имеет в среднем величину х = 0,12-0,16. Для короткозамкну-той обмотки ротора относительное индуктивное сопротивление рассеяния хг имеет небольшую величину и колеблется в пределах от 0,05 до 0,07. Им для приближенных расчетов, с учетом > х, можно пренебречь. Активное сопротивление пусковой клетки выбирается, исходя из условий обеспечения надежного пуска и допустимого нагрева обмоток. С учетом этих требований величина относительного сопротивления ротора выбирается в пределах от /-,.== 1,0 до = 4,0. Приближенно можно вычислить его значение в относительных единицах по формуле

Таблица S-1

о.е.

1,S 1Л 1,2

0 ¥ 0,0 0,4 0,2

Ш JO Рке. 3-6.

(3-65)

где Oi = 1,2 1,4 - поправочный коэффициент для Г-образной схемы замещения; kj = 0,68 -0,73 - коэф- . фициент запаса устойчивости; т- относительная величина максимального синхронного момента; Z, ir-число пазов статора и ротора.

В серии геометрически подобных машин для заданной скорости вращения остаются неизменными индуктивные сопротивления реакции якоря Xad = Kd и Хад = Kg. Они зависят только от геометрии пазово-зубцовой зоны и для серии синхронных реактивных тихоходных двигателей (ССРД) и двигателей с осевым возбуждением (СИДО) в габаритах = 19 мм до 48 мм при DJo = 240 и различных скоростях вращения имеют величину согласно табл. 3-1. Отметим, что для двигателей СИДО без большой погрешности можно принять, что индуктивное сопротивление поперечной реакции якоря равен единице {хд та 1,0) для всех скоростей вращения.

Тихоходные безредукторные двигатели с осевым возбуждением могут иметь электромагнитное или магнитоэлектрическое возбуждение, в первом случае осевая катушка возбуждения имеет относительные активное и индуктивное сопротивление рассеяния, приведенные значения которых для серий двигателей СИДО даны в табл. 3-1. При наличии предварительно стабилизированных постоянных магнитов в расчет вводится эквивалентная им обмотка возбуждения без потерь. Эта фиктивная обмотка возбуждения, приведенная к числу витков W фазы, включена на источник тока If =

Параметр

Значение параметра

Двигатели ССРД

= Ff/w = const, где Ff - фиктивная коэрцитивная н. с. магнита. Сопротивление этой обмотки принимается равным нулю.

Тихоходные двигатели двойного питания, так же как и индукторные асинхронные двигатели, имеют две самостоятельные системы обмоток в пазах статора.

Поскольку взаимосвязь " "

между первичной и вторичной обмотками осуществляется не через основные гармоники магнитного поля, а через эквивалентные гармонические составляющие, то тихоходные двигатели двойного питания имеют повышенные значения для приведенных к первичной обмотке активных и индуктив- , ных сопротивлений вторичной обмотки. Кроме того, возникает добавочное индуктивное сопротивление вторичной обмотки значи-

/34 Заказ № 1117

тельной величины, которое рассчитывается по (3-53). Для ряда тихоходных двигателей двойного питания относительные значения параметров обмоток при частоте 300 Гц приведены в табл. 3-2.

Изложенные выше данные по относительным параметрам могут быть использованы для обобщенного анализа характеристик этих двигателей.

Глава четвертая

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ 4-1. Принятая систег»!а относительных единиц. Базисные величины

Для упрощения аналитического исследования режимов работы, а также проектирования все величины целесообразно выразить в относительных единицах, т. е.- в долях от базисных величин. Применение относительных единрщ позволяет придавать уравнениям более простой вид; упрощается и облегчается контроль расчета, так как большинство величин имеют одинаковый порядок, облегчается сравнение машин различных типов и мощностей, что позволяет легко осуществить обобщенный анализ их характеристик и определить оптимальные значения исходных величин.

