Главная Магнитный поток и электрический контур



расчет индуктивностей

Понятие о собственных и взаимных индуктивностях контуров тесно связано с понятием о магнитном потоке, сцепляющемся с контуром.

Рассмотрим замкнутый геометрический контур I, расположенный в магнитном поле, и какую-нибудь ограниченную этим контуром поверхность S (рис. 1-1). Выберем положительное направление обхода контура I и направление положительной нормали к поверхности так, чтобы они образовали правовинтовую систему. Поток вектора магнитной индукции В сквозь поверхность S в направлении ее положительной нормали определяется равенством

Ф = \ BdS

= jBdS (1-1)

и называется магнитным потоком, пронизывающим эту поверхность, или магнитным потоком, сцепляющимся с контуром I. Поток Ф можно разбить на единичные трубки магнитной индукции, т. е. на трубки, для каждой из которых поток равен единице. Если каждую единичную трубку изобразить магнитной линией, совпадающей с осью этой трубки, то магнитный поток Ф можно найти, определив,-сколько раз магнитные линии пронизывают поверхность S в направлении ее положительной нормали.

Поверхность S может иметь сложную форму (рис. 1-2), и каждая магнитная линия, вообще говоря, может пронизывать поверхность S, а следовательно, и сцепляться с контуром I, ограничивающим эту поверхность, не один, а несколько раз. В этих случаях величина Ф, определяемая равенством (1-1), будет отличаться от числа ф единичных магнитных трубок, входящих в состав потока, пронизывающего поверхность S (на рис. 1-2 ф = б, Ф = 11). В отличие от величины ф, величина Ф называется полным магнитным





Рис. 1-t

Рис. 1-2

потопом или числом потокосцеплений. В общем случае ф = Ф, и, лишь если каждая магнитная линия сцепляется с контуром только один раз, будем иметь Ф = ф. В другом частном случае, когда все магнитные линии сцепляются с контуром одинаковое число {w) раз, Ф = Юф.

Приведенные определения имеют смысл, очевидно, лишь в применении к геометрическим контурам, так как только в этом случае можно говорить о поверхности S, ограниченной каким-либо контуром. Для реальных электрических контуров, образованных проводниками конечного сечения, понятие о сцепляющемся с ними потоке вводят следующим образом. Ток i в контуре разбивают на элементарные трубки (нити) тока бесконечно малого сечения и находят полный поток Ф, сцепляющийся с каждой из трубок (рис. 1-3). Под полным потоком сцепляющимся со всем контуром (со всем током i), понимают величину

(1-2)

где di -ток какой-либо трубки; Ф -сцепляющийся с ней магнитный поток, а интегрирование производится по всему

сечению провода, т. е. распространено на все трубки тока.

Если для всех трубок тока Ф имеет одно и то же значение, то в выражении (1-2) можно вынести Ф из-под знака интеграла, и тогда ¥ = Ф. Это равенство остается приближенно справедливым и в том слу-




чае, когда потоки Ф, сцепляющиеся с отдельными нитями тока, мало отличаются друг от друга, как, наприм-ер, в случае весьма тонкого контура, расположенного во внешнем магнитном поле. ,

Если плотность тока постоянна по сечению провода, как это. имеет место при постоянном токе и приближенно при переменном токе достаточно низкой частоты, то di =

= i-, где ds-элемент площади-s поперечного сечения

провода, соответствующий элементарному току di, и выражение (1-2) принимает вид

4 = -Lja?ds. • (1.3)

Магнитный поток, сцепляющийся с каким-либо электрическим контуром, в общем случае обусловлен как током в этом контуре, так и токами в других, соседних с ним контурах. В соответствии с этим вводят понятие о потоках самоиндукции и взаимной индукции электрических контуров, а именно: потоком самоиндукции контура называют полный магнитный поток, сцепляющийся с этим контуром и обусловленный током в нем, а потоком взаимной индукции - полный магнитный поток, сцепляющийся с данным контуром и обусловленный токами в других контурах.

Отношение потока самоиндукции контура к току в нем называют собственной индуктивностью или коэффициентом самоиндукции этого контура, а отношение потока взаимной индукции одного из двух контуров к силе обусловливающего его тока в другом контуре -взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индукции этих контуров. Таким образом, для собственной индуктивности и взаимных индуктивностей контуров по определению имеем соответственно

LWji; (1-4)

= ./И,1 = ¥,м/2. (1-5)

где - поток самоиндукции контура; i - ток в нем; гм - поток взаимной индукции второго контура, обусловленный током г\ первого контура; - поток взаимной индукции первого контура, обусловленный током второго контура.

При определении собственных и взаимных индуктивностей контуров за положительные направления обхода контуров всегда будем принимать направления протекающих



[0] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0153