Главная Импульсный режим работы



/„ - время двойного пробега волной длины линии, равное длительности прямоугольного импульса, формируемого линией.

2. Показанная на рис. 15 цепь известна в теории цепей [89-91] под названием реактивной цепи 1-го канонического вида; она состоит из бесконечно большого числа параллельно соединенных реактивных ветвей L-C {k =1,2, ...

cxd), называемых резонансными ветвями. Периоды собственных колебаний ветвей и их характеристические сопротивления должны удовлетворять равенствам:

r, = 2KlAL,Q=; =/- = ?iKlF. (7.24) Умножив и разделив эти раьенства друг на друга, получим L. = = const; Cft --. (7.25)

Таким образом, индуктивности всех ветвей одинаковы, а их емкости быстро убывают с увеличением номера k ветви.

3. Показанная на рис. 16 цепь известна под названием реактивной цепи 2-го канонического вида; она состоит из последовательно соединенных конденсатора Со и бесконечно большого числа колебательных контуров Lk-Ck {k = = 1, 2, оо), называемых противорезонансными контурами. Параметры этой цепи должны удовлетворять равенствам:

Со=; (7.26)

(7.27)

Умножив и разделив равенства (27) друг на друга, получим

= -const. (7.28,

Таким образом, емкости всех колебательных контуров одинаковы, а их индуктивности быстро уменьшаются с увеличением номера k контура.

4. Докажем эквивалентность представленной на рис. 15 цепи отрезку однородной линии длиной I 0,5и/и Для этого достаточно доказать, что их входные проводимости равны при любой частоте св = 2nf = 2ixt)A гармонических колебаний.



Из курса радиоцепей известно [21, 23, 24], что входная проводимость отрезка однородной разомкнутой линии без потерь выражается формулой

Проводимость показанной на рис. 15 цепи можно выразить через бесконечную сумму проводимостей всех ветвей. Представим также выражение (а) в виде бесконечной суммы простейших рациональных дробей, для чего разложим фигурирующий в формуле (а) тангенс в ряд:

Из формулы (б) следует, что проводимость линии можно рассматривать, как образованную в результате параллельного соединения бесконечно большого числа ветвей, обладающих проводимо-стями kfe. Покажем, что каждая такая ветвь представляет собой индуктивность Lfe, соединенную последовательно с емкостью С. Действительно в этом случае проводимость какой-нибудь /г-й ветви

= 1 = - (г)

Приравняем соответственно числители и знаменатели дробей, определяющих в формулах (б) и (г); тогда из равенств

получим значения и С, выражаемые формулами (25).

Аналогично доказывается эквивалентность однородной линии и цепи, показанной на рис. 16 Для этого в данном случае следует рассмотреть не проводимости, а входные сопротивления реактивной цепи и однородной линии, и затем действовать аналогично изложенному выше [5, 9, 15, 20]

Б. ПРОЦЕССЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСА РЕАКТИВНЫМИ ДВУХПОЛЮСНИКАМИ

5. Если предварительно зарядить до напряжения Е все конденсаторы Q реактивного двухполюсника 1-го канонического вида (рис. 15), а затем подключить к двухполюснику нагрузочный элемент R = W, то на нем сформируется прямоугольный импульс напряжения «r(/). Его высота {/д = 0,5£, а длительность определяется равенствами (25),



где следует принять W = R. Энергетически такой результат находится в соответствии с тем, что согласно формуле (25) сумма всех емкостей реактивного двухполюсника

W { 9 -

8/ Y h Ci nyTJCj

T. e. она равна полной емкости = ICi отрезка однородной линии. Ранее же (см. § 7.2, п. 4) было показано, что энергия, запасенная в емкости С, заряженной до напряжения Е, равна энергии, реализуемой в нагрузке R = = W.

Для уяснения сущности формирующих свойств рассматриваемой цепи предположим, что в интервале времени О < / < 4 на нагрузочном сопротивлении возникает прямоугольный импульс напряжения Ur = 0,5£. В этом случае в каждой из ветвей - C,j должен протекать ток (см. рис. 15)


= 4т Sin

Рнс 17

Согласно первому равенству (24) в течение времени 4 «укладывается» нечетное число 2k - 1 полупериодов колебаний тока в k-u ветви (рис. 17). Из второго же равенства (24) вытекает, что амплитуда тока lum убывает с ростом номера k. Можно показать, что сумма всех токов г\ образует прямоугольный импульс тока высотой = El(2R), показанный на рис. 17 крупным пунктиром. Уже показанная на рис. 17 мелким пунктиром сумма первых четырех гармоник тока = 4 + «2 + is + h в некоторой степени приближается к импульсу прямоугольной формы. Существенно отметить, что в момент = 4 = (2 - 1)7/2 как токи tfe во всех ветвях, так и напряжения Uh на всех конденсато-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [42] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195


0.014