Главная Импульсный режим работы



Может показаться (см. п. 2, в), что ввиду постоянства на интервале (О, /фо) производной duJdt = Ujia не должно иметь места искажения выходного сигнала. Однако такой вывод неправилен. Дело в том, что в точках / = О и / = t (рис. 5) происходит скачкообразное изменение производной любого порядка от функции щЦ), и это обстоятельство должно привести к существенному искажению выходного сигнала в некоторых окрестностях этих точек. Убедимся в этом.

Переходная характеристика для выходного напряжения щЦ) /?С-цепи (см. рис. 3) выражается функцией h{t) = = tiRc Согласно формуле (14) = О и duJdt =

= б/фо = const. Учитывая эти выражения, воспользуемся интегралом Дюамеля:

u(t)={i\ ./i(T)dT = Ге-/лст. (4.15)

Интегрируя, получим RC

«2(0 = t;i(l~-e-"«") (0</<V- (4.16)

Эта функция выражает выходной сигнал на интервале (О, /фо). Представив импульс имеющий плоскую вер-

шину, в виде суперпозиции двух линейно-изменяющихся напряжений разной полярности (см. рис. 2.15, б) и применяя метод наложения решений, можно найти выходной сигнал и в области t > t:

ПС JjZl

u,{t)V,e «с ), (4.16а)

где предполагается, что t > RC.

Форма выходного сигнала uit) изображена на рис. 5; сигнал имеет вид импульса, фронт и срез которого изменяются но экспоненциальному закону с постоянной времени RC. В точке t - О крутизна выходного сигнала в точности равна крутизне импульса Uj{t), т. е. в этой точке условие дифференцирования (4) совершенно не выполняется. На рис. 5 крупным пунктиром изображен также выходной сигнал Ы2т(0, который должен получаться при точном дифференцировании. Как и следовало ожидать, существенное искажение выходного сигнала получается в областях, прилегающих к точкам / = О и / = tфo Длительность Atj областей



искажения выходного сигнала практически равна активным длительностям фронта и среза выходного сигнала, т. е.

Д/„,,,/ф=/,=2.2/?С. (4.17)

В области ф <. t <, /фо выходной сигнал практически совпадает с сигналом «2t(0. получающимся при точном дифференцировании:

и, (t) - «,Л0 = /?С = == t/a. (4.18)

dt 1фо

Из формул (17) и (18) видно, что с увеличением постоянной времени RC возрастает величина выходного сигнала, но вместе с этим увеличивается и погреилность дифференцирования.

Часто приемлемой является длительность области искажения выходного сигнала

Д/„,,-0,2/ф„. (4.19)

Из формул (17) и (19) определяется приемлемая для многих технических применений величина постоянной времени дифференцирующей /?С-цепи:

что совпадает с результатом, выражаемым формулой (13).

6. Сравнение дифференцирующей и интегрирующей /?С-цепей. В зависимости от параметров /?С-цепи и способа ее включения она может быть использована для интегрирования и для дифференцирования входных сигналов Отметим различия в работе интегрирующей и дифферегщн-рующей цепей:

а) в интегрирующей цепи выходной сигнал снимается с конденсатора, а в дифференцирующей цепи - с резистора;

б) в интегрирующей цепи постоянная времени должна быть велика: она должна примерно в 5 раз превышать длительность интегрируемого импульса;

в) в дифференцирующей цепи постоянная времени RC должна быть мала: она должна быть примерно в 10 раз .меньше длительности фронта (или среза) дифференцируемого импульса.



7. Варианты схем дифференцирующей цепи. Практические схемы дифференцирующей цепи отличаются от схемы, приведенной на рис. 3, наличием элементов, представляющих источник входных импульсов и полезную нагрузку. При дифференцировании кратковременных импульсов приходится также учитывать паразитные емкости схемы. Особенности работы дифференцирующей RC-цепи, связанные с отмеченными обстоятельствами, рассматриваются в § 4.2.

8. Дифференцирующая цепь может быть также построена при применении вместо конденсатора индуктивной катушки L, включенной последовательно с резистором, обладающим большим сопротивлением R (рис. 6). При этом выходной сигнал «а снимается


«вы»

Рис. 6.

Рис. 7.

Рис. 8.

с индуктивной катушки. Тогда, если ] dldt \ < ] dujdi \ , то приближенно можно полагать, что выходной сигнал = = Ldildt S (L/R)dui/dt. Чем меньше постоянная времени UR сравнительно с длительностью фронта (или среза) импульса и, тем точнее осуществляется дифференцирование этого импульса Вместо RL-nenn можно применить дифференцирующий трансформатор (рис. 7).

RL-пепъ конструктивно сложнее ЯС-цепи и поэтому применяется редко. Дифференцирующий трансформатор применяется в случаях, когда необходимо изменить полярность или величину выходного сигнала.

9. В прецизионных схемах дифференцирования импульсов применяется отрицательная обратная связь, создаваемая с помощью усилителя(рис. 8) Благодаря действию обратной связи в цепи С - R - Rz осуществляется компенсация напряжения на сопротивлении R напряжением t2> снимаемым с сопротивления Rz обратной связи. В результате этого достигается сильная

степень выполнения неравенства (м - М;2) С I dui/dt (без

необходимости выполнения неравенства duBbix/dt < du/dt ) и соответственно высокая точность дифференцирования при достаточно высокой эффективности работы схемы [9].

Различные варианты прецизионных схем дифференцирования, известных под названием операционных усилителей, описаны в технической литературе [12, 33, 34], где дается также анализ работы схем и излагаются методы их расчета.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [14] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195


0.0132