Главная Импульсный режим работы



у нас пока нет основании полагать, что неравенство (4) выполняется настолько сильно, что можно полностью пренебречь вторым членом в скобках равенства (2). Поэтому учтем влияние этого члена с помощью приближенного равенства (3), что 1ЮЗВ0ЛИТ исключить из равенства (2) неизвестную пока функцию ujif); в результате такой подстановки получим

n,nc[f-RCJ). ,4.5,

Если снова подставить уточненное соотношение (5) в формулу (2), то можно найти еще более точную зависимость «2 от Ui и т. д. Мы ограничимся приближенным соотношением (5); оно позволяет сделать несколько общих качественных выводов:

а) Для применения /?С-цепи в качестве дифференцирующей цепи необходимо, чтобы выполнялось неравенство

d ut de

(4.6)

Этому будет способствовать уменьшение постоянной времени RC. Но при этом будет уменьшаться и величина выходного сигнала, которая также пропорциональна постоянной RC.

б) Наибольшее искажение выходного сигнала при дифференцировании импульса «i(/) должно получаться в течение фронтовой части (или при срезе) этого импульса, где вторая производная cpujdt, выражающая скорость изменения крутизны фронта (или среза), имеет наибольшую величину.

в) Наилучший результат дифференцирования должен получаться в течение той части импульса Ui{t), где скорость изменения напряжения dujdt const.

Из физических соображений ясно, что в начальные моменты времени воздействия на /?С-цепь любого импульса неравенство (4) не может выполняться, так как в момент = О все напряжение импульса и падает на сопротивлении R. Поэтому необходимо обратиться к более обоснованному анализу возможностей использования /?С-цепи в качестве дифференцирующей цепи.

3. Спектральный анализ /?С-цепи. Выясним раньше возможность и условия дифференцирования /?С-цепью синусоидально нз1у1еняющегося напряжения Uj = Uim sin mt.



При точном дифференцировании этого сигнала выходной сигнал должен изменяться по закону

Ug,, = kaUi cos ©/ = 17.

(4.7)

Таким образом, при точном дифференцировании векторная диаграмма должна иметь вид, показанный на рис. 4, а, причем угол сдвига фаз фт и амплитуда выходного сигнала должны выражаться равенствами


Фт=-

(4.8)

В реальной же RC-пеик амплитуда выходного сигнала

UimR

Рис. 4.

(4.9)

a угол сдвига фаз (рис. 4, б) ф = п/2 - гр, т, е. он отличается от угла фт на угол лр, где

(4.10)

Из сопоставления выражений (9) и (10) с выражениями (8) следует, что для возможности применения /?С-цепи для дифференцирования синусоидально изменяющегося напряжения частоты © должно достаточно сильно выполняться неравенство ю/?С < 1. Однако при этом уменьшается и амплитуда выходного сигнала, что вынуждает ограничиться некоторым компромиссным решением.

Если принять wRC < 0,25, то фазовое искажение выходного сигнала согласно формуле (10) определяется углом

= arctg 025 0,25 14". Такое искажение приемлемо для многих технических применений. Что же касается амплитудного искажения выходного сигнала, то при (oRC 0,25 оно настолько мало, что им можно пре-небречь. Действительно, при aRC = 0,25 можно принять

Y1 + biRC 1 + Q,5aRa S 1, так как 0,5coW = = 0,5(0,25)0,03 < 1. Следовательно, в выражении (9)



можно принять Vira -biRCU

im» что совпадает с выражением (8), если в нем положить k=RC.

4. Пусть дифференцируемый импульс Ui(t) характеризуется спектром, активная ширина которого (Д/)с = /в, т. е. она ограничена сверху частотой /в (см. рис. 2.17). Если неравенство aRC <С 0,25 выполняется при со = 2я/в, то оно подавно будет выполняться при частоте / < /в. Это позволяет определить требования к постоянной времени дифференцирующей цепи из равенства

ioRC = 2л (Д/) RC = 0,25.

(4.11)

Согласно формуле (2.45) активная ширина спектра импульса связана с активной длительностью его фронта соотношением


Рис. 5.

;fe=0.20,4. (4.12)

Подставляя выражение (Д/)с из формулы (12) в равенство (11) и ориентируясь при этом на менее благоприятный случай {kc =0,4), получим

0.25 <ф 0,25 <ф 2nkc ~ 2л-0,4

-0,1V

(4.13)

Таким образом, постоянная времени RC дифференцирующей цепи должна быть примерно в 10 раз жньиге активной длительности фронта дифференцируемого импульса. Этот вывод, построенный на качественных спектральных представлениях, нуждается в.проверке путем непосредственного анализа искажения выходного сигнала.

5. Искажение выходного сигнала при дифференцировании. В соответствии с выводом п. 2, б рассмотрим искажение выходного сигнала при дифференцировании ф р о н-т а импульса Ui{t) (рис. 5), который будем полагать изменяющимся по линейному закону

4{t) = i-~ (0<<фо)-

(4.14)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195


0.0127