Главная Импульсный режим работы



няющегося по экспоненциальному закону (см. п. 1). Поэтому активная длительность среза экспоненциального импульса

fc = 2,2e. (2.14)

- 4. Двухэкспоне.чциальный импульс - импульс, выражаемый разностью двух экспоненциальных функций:

а = а(/) = В(е-Р.-е-РО (/> 0); (2.15)

он имеет вид, показанный на рис. 9. Здесь при положительной полярности импульса Pi < Ра, и экспонента с постоянной времени = I/Pa определяет, в основном, восходящую часть импульса (фронт), а экспонента с постоянной



Рис. 9.

Рис. 10.

времени Bj = 1/р определяет, в основном, падающую часть импульса (срез). В формуле (15) величина В не равна высоте А импульса, что ясно из приведенного на рис. 10 (в несколько уменьшенном масштабе) построения; здесь пунктирными линиями и8ображены графики двух составляющих функции (15), разность которых представляет график рассматриваемого импульса. Как видно, В>А.

Продифференцировав функцию (15) по времени, из

условия da/dt=0 можно найти момент t== In ,

Рг-Pi Pi

в который функция a{t) достигает максимума Итах = . =й(/„)=Л. Отсюда можно найти высоту импульса

(2.16)

In у

(2.17)



график зависимости =т(т) приводится на рис. П. Он позволяет по заданию величины В найти высоту А из равенства (16). При малых значениях у < 2 высота А В; при у > .10 высота А приближается к В.

5. Из численного решения трех трансцендентных уравнений

a(t) =0,5Л, a(f) =0,М, a(t) = 0,9Л

находятся моменты времени 4.5, 4,5, 4.i и 4,9, которые в соответствии с формулами (2) и (3) определяют активные

ч

10 Рис. и.

длительности 4 и t. По данным таких вычислений построены представленные на рис. 11 графики функций == = FJy) и pi/ф = Рф(у)\ они позволяют по заданным значениям Pi и Ра (или Gi и Эа) найти активные длительности ta и /ф. в практически наиболее важных случаях (у > 1,5) можно (с погрешностью менее 10%) пользоваться приближенными формулами:

Р,/„ --f0,78 (1,5<Y<20);

р,/,~+0,7 (Y>20); 7

Pi/ф 0,55 In

Pi Ф = -+0.015 (10<v

(l,5<y<10);

30).

(2.18) (2.19) (2.20) (2.21)



Из этих формул видно, что при Y -> оо длительности /„ -> 0,7/Pi и /ф-О. Такой результат согласуется с тем, что при у оо также и ра оо, т. е. двухэкспоненциальный импульс вырождается в экспоненциальный импульс.

6. Пример. Вычислить активные длительности и <ф импульса, выражаемого функцией (15), если известно, что 3i=0,2 мкс- (Bi = 5 мкс) и Ра = 0,4 мкс-1 (ба = 2,5 мкс).


Рис. 12.

Решение- Находим параметр у = Pa/Pi = 2. Обращаясь к формулам (18) и (20), вычисляем:

1/2 \ 1/2 \

-0,55 In - =0,55 In 2= 1,9 мкс.

Практически такие же значения получаются из приведенных на рис. 11 кривых (погрешность расчета менее 3%).

7. Колокольный импульс (рис. 12) выражается функцией

а = а(/) = Ле-Р= (-оо</<оо), (2.22)

широко применяемой в теории вероятностей. Импульс такой формы играет особую роль в технике приема импульсных сигналов (в шумах): при таком импульсе смягчается противоречие между требованием сосредоточения энергии импульса во времени и требованием сосредоточения энергии импульса в спектре [9, 17]. Для сравнения укажем, что прямоугольный импульс наилучшим образом удовлетворяет первому требованию, но обладает чрезмерно широким спектром.



0 1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195


0.0104