В качестве базисных единиц принимаем:

1. Амплитудное значение номинального фазного напряжения первичной обмотки статора t/g = Ui-

2. Индуктивное сопротивление первичной обмотки статора, соответствующее основной гармонике магнитного поля т-фазной обмотки при равномерном приведенном воздушном зазоре =

Это сопротивление наиболее полно характеризует основную геометрию рабочего воздушного зазора. Кроме того, величина наиболее близка к общепринятому базисному сопротивлению =

3. Ток статора U = Ufj4 = UmsllXasx-

4. Угловая частота первичной- обмотки (Og = ~ 21.

5. Синхронное время tf, = l/cog = l/wj.

6. Индуктивность статора в потокосцепление = Xg/Wg =

7. Мощность Pe=msiUfIfl2 = 0,5msiUljXasi.

8. Угловая скорость ротора Qg = cog lipiK-.

9. Момент Мб = Рб/б = 0,5 т.б/бр.гр!.

10. Момент инерции = p.ipiMg/coi

Так как все величины статорных и роторных обмоток приведены к первичной обмотке статора, то базисные величины являются для них общими. Для обозначения мгновенных величин в относительных единицах применяем строчные буквы, а для комплексных величин установившегося режима - заглавные буквы. Поэтому в по-

следнем случае уравнения напряжений и токов сохраняют общепринятый вид.

Далее для упрощения анализа т-фазная машина приводится к эквивалентной двухфазной (а, Р). Соответствующие новые переменные а, 3 связаны с действительными переменными [а, Ь, с) трехфазной системы зависимостями, которые, например, для токов

имеют вид: J„ = (2/3) - 0,5 (ii, + ic)h = {ib - icVV-Для сокращения записи уравнений используется комплексная форма записи при помощи изображающих векторов напряжений, токов и потокосцеплений. Применение изображающих векторов позволяет произвести анализ реальных физических величин, а не их составляющих по координатным осям. Кроме того, весьма облегчается переход от одних координатных осей к другим.

4-2. Дифференциальные уравнения напряжений обобщенной модели тихоходного двигателя двойного питания

Дифференциальные уравнения напряжений в собственных осях отдельных обмоток имеют общеизвестный вид: и„ = г„г „ + -h dJidi). В эти уравнения входят потокосцепления обмоток aj„, которые при принятых допущениях являются линейными функциями токов отдельных фаз. Коэффициентами пропорциональности между потокосцеплениями и токами являются самоиндуктивность данной обмотки и взаимные индуктивности ее с другими системами обмоток. Для идеализированной модели самоиндуктивности обмоток, обусловленные магнитным полем воздушного зазора, являются постоянными величинами и их приведенные к первичной обмотке значения для принятой системы базисных единиц равны: xsi =

= •-55 2 ~ Xrri ~ Хггч - =Х(,.

Взаимные индуктивности отдельных фаз от магнитного поля в воздушном зазоре одной системы обмоток также равны и имеют величину хи = xi = xi = .2/ = - Взаимные индук-

тивности между фазами различных систем обмоток являются периодическими функциями угла у г (см. § 3-2), зависимость их от этого угла для различных систем обмоток графически представлена на рис.-3-1. Приведенные значения амплитуд взаимных индуктивностей, вызванных гармониками поля взаимоиндукции, также равны между собой и имеют величину х-. В угловые зависимости, кроме основного угла y„ входят дополнительные углы, обусловленные сдвигом обмоток от исходного зубца и скосом пазов. Для получения более четких зависимостей в дальнейшем сохраним только их зависимость от угла сдвига ротора у,. Тогда при принятых ранее допущениях приведенные значения взаимных индуктивностей отдельных фаз первичной и вторичной обмоток будут:

Ха1А2 = Хв1В2 = Xcxci == "ss cos kpiy/, XaiB2 = XbiC2 = XC1A2 ==

= Xss COS (piY, - 120); Xaic2 = XbiA2 = XciB2 - •5sC0s(A:piYr + + 120).

Аналогичные зависимости, но от угла ку имеем для обмоток ротора. Индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток, обусловленные потоками рассеяния, обозначаем х„ с дополнительными индексами соответствующих систем обмоток.

