Главная Обмотки для микроэлектродвигателей



Угол между напряжением и током для заданного угла нагрузки можно определить по формуле

arctg c"se-E,sine-.o .

fs cos 9 + л: sin о - 850

Полная потребляемая из сети активная мощность в относительных единицах вычисляется по выражению

Ps = -

feosinSe + eoKl + ebinCe-а)+6 , (4-43)

где а == arctg е; kp = 0,5 (k - 1).

Электромагнитный момент состоит «з суммы основного и реактивного Шр моментов:

т = т-\-тр, (4-44)

где

«о

xsin(e+p)-el + e3)e,j; (4-45)

Здесь

P = arctg

(l+e) (e + fe) sin(2e+x)-(fe-l)ej. (4-46).

«(2*.-0+*.

X = arctg

Полезная мощность иа валу в Относительных единицах меньще электромагнитного момента на величину добавочных и механических моментов, которые в приближенных расчетах учитываются прн помощи коэффициента = 0,90 0,95, т. е.

Рг = К.т. (4-47)

На основе вышеприведенных формул можно рассчитать все основные показатели синхронного режима работы. В качестве примера на рис. 4-15 показаны результаты анализа влияния сопротивления беличьей клетки ротора R - rjsp на величину асинхронного мо- -мента АПд, развиваемого беличьей клеткой и максимального синхронного момента для синхронной реактивной машины (штриховые линии) при А-д = 1,25; хц = 0,75; х = х = 0,15 и синхронной машины с параметрами ха = х = 1,0; xs = -ог = 0,2 при коэффициенте электромагнитной редукции р = 10. Как следует из рис. 4-15, при определенном активном сопротивлении ротора R " асинхронный момент имеет максимальную величину и при даль-

to 0 0

ч > \ 1

н \\

-ь --

---1

о с

1"




нейшем увеличении его уменьшается по гиперболическому закону. Синхронный момент по мере увеличения активного сопротивления ротора увеличивается. Это объясняется уменьшением демпфирующего действия токов ротора. Для рационального проектирования подобного типа двигателей и обеспечения пуска при номинальной нагрузке необходимо, чтобы развиваемый асинхронный момент при пуске был равен примерно (0,7 0,8) /п„. Как видно из рис. 4-15, это требование для двигателей с г0,5 удовлетворяется при активном сопротивлении ротора R, несколько большем единицы, что является целесообразным и с точки зрения протекающих переходных процессов при пуске.

На рис. 4-16 и 4-17 показаны рабочие характеристики соответственно субсинхронного реактивного двигателя и индукторного тихоходного двигателя с радиальным возбуждением на 187,5 об/мин при частоте 50 Гц. Для оценки точности расчета по вышеприведенным формулам на этих рисунках показаны расчетные (сплошные кривые) и опытные (штриховые кривые) данные.

4-7. Анализ асинхронного режима работы синхронных тихоходных двигателей

Асинхронный режим работы предшествует синхронному и определяет основные пусковые свойства синхронных двигателей. Наряду с асинхронными моментами на ротор двигателя действуют также пульсирующие моменты, которые вызывают неравномерность скорости вращения ротора. Колебания скорости вращения около среднего значения тем больше, чем меньше и чем ближе к частоте питающего напряжения собственная частота сОд колебаний ротора. При значительных колебаниях ротора исследование работы двигателя необходимо произвести путем решения полной системы дифференциальных уравнений напряжений и движения, используя для их решения численные методы, как при рассмотрении переходных процессов.

Однако для оценки рабочих свойств в асинхронном режиме обычно достаточно рассматривать идеализированный случай, когда ротор вращается с постоянным скольжением s (квазнстационарный процесс). Такое предположение позволяет линеаризовать уравнения напряжений. Кроме того, систему уравнений напряжений и моментов можно рассматривать независимо друг от друга. При наличии магнитной и электрической асимметрии во вторичном контуре удобно ввести анализ в координатах d, q. Система уравнений состоит тогда из трех линейных уравнений напряжений для и, Uq и Uf и независимого линейного уравнения напряжения «о Для токов нулевой последовательности. Кроме того, можно получить уравнение момента т = f (s) по составляющим - токов и потокосцеплений, найденных из уравнений напряжений.

Анализ токов и моментов в асинхронном режиме работы наиболее просто осуществить, используя симметричные составляющие

в системе координат d, q. При симметричном питании = -ju, симметричные составляющие напряжений и токов определяются по выражениям: = ы,; и = 0; i- = 0,5 (г + /г,) и = 0,5 (г - -jiq). при этом составляющая тока прямой последовательности учитывает явления, связанные с полем прямого вращения, а составляющая тока обратной последовательности - величины, обусловленные полем обратного вращения.

Ввиду того что уравнения напряжения являются линейными, для их решения можно использовать принцип наложения относительно источников питания первичной и вторичной обмоток статора и ротора, а также обмотки возбуждения. Отметим, что при наличии пусковой обмотки на роторе последняя является в процессе пуска короткозамкнутой и напряжение на ее зажимах равно нулю. Поэтому результирующий ток обмотки статора по методу наложения может быть определен в виде суммы двух токов, найденных по решению первой системы уравнений напряжений при питании со стороны обмотки статора и при короткозамкнутой обмотке возбуждения и второй системы уравнений при питании со стороны обмотки . возбуждения и при короткозамкнутой обмотке статора. Однако вследствие того, что выражение электромагнитного момента содержит нелинейности типа произведения, применять принцип наложения относительно источников питания для его определения при двустороннем питании нельзя.

