быть отнесены к группе неявнополюсных машин, для которых индуктивные параметры могут быть определены без учета униполярной н. с.

Ниже рассмотрим параметры обмоток тихоходных двигателей с осевой катушкой возбуждения, а также с двумя распределенными обмотками на статоре прн учете униполярной н. с.

Само- и взаимоиндуктивности обмотки статора. Как выяснилось ранее (§ 2-9),магнитное поле, созданное обмоткой статора, состоит из постоянной и переменной составляющих. Величина последней зависит от углового положения ротора и имеет период, равный 180 piZr эл. град.

Магнитному полю реакции якоря (2-19) соответствует самоин-дуктнвность обмоткн, которая для у-й фазы в неподвижных координатах статора может быть представлена в виде

где L,o = L,

ая, = J-so + Lsi cos (20 ± p„).

(3-18)

al

.20 4Яо(Хо-ЬЯу), Pp = {v-\) (2n/msi) - угол сдвигд

Lai = {l){Kilp a) {waKsi) v-ц. фазы.

Полная индуктивность фазы включает в себя также индуктивность от полей рассеяния и вычисляется по формуле

L = L + L„,. (3-19)

Зависимость взаимной индуктивности между возбужденной фазой V и фазой i статора от положения ротора дается формулой

Lsm = - 0,5L,o + L,i cos (20 + pJ + L„,i, (3-20)

где р„г = {v-i) 2n/m,i - угол сдвига между фазами v и /; L„„,. - индуктивность от полей рассеяния.

Если на статоре размещена двухфазная обмотка, то возникающая из-за явнополюсности взаимная индуктивность между ними может быть вычислена по формуле

si2 = Lsi sin 20.

(3-21)

Для упрощения аналитического исследования режимов работы, как и в нормальных типах электрических машин, целесообразно преобразовать уравнения к осям d, q, жестко связанным с воображаемыми осями проводимостей d, q, и ввести в расчет соответствующие эквивалентные параметры в этих осях. По общепринятой методике перехода получим для индуктивностей трехфазных обмоток статора в продольной и поперечной осях выражения:

aKd + l

= -(Lo,-L,i) + L„„ = L;

(3-22)

рде = (3/2) - результирующая индуктивность m-фазной обмотки с учетом взаимоиндукции остальных фаз от основной гармоники магнитного поля в равномерном воздушном зазоре; Ьт = = Loo + -(тш - полная индуктивность рассеяния обмотки; ki, kaq - коэффициенты формы поля (см. § 2-9).

Отметим, что все вышеприведенные формулы справедливы как для двигателей с осевой, так и радиальной обмоткой возбуждения; в частности для тихоходных двигателей двойного питания. В последнем случае проводимость униполярному потоку ку = 0.

Взаимоиндуктивность между первичной и вторичной обмотками при радиальном возбуждении. При распределенной вторнчной обмотке потокосцепление фазы / вторичной обмотки от основной гармоники магнитного поля взаимоиндукции фазы i первичной обмоткн дает взаимную индуктивность, которую можно вычислить по формуле

b„v = lsi2cos(0-p,. + py). (3-23)

Амплитудное значение взаимной индуктивности

Lsl2m-{l){KJPsl)

(3-24)

После приведения этих параметров к первичной обмотке и деления на базисную величину будем иметь в относительных единицах LsX2m = Сит = Xsl2m = 521m = Ui (1-W(2o)), ТЗК КаК За

основу по-прежнему приняты соответствующие данные прн эквивалентном равномерном зазоре «идеализированной» модели.

Взаимоиндуктивность между обмоткой статора и ротора. Основная гармоника поля статора имеет электромагнитную связь с обмоткой ротора. С учетом только первой гармоники проводимости это магнитное поле взаимоиндукции в осях обмотки ротора имеет выражение

cos (Y,-7,0)-

4Ао(Яо+Ау) J

cos [ {2kp + 1) 7,-7,0-2Js8i]

4?о (Ао + Яу)

Величина взаимной индуктивности, соответствующая этому магнитному полю, может быть представлена в виде: /

-Orl

4Яо(Яо + Яу)

cos(7,-7го) - cos [(2fep + 1) 7.-7го- Ш- (3-25)

"4Хо(Ао+Ау)

Эта взаимная индуктивность состоит нз основной составляющей (первый член), имеющей период 360л. град и из дополнительной составляющей с периодом 360 p/(2Z, + р) эл. град.

