Главная Импульсный режим работы



Пусть передаточная характеристика четырехполюсника

Это значит, что переходная характеристика четырехполюсника также изменяется по экспоненциальному закону (рис. 16, в)

К (О = К. (1 - е-Ч (t > 0) (2.34)

"6х

-о о

Кг(р) о о

-1--э

/ 1


Рис. 16.

с постоянной времени, определяющей активную длительность фронта переходной характеристики:

/ф, = 2,2 0,. (2.34а)

Операционное изображение выходного сигнала (рис. 16,аУ равно произведению операционных выражений (32) и (33), т. е.

"bix р(1+рев)(1+ре,) p(i-b«iP-i-«2p)

. (2.35)



Й1=е„,+е,; G,=fi,,e,. (2.3б)

Выходной сигнал описывается более сложной функцией (рис. 16, г) сравнительно с функциями Ывх(0 и чСО- Функция Ывых(0 характеризуется некоторым как бы з а п а з -. дыванием, которое проявляется в том, что производная функции в точке i - О равна нулю.

2. Нахождение выходного сигнала по изображению (35) не представляет принципиального труда. Однако оперирование со сравнительно громоздкой функцией Ывых(0 всегда практически оправданно. Часто нас не интересует поведение выходного сигнала в небольшой окрестности / = О, но все же важно учесть запаздывание в действии сигнала, обусловленное его поведением в этой окрестности. Тогда целесообразно заменить функцию Ывых(0 приближенной запаздывающей функцией u(t) (ее график показан на рис. 16, г пунктиром), которая при t > 4ап изменяется по простому экспоненциальному закону

« = «(О = вх /<:чсо (1 - е е j > t,) (2.37)

с эквивалентной постоянной времени 6. В области достаточно больших времен функции и и Ывых совпадают.

Эквивалентная постоянная времени и запаздывание определяются из формул [30]

ё = Ya\-2a; (2.38)

зап = а,-е = - уа,2-2а,. (2.39)

В этом случае активные длительности фронтов выходного сигнала и аппроксимирующей функции близки друг к другу, т. е.

7ф = 2,2ё/ф,„,. (2.40)

Подставляя в формулу (38) выражения (36), получаем

ё=j/Чx+e (2.41)

Заменяя здесь постоянные времени равными им величинами из равенств (31, а), (34, а) и (40), получаем -

/ф = 1Л4вх + 4ч = «ь«- (2-42)



Формула (42) выражает правило квадратурного сложения активных длительностей фронтов, которое впервые из анализа экспериментальных данных было сформулировано О. Б. Лурье. Эта формула позволяет весьма просто найти активную длительность фронта сигнала на выходе линейного четырехполюсника, обладающего передаточной характеристикой (33), при воздействии на его вход сигнала с фронтом заданной длительности.

3. Правило квадратурного сложения активных длительностей фронтов может быть распространено и на более сложную цепь, состоящую из ряда последовательно включенных звеньев рассмотренного или более общего типа. Рассматривая более общий случай, можно показать [30], что если изображение выходного сигнала имеет вид*

. (ч-..р+г;;...+..р">

где t/вых °о = «вых причем параметр l=2aja<\, то

сложная функция «вых (О также аппроксимируется (в области t > <зап) запаздывающей экспоненциальной функцией (37), параметры которой выражаются формулами (38) и (39). При этом приближение и = «вых оказывается тем более близким, чем меньше величины и 3, где

Сз = -

/ 2 \

(2.44)

В работе [30] приводятся графики и формулы, позволяющие легко оценить наибольшую погрешность аппроксимации «вых =

= и.

4. В книге [31] излагается ряд других методов приближенного анализа монотонных переходных процессов в линейных цепях. Известен также корреляционный метод определения параметров переходного процесса [15]. В работе [32] описывается графоаналитический метод расчета переходных процессов, основанный на кусочно-линейной аппроксимации частотных характеристик линейной системы.

* При определенных условиях изображение более общего вида

где степень г < п - 1, приводится к изображению вида (43), применительно к которому справедлив описанный выше приближенный метод анализа [30, 217].



0 1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195


0.012