Главная Обмотки для микроэлектродвигателей



Н. с. k-TO зубца статора f,,, и ротора fk в общем случае представляет собой сложные кривые, которые также можно разложить в гармонический ряд. Полагая, что амплитуда v-й гармонической н. с. статора f. в момент t = О сдвинута относительно 1-го зубца статора на угол гз в электрических градусах (рис. 2-6), н. с. k-то зубца статора можно определить по формуле [42]

v=i .

,со8[(й -l)v/?,a-Ф],

где Фsv = - sv. - угловая частота обмотки статора; -. число пар полюсов.

Суммарная проводимость всех зубцов (полюсор) статора и ротора всегда равняется средней магнитной проводимости зазора, т- е. Hes (г) t s (OSs (г) о поэтому будет отличаться от нуля только при различной величине зубцовых потоков fg, обусловленных полюсами (зубцами) противоположной полярности.

2-5. Оптимальная геометрия зубцовой зоны

При проектировании тихоходных безредукторных двигателей, работающих на гармониках индукции, возникающих из-за зубчатости статора и ротора, возникает задача выбора оптимальных соотношений геометрии зубцовой зоны ротора и статора, при которых обеспечивается максимальная величина первой гармоники проводимости зазора. Это обеспечивает и наибольшую величину основной рабочей гармоники индукции, устанавливающей электромагнитную . связь между различными системами обмоток.

Кроме того, в кривой поля содержится целый ряд высших гармоник, отрицательно влияющих на пусковые и рабочие характеристики двигателей. Поэтому целесообразно, чтобы кривая поля имела по возможности синусоидальный характер изменения во времени.

По исследованиям ряда авторов [2, 3, 5, 18, 20] оптимальные соотношения геометрии зубцовой зоны ротора индукторных машин, при которых обеспечивается максимальная степень использования магнитного потока в машине и незначительное содержание высших гармоник, следующие:

1. Воздушный зазор по возможности минимальный. Для электрических микромашин можно рекомендовать б и = (0,005-0,007)0,. где - диаметр расточки статора в миллиметрах [23].

2. Глубина паза статора и ротора /i„ = (20-40) бд. Выбрать отношение hJb<l2Q нецелесообразно ввиду резкого уменьшения первой гармоники магнитного поля. Выбрать hjbbb также нерационально, ибо при этом дальнейшее увеличение первой гармоники поля незначительно.

Исследования показывают, что для электрических микромашин при бо = 0,1-ь0,3 мм оптимальная глубина паза /г„, при которой

коэффициент деформации поля в зазоре достигает максимальной величины и при дальнейшем увеличении глубины паза не увеличивается, определяется равенством: = (1,2 1,3) 6„.

3. Отношение ширины паза к ширине зубца а/Ь = 1,1 1,5, так как в этом случае достигается максимальная величина первой гармонической поля при достаточно малой постоянной составляющей и при незначительном увеличении высших гармонических.

4. Отношение ширины паза к воздушному зазору целесообразно принять в пределах а/бо> 40, так как дальнейшее увеличение этого отношения мало влияет на коэффициент деформации 3 магнитного поля. Можно рекомендовать принимать отношение а/бд ж 30, при котором отношение а/Ь л; 1,0--1,2.

5. Отношение зубцового деления к воздушному зазору бо>-40.

6. Величину угла наклона у вершины зубца целесообразно принять равной 90° при Шо<50 и 120° при бд >50. Кроме того, для получения наибольшего момента рекомендуется брать = = (11-Н13) б„.

Задаваясь минимальным значением отношения бо = 40, получим для максимального числа зубцов ротора, а в случае одно- именнополюсного индукторного двигателя и для числа пар полюсов обмотки статора, следующую формулу: Z,.ax ~ 0,04 Do, где Dq = = DiJ8(, - относительный диаметр расточки статора.

Принимая отношение a/t = 0,55-0,64 или bjt = 0,36 ч- 0,45 отношение XjAo имеет наибольшую величину. При этом содержание высших гармоник в кривой проводимости минимальное.

Величина зубцовых гармоник индукции во многом зависит, кроме геометрии зубцового слоя, еще от насыщения зубцового слоя статора и ротора.

С увеличением насыщения зубцов кривая поля уплощается, что приводит к появлению гармонических насыщения порядка v = = 3,9, а рост зубцовых гармонических замедляется. Максимальная величина индукции в зубцах может быть выбрана незначительно выше колена кривой намагничивания для выбранной марки стали и для умеренного насыщения составляет примерно Bzm = = (1,2-ь1,3) Т. С учетом рекомендованных выше соотношений a/t ~ 0,55-0,65 или bjt = 0,35 -ь 0,45 максимальная величина индукции в воздушном зазоре имеет величину 5вш ~ (0,4 ч-0,5) Т.

