Главная Импульсный режим работы



почти не зависит от напряжения щ. Это будет справедливо при«2<С к тогда выражение выходного сигнала

(для случая «2(6) = 0)

«2 = «= ~ J г А = ; J («1 - Щ) dt (3.2) о о

можно заменить приближенным выражением

«2 = «..(0=J«irf = - (3.3)

Здесь функция «2т it) представляет результат точного интегрирования сигнала «i(0; Q{t) - выражаемая определенным интегралом алгебраическая площадь сигнала на интервале (О, ().

Степень приближения реального выходного сигнала к функции и.,т(/) зависит от степени выполнения неравенства «21 <С I I или, что почти то же, от степени выполнения неравенства «гт I С I I- Из формулы же (3) видно, что величине I «2т I обратно пропорциональна постоянной времени RC. Следовательно, для возможности использования RC-цепи в качестве интегрирующей цепи необходимо, чтобы постоянная времени RC была достаточно велика. Это качественное требование уточняется ниже количественно.

Часто принимают специальные меры для приведения интегрирующей цепи к начальному условию «2(0) = 0. Если же «2(0) О, то в левых частях формул (2) и (3) следует «2 заменить приращением и - «2(0); соответственно ti2T заменяется на ит - 1*2(0). В дальнейшем при отсутствии оговорок будем полагать «2(0) = 0.

4. Величина выходного сигнала. Обычно разность и - - «2т. выражающая погрешность интегрирования /успенью, относительно невелика. Поэтому при расчетах можно формулу (3) применять для определения величины выходного сигнала. Имея это в виду, рассмотрим случай интегрирования однополярного импульса напряжения произвольной формы (рис. 5). Согласно формуле (3) наибольшая величина выходного сигнала, получаемая в момент ю,

«2 (ио) = = «2т (А,о) =-\ udt= (3.4)



где Qitno) - полная площадь импульса Ui(f), показанная на рис. 5 в заштрихованном виде. Эта площадь близка к площади Uita. При интегрировании же импульсов прямоугольной, треугольной, трапецеидальной формы (а также некоторых других импульсов) равенство Q(/„o) = 1и является совершенно точным. Поэтому при технических расчетах можно принять

(3.5)


Из этой формулы видно, что для выполнения неравенства (Ji С должно выполняться неравенство 4 < RC.

5. Погрешность интегрирования, осуществляемого /С-цепыо, - важная характеристика интегрирующей цепи. Ее значимость в первую t/f/z очередь обусловлена тем, что требование «а I <С I . определяющее точность ра- р„с 5 боты интегрирующей цепи,

одновременно приводит к уменьшению величины выходного сигнала, т. е. оно противоречит эффективности преобразования, выполняемого интегрирующей цепью. Поэтому необходимо ограничить погрешность работы схемы в требуемых пределах.

Из сравнения формул (2) и (3) вид1ю, что погрешность интегрирования обусловлена влиянием напряжения и на выходной сигнал. Согласно формуле (2)

Wo = -

udt- u,dt=~-Au,{t). (3.6)

Здесь член Q(t)IRC выражает в соответствии с формулой (3) результат точного интегрирования, а член Auzit) - погрешность интегрирования реальной RC-тпъю. При определении этой погрешности допустимо (с точностью до величины более высокого порядка малости) заменить функцию uit) ее приближенным выражением из формулы (3):

Д«2 () = J "2 = j J «1 (3.7)

о 0 0



Формула (7) справедлива для однополярнОгО ймпульсй произвольной формы, если выполняется неравенство «а I <С «1% .

6. При интегрировании прямоугольного импульса высотой Ui

Uifi Q(t) t

2RC RC 2RC

(3.8)

Наибольшая погрешность интегрирования получается в момент / = 4о окончания действия импульса:

Д«а(/„о) = А{;а

Q(<ио) и

RC 2RC

(3.9)

Основной интерес представляет относительная величина погрешности, нормированной относительно результата точного интегрирования, выражаемого формулой (4):

At/.

"2т (tm) Q (tm) IRC 2RC

(3.10)

7. Можно показать, что относительная погрешность интегрирования однополярного импульса любой симметричной формы также выражается формулой (10). При интегрировании же импульса несимметричной формы (рис. 6) погрешность интегрирования в случае импульса вида, показанного на рис. 6, а, получается несколько большей, а в случае импульса вида, показанного на рис. 6, б, несколько меньшей, чем погрешность, выражаемая формулой (10). Обычно асимметрия импульсов невелика, и при оценке погрешности интегрирования можно применять формулу (10). Если же точная оценка погрешности существенна, то при несимметричной форме импульсов следует исходить из более точной формулы (7).



О tuD

О t»o

Рис. 6.


При интегрировании треугольных импульсов предельно асимметричной формы (рис. 7) различие в погрешности интегрирования получается довольно существенным.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195


0.0237