Рассмотрим ниже один весьма важный для практики случай, а именно асинхронный режим синхронного индукторного магнитоэлектрического двигателя, на основе которого можно анализировать и ряд частных случаев. Синхронные индукторные двигатели с возбуждением от постоянных магнитов пускаются при постоянно действующем поле возбуждения. В асинхронном режиме работы последнее индуктирует в обмотке статора э. д. с, с отличной от частоты сети частотой. Под действием этой э. д. с. возникают токи, которые замыкаются через сеть. В обмотке статора эти токи вызывают дополнительные потери, которые могут быть покрыты только за счет механической мощности на валу. Следовательно, обусловленный ими момент является в двигатеЛьном режиме тормозящим, затрудняющим пуск двигателя.

Если синхронный тихоходный двигатель обладает еще свойством явнополюсности, то, кроме вышеназванного момента, возникает еще асинхронный момент, вызванный наличием в обмотке статора э. д. с. и токов, индуктированных пульсацией магнитного потока. Этот момент до половины синхронной скорости действует в направ-•лении вращения ротора, а при дальнейшем увеличении скорости вращения ротора оказывает также тормозящее действие.

Рассмотрим основные уравнения напряжений в асинхронном режиме в осях d, q, вращающихся с угловой частотой со, = (1 - - s) ю. С учетом, что все величины ротора имеют частоту скольжения, можно отдействительных мгновенных значений перейти к комп-



лексным мгновенным значениям. Тогда составляющие напряжений в относительных единицах (4-11) и (4-12) в осях dn принимают вид:

а) для статора

us=~id/s + isds-{l-s)%s;

- - - (4-48)

-/"s = ig/s + JSqs + (1 -s) Ьв,

б) для короткозамкнутого ротора

(4-49)

Q = idrrr + isbr-Sp (1 -S) %/,

уравнением напряжения для обмотки возбуждения пренебрегаем, принимая, что основной магнитный поток создается постоянными магнитами. Последние могут рассматриваться как источники тока. Действие основного магнитного потока учитывается путем введения в уравнение потокосцеплений основной э. д. с. = xjf. Тогда входящие в выражения (4-48) и (4-49) члены типа /г;, которые представляют собой напряжения (в относительных единицах), индуктируемые в обмотках в направлениях d и q, могут быть определены по следующим формулам:

ibs = idsZds + /бо. i%s = iqsZ gs> ibr = idrZdr + ieo; i%r = iqrZgr

в этих уравнениях Zs, Z являются входными сопротивлениями схем замещения (рис. 4-18) со стороны обмотки статора, а Zdr, Zgr - входные сопротивления со стороны обмотки ротора, которые определяются по рис. 4-18 со стороны цепи ротора при короткозамкнутой цепи статора. После подстановки вышеприведенных значений потокосцеплений в (4-48) и (4-49), введения си.ммет-ричных составляющих токов и некоторого преобразования получим следующие формулы:

а) для статорных контуров

б) для роторных контуров

(4-50)

(4-51)

(2s-1)

3L+j

Электромагнитный момент может быть рассчитан по уравнению (4-20). После подстановки в это выражение симметричных составляющих токов и потокосцеплений и некоторых преобразований можно получить следующее расчетное выражение:

m = Im {(tfjis-ifas) + (2shs-ishs) + Sp [irhr-brhr) +

+ {211г-1г12г)]}- (4-52)

В этом выражении члены вида "lii дают постоянную, не зависящую от времени, составляющую вращающего момента прямой последовательности. Члены являются составляющими постоянного вращающего момента от токов и потокосцеплений обратной

последовательности. Члены в)


-"1(2 определяют составляющие

JXes

nrv\


Рис. 4-18.

Вращающего момента, пульсирующие с двойной частотой относительно среднего значения, равного нулю. По вышеприведенным формулам могут быть рассчитаны характеристики асинхронного режима работы для синхронных тихоходных безредукторных двигателей, имеющих беличью клетку на роторе. Для приведения их к более удобному для расчета виду выразим потокосцепления по

формулам: jis = is -s и2s = - i/J"; а /iFir == - «Тл/П - -(1 -s)/kph ]Ур2г = - i2A/[(2s-1) + (l s)/p];, v = 2s- 1.

При наличии беличьей клетки на роторе окончательные расчетные выражения отдельных составляющих момента весьма громоздки. Поэтому проще, особенно при использовании вычислительных машин, произвести расчет момента по (4-52), определив предварительно токи по уравнениям (4-50) и (4-51), а потокосцепления по вышеприведенным соотношениям.

Ниже для примера приводим выражение электромагнитного момента для субсинхронного реактивного двигателя без пусковой обмотки.

Асинхронный момент ССРД без пусковой обмотки. Схема замещения для токов прямой и обратной последовательностей приведена на рис. 4-19. В этом случае электромагнитные мощности для токов прямой и обратной последовательностей равны, так как на индуктивных сопротивлениях и Хд нет потерь мощности. Поэ-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22


0.0121