С учетом принятых обозначений для относительных параметров обмоток можно составить уравнения потркосцеплений отдельных фаз различных систем обмоток. В частности, для базы А первичной обмотки имеем:

= A1A1 + hlAlBl + iciAlCl + lAiAlAi + hiAlBi + -{ЬгА\Ы\:iAlc2

Для упрощения записи предполагаем, что /п-фазные обмотки заменены эквивалентными двухфазными, где самоиндуктивности и приведенные к первичной обмотке взаимоиндуктивности в относительных единицах равны xi- Тогда согласно принятой схеме (рис. 3-1) для потокосцеплений обмоток в осях а, f> в относительных единицах можно получить выражения, которые для первичной обмотки имеют вид:

СО? fepiY, + x„i cos (piY. + я/2) + • + Xrniianos 7,-4-x:„itprtCOs(7, + я/2) -f л:„11„,гС05 (1+ 1) Тл + + л;„11р,2cos 1)Y.-hn/2]; • (4-1)

+ Xmiia COS (fepiY,-я/2) -f xiisi cos kpy, + + Xmiiari COS (y.-я/2) + xiifn COS Y. +xii„,2 COS Цкх + 1) y,-л /2] +

-f Jfmii(V2Cos(fesi+1)Y.. (4-2) где Xgsi относительная величина индуктивного сопротивления рассеяния первичной обмотки, а при принятой системе базовых величин х,„1 в относительных единицах равняется единице.

Умножая выражение (4-2) на / и производя сложение с выражением (4-1), получим комплексное выражение для потокосцепления первичной обмотки статора. Произведя аналогичные действия и с потокосцеплениями остальных обмоток, получим окончательно для изображающих векторов потокосцеплений в собственных осях выражения:

(4-3)

(4-4)

где X = PszlPsi> a для упрощения записи под коэффициентами редукции и ksi подразумеваются их положительные или отрицд-

тельные значения, соответственно знакам в выражении =

= Zs± (psi ± Ps2)-\

Уравнения напряжений обмоток в собственных осях будут:

iWsi + dsiKd-c); u = h2rs2 + dJ{dxy, (4-5)

»ri = Wn + dril{dry, u,2 = Wr2 + dJ{dr). (4-6)

Если обмотки ротора короткозамкнуты, то и = и = 0. Потокосцепления, определяемые выражениями (4-3) и (4-4), в собственных осях являются переменными величинами, зависящими от углового положения ротора. Поэтому дифференциальные уравнения напряжений (4-5) и (4-6) являются уравнениями с переменными коэ()фициентами и их решение представляет определенные трудности. Путем соответствующих линейных преобразований можно привести их к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.

Для исследования вопросов устойчивости работы при малых колебаниях целесообразно представить уравнения (4-5) и (4-6) в синхронных осях первичной обмотки статора. При помощи уравнений напряжений в этих осях также удобно произвести исследование установившегося режима работы. Для приведения уравнений (4-5) и (4-6) к синхронным осям первичной обмотки умножим соответственно первое, второе, третье и четвертое уравнение на соответствующие координатные комплексы:

-1Уп

-/[v.-(*si+i)r]

Уо = Тсо + J dx; у, = Yro + J [(1 ~s}/kpi]dx. о о

Тогда, обозначая все величины в синхронных осях дополнительным индексом с, имеем для уравнений напряжений выражения:

Щ1с + hur si+ daJ{dT) + J sin Us2c = hicrsi + dsiJidr) + jsohc; (4-7)

»ric = КиГп + d.Jidx) + /sio4»,i,; r2c ~ г2сг2 + diirJ{d) + iSio,cr (4-8)

где So, Sio и Sao представляют собой скольжения соответствующих контуров по отношению к первичной обмотке: - fjfu = = 1 - (1-So) jpi; Sao = 1 - (X/So) (1 - So}/kpx-

Для исследования некоторых вопросов, в частности пуска в ход синхронных явнополюсных тихоходных двигателей, удобно пользоваться осями d и q, вращающимися с угловой частотой со,. Первое уравнение (4-5) приводится к осям d, q при умножении на коор-.-Ь - г (1 So) dt + 7.,

динатный комплекс е

где 7di=

Второе

уравнение (4-5) уже написано в принятых координатах. Первое уравнение (4-6) необходимо умножать на координатный комплекс