и-10-

Взаимная индуктивность между обмоткой статора и обмоткой возбуждения СИДО возникает через униполярную составляющую магнитного поля. Это магнитное поле проходит по стальным участкам корпуса, подшипниковым щиткам, втулке ротора, пакету ротора и двум воздушным зазорам. Созданный им поток дает с обмоткой возбуждения потокосцепление, которому соответствует взаимная индуктивность фазы обмотки статора и возбуждения

77:7:"/-=° (V.-i). (3-26)

Взаимная индуктивность эквивалентной т-фазной обмотки статора и обмотки возбуждения определяется этим же выражением

при умножейии последнего на величину msi/2. Как следует из формулы (3-25), период изменения . кривой взаимной индуктивности равен 360 p/Z эл. град.

На рис. 3-3 показана самоиндуктивность и взаимб-индуктивности Lab, i-Ac и Lf для тихоходного .безредукторного двигателя с осевым возбуждением при Z = 24; Ps = 3; Z = 27. Как видно из приведенных кривых, явнополюсность этих двигате-120 зл град лей выражена весьма слабо, что дает возможность исследовать их как неявнополюс-ные машины. Аналогичную слабую зависимость от углового положения ротора имеем и для остальных типов двигателей при Z = Z ± р.

Само- и взаимоиндуктивность осевой обмотки возбуждения. При питании обмотки возбуждения возникает н. с, которая создает униполярный поток. Этот поток, сцепляясь с обмоткой возбуждения, обусловливает индуктивность Lg, которая не зависит от положения ротора. Полная индуктивность обмотки возбуждения, соответствующая индуктивности от полного магнитного потока возбуждения Lfg и индуктивности от полей рассеяния Lf, будет

-120

Рис. 3-3.

(3-27)

Составляющая н. с. обмотки возбуждения в рабочем зазоре определяет магнитное поле взаимной индукции с обмоткой якоря,

основная гармоника которого имеет выражение " BfAl=-Г , , ic6s(fepY,-fe,ex).

Это магнитное поле обусловливает потокосцепление с обмоткой статора и соответствующую взаимную индуктивность Lf обмотки возбуждения и статора, которая вычисляется по формуле (3-26).

Само- и взаимоиндуктивности обмотки ротора. Основная гармоника н. с обмотки ротора с учетом перераспределенной и. с. имеет в координатах ротора величину

f, = fcos(a, + Y,o)-

о., , . x COS[+Y.O-s(V.-8l)] COS ©if.

Эта н. с. в воздушном зазоре с удельной проводимостью

L =-"о + icos I + а-(Yr-

создает магнитное поле обмотки ротора, которое состоит из основной гармоники, униполярной составляющей и второй гармонической поля ротора. Последняя составляющая не дает потокосцепления с обмотками и может быть исключена из рассмотрения.

Основная гармоника поля обусловливает потокосцепление с обмоткой ротора, которая может быть выражена через самоиндуктивность. Последняя состоит из постоянной и переменной составляющих с периодом, равным 180 p/Z эл. град:

4Яо(Яо + Яу)

4Яо(А.о.+ Яу)

cos [2s(Vr-81) + Уго] .

(3-28)

где Lo определяется по выражению Lo = (4/я) (XJp) {w.k).

Как нетрудно убедиться, при углах 2/(y - 81) ± y/-0, равных нулю и 180° соответственно, имеем для индуктивностей по продольной и поперечной осям аналогичные с обмоткой статора выражения. После приведения параметров к обмотке статора и с учетом взаимоиндуктивностей остальных фаз они будут равны индуктивностям продольной и поперечной реакции якоря. Приведенные к обмотке статора синхронные индуктивные сопротивления ротора в относительных единицах имеют выражения:

(3-29)

У двухфазной обмотки ротора вследствие наличия переменной составляющей поля возникает электромагнитная связь между фа-

зами. Соответствующая взаимная индуктивность может быть вычислена по формуле

Кь = аг sin [2 (йр + 1) ъ-2ку + 7,о]. (3-30)

го

4Яо(Ао + Яу)

Отметим, что для низкоскоростных синхронных индукторных двигателей с осевым возбуждением переменные составляющие самоиндуктивности и взаимоиндуктивности весьма малы и ими без большой погрешности для практических расчетов можно пренебречь.

