Главная Импульсный режим работы



Треугольный импульс, показанный на рис. 7, а, выражается на временном отрезке (0. (до) функцией и, = ПуШщ) Согласно формуле (7)

о f.

(3.11)

Определяемый площадью импульса Q (ио) = O.St/jfm, результат

Q(.tm) Vihw „ точного интегрирования -= ~2RC~ -сюда относительная

погрешность интегрирования

Q{tm)/RC 3RC 3 RC

При интегрировании импульса, показанного на рис. 7, б, выражаемого на временном отрезке (О, <ио) функцией г<1 = t/i (1 - - t/hui), получаются такие соотношения:

A«.(Ho) = -(-f-f)=-. (3.12)

/?С 2;?C * 3 ЛС 3 RC

Из полученных данных видно, что в первом случае относительная погрешность интегрирования получается в 2 раза меньше, чем во втором (и в 1,5 раза меньше, чем при интегрировании прямоугольного импульса). Такой результат объясняется тем, что в первом случае, когда и сигнал ui (f) и сигнал (t) нарастают во времени, полнее выполняется условие {и] С чем во втором случае, когда сигнал Uz (i) нарастает во времени (площадь сигнала монотонно растет), а сигнал (t) падает.

§ 3.2. ТРЕБОВАНИЯ К ПАРАМЕТРАМ ИНТЕГРИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ

1. Из формулы (10) вытекает, что относительная погрешность интегрирования, осуществляемого интегрирующей цепью, тем меньше, чем сильнее выполняется неравенство RC » URC » 4).

При задании допустимой погрешности б из формулы (10) находится постоянная времени RC. Так как величина выходного сигнала тоже обратно пропорциональна постоянной RC, то часто ограничиваются требованием б 0,1. В этом случае



и при интегрировании прямоугольного импульса высотой Ui наибольшая величина выходного сигнала, согласно формуле (5),

; = 26f/, = 0,2f/i.

(3.14)

Выясним, из каких соображений выбираются параметры R к С интегрирующей цепи (см. рис. 4, б), если при заданной погрешности б постоянная RC установлена.

В отношении уменьшения мощности, потребляемой интегрирующей цепью, желательно иметь возможно большую

- С,

Рис. 8.

величину сопротивления R. Действительно, так как сила тока в цепи / uJR, то потребляемая мощность Р - Uii u,4R.

Предельно допустимая величина R (при заданной постоянной времени RC) определяется наименьшей возможной величиной емкости С, которая не может быть меньше суммы емкостей монтажа и нагрузочного элемента, подключаемого к интегрирующей цепи. Часто нужная величина R определяется сопротивлением R, шуртирующим конденсатор С (рис. 8, а). Проводимость l/Rj, равна сумме проводимостей полезной нагрузки и резистора, иногда специально подключаемого к конденсатору для ускорения его разряда в течение интервала времени Гц между двумя раздельно интегрируемыми сигналами. Это бывает необходимо при вентильном источнике интегрируемых сигналов, обладающем в интервале времени очень большим внутренним сопротивлением. В этом случае конденсатор разряжается по закону «2 = t/2e~<H С) где момент / =0 относится к началу интервала времени Ги, когда = t/g. Для восстановления (к моменту поступления очередного интегрируемого сигнала) нужных начальных условий работы интегрирующей цепи должно выполняться равенство

T,=.k,R„C; (3.15)



величина fee устанавливается в зависимости от требуемого значения напряжения и(Т„у, при = 3 напряжение и{Т) =0,05/,.

2. Влияние сопротивления нагрузки. Применяя теорему об эквивалентном генераторе, преобразуем представленную на рис. 8, а схему к виду, показанному на рис. 8. б, где

yR/K. (3.17)

Преобразованная цепь не отличается от исходной интегрирующей цепи (см. рис. 4, б). Поэтому для преобразованной цепи справедливы все выведенные выше формулы, если в них заменить Ui и R на и В частности, формулы (5) и (10) для выходного сигнала и погрешности интегрирования принимают вид:

4о (1+У)ио (3 19)

2RrC 2yRC

3. Рассмотрим два типичных случая выбора параметров цепи.

а) Пусть величины R н б заданы Определяя из формулы (19) емкость, найдем

C = i-t. (3.20)

2vRh6

Подставляя это значение в формулу (18), получим

и, = 2б-. " (3.21)

1 + V tan

Из формулы (21) видно, что при заданных значениях R,i н б с уменьшением у, т. е. с уменьшением сопротивления R, выходной сигнал возрастает. Вместе с тем, как это следует из формулы (20), возрастает и нужная величина емкости С. При у < 1 дальнейшее уменьшение у мало сказывается на возрастании выходного сигнала (при у < 1 величина 1 + v = )> но приводит к быстрому увеличению емкости С. Следовательно, при выборе параметров схемы целесообразно ограничиться значением

. Y=/HS0,2-e-0,5. (3.22)

б) Пусть величины б и /?н заданы, но, кроме того, сопротивление Rh связано с емкостью С соотношением (15). Подставляя в формулу (19) значение RC из формулы (15) и решая полученное уравнение относительно 1/v, найдем

1 = = 26--1. (3.23)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195


0.0113