Главная Импульсный режим работы



Установим положительные направления тока I и напряжения и в линии (рис. 2, а) совпадающими с положительными направлениями тока и напряжения Ид в нагрузке; примем также положительное направление пространственной координаты X совпадающим с положительным направлением тока i в верхнем проводе линии. Поскольку в длинной линии токи и напряжения в различных ее сечениях могут оказаться разными в один и тот же момент времени, будем на пространственных диаграммах (рис. 3) фиксировать эпюры распределения напряжения и тока по длине линии в отдельные характерные моменты времени.

Показанные на рис. 3, а диаграммы отображают распределения напряжения и тока в линии в начальный момент времени / = О, т. е. они отображают начальные условия (при любом значении х):

и(х,0) = Е; i{x,0)=0. (7.5)

После подключения к линии нагрузки заряженная линия не может оставаться в равновесии, так как прилегающие к нагрузке элементарные емкости линии начинают частично разряжаться (частично, так как их разряду противодействуют распределенные элементарные индуктивности линии). Этот процесс, носящий волновой характер, распространяется от нагрузочного конца линии к ее разомкнутому концу, т. е. в направлении, обратном принятому положительному направлению х. Таким образом, из-за вызванного подключением нагрузки возмущения, возникающего на нагрузочном конце линии, от этого конца начинает распространяться обратная волна тока «oi и связанная с ней обратная волна напряжения «oi- Как известно из курса радиоцепей и сигналов [21, 23, 24], связь между обратными волнами тока и напряжения выражается равенством Uoi = -ioiW. Так как сразу же после подключения нагрузки других волн в линии быть не может, то ток и напряжение на нагрузочном конце линии (х = /) определяются равенствами

•u-fUoi, «=ioi = -«oi/. (а)

где учтены начальные условия (5).

Величина Uoi находится из граничного условия на нагрузочном конце линии (х - /), которое определяется законом Ома: «к = IbR- Так как при х = I напряжение в линии и = Ыд и ток в линии i = in, то и = iR. Подставляя сюда



выражения (а), получим уравнение £ + Uoi = -uiRIW, из которого найдем

ы„1 = -£. (7.6)

Отсюда, так как R =W, получим Uoi = -EI2. Подставляя это значение в первое равенство (а), найдем, что в сечении X =1

ur=u==E + ui=0,5E. (7.7)

Таким образом, сразу же после подключения нагрузки к линии напряжение на нагрузочном конце линии (на нагрузке) становится равным половине зарядного напряжения линии.

3. Выражаемые равенствами (а) напряжение и ток будут с течением времени возникать и в других сечениях линии по мере распространения со скоростью v первой обратной волны напряжения и связанной с ней волны тока вдоль линии. Распределение напряжения и тока в линии в некоторый момент времени / до достижения обратной волной uqi разомкнутого конца линии (О < / < llv) показано на рис. 3, б. Так как Uoi < О, то в соответствии со вторым равенством (а) ток в линии i = id = E/{2R). Таким образом, хотя волна тока распространяется вдоль линии в отрицательном направлении, но сам ток положителен. Это соответствует протеканию тока разряда элементарных емкостей линии от верхнего провода (через нагрузку) к нижнему проводу.

В момент / = l/v волны «oi и Ioi достигают разомкнутого конца линии. Здесь происходит отражение волн, в результате чего образуются прямые волны и /щ, распространяемые от разомкнутого конца линии к нагрузке, т. е. в прямом направлении, совпадающем с положительным направлением х. Так как коэффициент отражения волны напряжения от разомкнутого конца линии равен -1, то Uni = -«01 = - Е/2. Для волн, распространяемых в прямом направлении, справедливо равенство иу = = /nitt- Поэтому im = -,5EIW = -0,5 E/R.

По мере распространения прямых волн и /щ напряжение и ток в линии становятся равными нулю (рис. 3,е):

ы = £-f г/о, + u„i = О, / = + 4, == 0.

В момент / = 2l/v, когда прямые волны достигают нагрузочного конца линии, напряжение и ток во всех сечениях



линии равны нулю (рис. 3, г). На этом переходные процессы заканчиваются, так как при набегании прямых волн на нагрузочный конец линии отраженные волны не возникают, ибо здесь R W.

4. Из рассмотрения описанных процессов вытекает, что на нагрузочном элементе с сопротивлением R = W в течение времени двойного пробега волной длины I линии действует прямоугольный имПульс напряжения, величина которого и It равна половине зарядного напряжения линии (см. рис. 2, б) Длительность этого импульса

t„ =--=- = 2/ /L, С, = 2 fL, С,. (7.8)

Можно убедиться в том, что энергия, реализованная за время 4 в нагрузке, равна накопленной в емкостях линии энергии, выражаемой формулой (3). Действительно,

R Ш V 2 V 1-1 2

5. Влияние согласования сопротивлении R и W. Если нагрузка не согласована с линией {R Ф то возникающая при подключении нагрузки к линии первая обратная волна напряжения «oi Ф -/2; ее величина выражается формулой (6). При отражении этой волны напряжения от разомкнутого конца линии возникает первая прямая волна напряжения ып1 = "о1- Эта волна, достигая затем нагрузочного конца линии, вызовет появление отраженной волны напряжения Uo2 = Котр«п1. где коэффициент отражения

затем появится" вторая прямая волна напряжения и-г = = и т. д. Так как /(отр< 1. то величины последовательно возникающих волн напряжения постепенно уменьшаются, и через время (3 -г 10) где = 2l/v - время двойного пробега волной длины линии, процесс практически затухнет.

Суммируя волны напряжения на нагрузочном конце линии, можно найти напряжение на нагрузке, которое имеет вид, показанный на рис. 4. Напряженке ин((0 изменяется по ступенеобразному закону (при R <. W полярность сту-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [37] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195


0.0127