Униполярная составляющая магнитного поля ротора обусловливает взаимную индуктивность с обмоткой возбуждения:

-"lcos[ + Y,o-s(V.-ei)]. (3-31)

Lrf -

Wf Wrkw

L 2Яо 2 (Яо + Яу) J

Эта взаимная индуктивность в осях ротора имеет период, равный 360 pIZ эл. град.

3-4. Самоиндуктивности и взаимоиндуктивности однообмоточных двигателей

Целая группа исполнительных двигателей имеет на статоре и роторе по одной системе многофазных обмоток. К этой группе относятся многополюсные асинхронные двигатели, двигатели с гармоническим ротором, синхронные двигатели реактивного типа нормального исполнения и с электромагнитной редукцией скорости вращения и др. Для краткости будем их в дальнейшем называть однообмоточными. Эти двигатели, как правило, имеют двустороннюю зубчатость (статора и ротора). Даже обычные асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором имеют отношение открытия паза к зубцовому делению около 0,2. При этом весьма существенную величину имеет вторая зубцовая гармоника проводимости воздушного зазора.

Анализ работы этих двигателей показывает, что основные рабочие свойства определяются основной гармоникой магнитного поля в воздушном зазоре. Наличие же ряда ярко выраженных гармоник магнитного поля может повлиять на пусковые и эксплуатационные характеристики, особенно у асинхронных двигателей, имеющих сравнительно маленький воздушный зазор. Весьма значительное влияние может оказать на эксплуатационные свойства последних возникающая при определенном выборе числа пазов на -статоре и роторе явнополюсность. Ниже приводим анализ параметров для наиболее характерного случая синхронного реактивного двигателя с электромагнитной редукцией скорости (ССРД).

Само- и взаимоиндуктивность обмотки статора ССРД. В неподвижных осях статора, проходящих по оси фазы А, основная гармоническая н. с. этой фазы с эквивалентной проводимостью зазора

создают магнитное поле, основная гармоника которой по оси данной фазы имеет амплитуду

cos(2pY,-i)

(3-32)

где - индукция эквивалентного равномерного зазора; kp = = Zr/2p - коэффициент электромагнитной редукции, а ks = = ZJp. Для удобства дальнейшего анализа принимаем за начало координатных осей положение ротора, соответствующее повороту ротора на угол y,o = KJikp). Координаты фазы Б и С сдвинуты от принятого положения на углы + р = 120° соответственно.

Магнитное поле (3-32) обусловливает с фазной обмоткой потокосцепление, которому соответствует самоиндуктивность фазы А

Lm = Los +LsiCos2kpy„ (3-33)

где Lo, = (4/я2) (К/р) {wkj\ L,i = Los (i/2o).

Полная самоиндуктивность фазы А включает в себя и индуктивность от потоков рассеяния L, т. е. = Lg -\- L„.

Аналогично для взаимных индуктивностей между отдельными обмотками трехфазного статора, с учетом взаимных индуктивностей рассеяния L, получим выражение

LB= -Lo,/2 + L,iCos(2pY,-p) + L„„. (3-34)

Как следует из приведенных зависимостей (3-33) и (3-34), самоиндуктивности и взаимоиндуктивности отдельных фаз являются переменными величинами, зависящими от углового положения ротора. Период изменения самоиндуктивности обмотки статора равен 360°/Z, геом. град. Следовательно, двигатели подобного типа можно считать явнополюсными, проводя их исследование методом двух реакций.

Вследствие явнополюсности возникает взаимная индуктивность между фазами двухфазной обмотки статора, которая вычисляется по аналогичной с (3-21) формуле.

При наличии на роторе пусковой обмотки можно определить взаимную индуктивность между фазами обмотки статора и ротора, выразив н. с. и проводимость первой в неподвижных координатах ротора.

Н. с. статора по оси фазы ротора F и эквивалентная проводимость K(,L обусловливают магнитное поле, основная гармоника которого по оси фазы ротора имеет величину

Baia2 = Bos {cos (a, + Y, Y,o) +V(2„) X

X cos [a, + 8,1 + (*s + I) Y,-*s8si]}.

Соответствующая этому магнитному полю взаимная индуктивность фазы статора и ротора будет

L = Lo,cos(y,-Yro) + 2rCos[(As±l)Y, + 8,i-ел]. (3-35) где L„, = LosWrkJiWsks), -гг = LoAi/(2A,o).