2-6. Униполярная н. с.

При гармоническом анализе магнитного поля для удовлетворения условия непрерывности магнитного поля необходимо ввести в расчет униполярную н. с, которая по методу гармонических проводимостей вычисляется по формуле (2-2). Проанализируем это выражение для машин, имеющих равномерную зубчатость статора и ротора при Zj Ф Z. Знаменатель (2-2) всегда равняется средней удельной магнитной проводимости, т. е. (jjgda = goo- Числитель этого выражения (2-2) на основе (2-7) и (2-9) отличается от нуля



для составляющих поля, удовлетворяющих следующим условиям: ± ру = О м nZs ± kZr ± vp = 0. Анализ этих условий показывает, что у тихоходных безредукторных синхронных реактивных двигателей униполярная н. с. может возникнуть только при использовании на статоре дробных обмоток, содержащих четные гармоники. У двухобмоточных индукторных двигателей, где - = + pi ± р, униполярная составляющая н. с. может возникнуть в зависимости от выбора числа пар полюсов вторичной обмотки р = .kpsi, вследствие воздействия нечетных гармоник н. с. на неравномерный зазор. Так, например, при k- = 1 униполярная н. с. может возникнуть от третьей гармоники н. с, что имеет место при использовании двухфазных обмоток, при ki = 2 - от третьей и пятой гармоник н. с. и т. п.

Лишь у тихоходных безредукторных двигателей с осевым воз-буждением (СИДО) и двухобмоточных двигателей при = Psi> когда Zr = Zs ± psi, униполярная н. с. при любой обмотке на статоре возникает от воздействия основной гармонической н. с. на неравномерный воздушный зазор от гармоник проводимостей порядка п = k, т. е. Кг: = Кк-

Отметим еще, что униполярная составляющая н. с. возникает и у двухфазных двухобмоточных тихоходных двигателей, кривая н. с. фазных обмоток которых содержит третью гармоническую .н. с, при выборе числа пазов ротора по формуле .Z = + Зр (при Ps2 = 2 Psi).

Проанализируем ниже перераспределенную н. с. тихоходных безредукторных двигателей с осевым возбуждением и двухобмоточных двигателей, у которых число равномерно распределенных зубцов статора и ротора выбирается по Z = Z ± pst- В этом случае числитель выражения (2-2) отличается от нуля для всех гармоник порядка v = k (Zs + р) и v = {п~Щ Z + kp, из которых наибольшее значение имеют основная гармоника н. с. v = и зубцовые гармоники = 2j + р, обусловленные основной гармоникой

н. с. при воздействии на гармоники проводимости порядка л = 2 к k=\.

Для практических расчетов с достаточной точностью можно ограничиться лишь основной гармоникой н. с. и проводимости. В этом случае униполярная н. с. для и-й фазы определяется по формуле

/=у„ = 0,25Я,1„1 cos (0)1-р„) cos [Z,7„-Z/si ± Р„ +

+ Р{Рск»-Рскг)2 ], (2-11)

где для двигателей с зубчатым ротором и гладким статором = = Kifor, а при двусторонней зубчатости 11 = 0>5 KiKiliKor)-Верхние и нижние знаки в квадратных скобках соответствуют знакам в выражении Z = Z ± р.

Эта н. с. (2-11) действует одновременно в рабочем зазоре бц, имеющем магнитное сопротивление R, я по контуру осевого потока Фо,

сопротивление которого Ry (рис. 2-7). Учитывая магнитное сопротивление стальных участков рабочего контура и осевого потока соответствующими коэффициентами насыщения и ky, магнитные сопротивления их могут быть вычислены по формулам:

Кя =---. Лу -

где 6, Dt, - ширина, диаметр и длина технологического воздушного зазора. /


Рис. 1-Г.

Тогда полное сопротивление контура для осевого магнитного потока будет

-(i-feX),

где е; = k,k,\, К = Кг РМгК)]-

Удельная проводимость рабочего воздушного зазора имеет величину f , , . .4 Яуб=(1о/бо)(1 + бо/б.).

Учитывая вышеизложенное, та часть униполярной н. с, которая приходится на рабочий зазор, может быть представлена в виде:

Р F « -F . (2-12)



При равномерном вращении ротора с угловой частотой со = = (1-S) ©1, угол (Z,/p) 7„р = (©1-©,) / - А:р7,о = s (о/ - AipY.o-итсюда следует, что перераспределенная н. с. пульсирует с частотой скольжения. При синхронной скорости вращения ротора гс= 1 (s = 0). Поэтому в воздушном зазоре образуется униполярное постоянное магнитное поле, которое представляет собой поле реакции якоря по отношению потока осевой обмотки возбуждения. Величина этого поля зависит от угла сдвига ротора,, т. е. от величины нагрузки:

4(Я„+ Ху)

Отметим, что в общем случае для униполярного потока возможны два крайних случая. В одном случае, когда магнитная цепь для униполярного потока разомкнута Ку = 0. При наличии идеальной проводимости для осевого магнитного потока = со. В этом случае можно пренебречь влиянием перераспределенной н. с. для магнитного поля в рабочем зазоре.

2-7. Н. с. осевой обмотки возбуждения

Для проведения основного магнитного потока Фо через магнитную систему (рис. 2-7) в режиме холостого хода обмотка возбуждения ОВ должна создавать н. с. Ff = + F, где Ffg - н. с, приходящаяся на рабочий воздушный зазор и на участки 1-6 и 2-3 в стали, F. - н. с. технологического воздушного зазора б., и стальных участков 3-4 и 5-6. Для предварительных расчетов можно магнитное сопротивление стальных участков учесть при помощи соответствующих коэффициентов насыщения. Тогда эффективные величины воздушных зазоров будут: боэ = вцоо, б. =

= цтб.

Предполагаем, что нам известна н. с. Fff,, которая создает основной поток Фо = XsoKPfsDJi. Н. с, необходимая для проведения этого потока через эквивалентный зазор б.;, проводимостью Л. т = "IotVt. э имеет величину = ФА= Тд Jb, где б = 6.j, D./.j/(D/.) - величина эквивалентного технологического воздушного зазора, приведенная к рабочему воздушному зазору.

Общая н. с. обмотки возбуждения в режиме холостого хода имеет величину

F/0 =/f of = в-f = Ff 6 (1 + э/6оэ), откуда н. с. рабочего воздушного зазора

Ff6=Ffo/(n-6;.,/6oj. -

При работе обмотка возбуждения должна создавать также н. с. для компенсации действия реакции якоря. Приведенная к обмотке

возбуждения продольная н. с. реакции якоря имеет величину, F= kfF, где F = F,sin- амплитуда основной гармоники продольной реакции якоря, а kf = %J%i - коэффициент реакции якоря. С учетом Fj полная н. с. обмотки возбуждения при нагрузке будет

Ры - -Р/О -f Fax = [Ff6 + Pa iW sin + 6i э/6оэ). (2-13)

После подстановки в (2-13) соответствующих значений F;e й Fa и деления на число витков обмотки возбуждения получим дая тока возбуждения при нагрузке формулу

где /im = Iim - приведенный к обмотке возбуждения ток якоря. Коэффициент приведения тока якоря будет

npWf Al

Амплитуда первой гармоники тока продольной реакции якоря вычисляется по выражению

/i = l/2"/isintp.

Здесь

. (cos 6 - gp) COS ах - sin «г sin 9 (cos 6 -во) sin «г + cos sin е

где во = Eo/Ui - относительная величина основной э. д. с. обмотки якоря; sinoc = rjz/, cos ос = xjz; = (r\ -f х".

2-8. Магнитное поле при отсутствии униполярной н. с.

Для расчета ряда величин, таких, как добавочных потерь, дополнительных моментов, дифференциального рассеяния и т. п., требуется определить гармонический состав магнитного поля в воздушном зазоре. Последнее может быть получено методом гармонических проводимостей по (2-1).

Рассмотрим выражение для индукции в зазоре при flsycTOpoHj ней зубчатости, когда обмотка статора возбуждается симметричной системой т-фазного напряжения, а ротор вращается с угловой скоростью 0.г- Униполярной составляющей н. с. пренебрегаем, ее можно учесть отдельно. Тогда выражения для индукции обмотки статора в неподвижных координатах статора, где начало координат совпадает с осью кривой н. с. (рис. 2-1), имеет вид:

В«1 = 5

2cos vpa„-vppeK st-pO +

4-22 {cos [coi/ -f (nZ,- vp) a„- nZ,8,i -f

V « V kjDikpi 2Яо5



0 1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22


0.0118