Главная Магнитный поток и электрический контур



по ним токов. Так как направление магнитных линий потока самоиндукции всегда образует правовинтовую систему с направлением обусловливающего его тока, то собственная индуктивность при указанном условии является величиной существенно положительной. Направление линий потока взаимной индукции, напротив, зависит не только от направления тока, но также от формы и взаимного расположения контуров. Поэтому взаимная индуктивность двух контуров может быть как положительной, так и отрицательной вели"-чиной и изменяет свой знак при изменении направления одного из токов.

В последующем, если не оговорено противное, всегда предполагается, что магнитная проницаемость среды, в которой замыкаются магнитные линии потоков самоиндукции и взаимной индукции, не зависит от напряженности магнитного поля. При этом условии потоки и пропорциональны обусловливающим их токам, а индуктивности L и М не зависят от токов и определяются лишь формой и геометрическими размерами контуров, магнитной проницаемостью проводов и окружающей их среды, а при переменном токе также и характером распределения тока по сечению проводников. Взаимная индуктивность зависит еще и от взаимного расположения контуров.

При указанном предположении справедливо,кроме того, важное соотношение

показывающее, что взаимная индуктивность М,2, определяющая электромагнитное воздействие первого контура на второй, равна взаимной индуктивности М21, определяющей электромагнитное воздействие второго контура на первый. Поэтому при рассмотрении системы из двух контуров индексы 1 и 2 у Л1 можно не ставить.

Если, как это обычно бывает, электрические контуры выполнены из немагнитного материала и расположены в воздухе, то магнитные проницаемости проводов и окружающей их среды могут быть приняты одинаковыми. В этом случае собственная и взаимная индуктивности контуров выражаются в виде произведения магнитной проницаемости на величину, зависящую от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от характера распределения тока по сечениям проводов.

В дальнейшем, за исключением случаев, когда это будет оговорено особо, магнитные проницаемости проводов и



окружающей их среды предполагаются одинаковыми и равными магнитной постоянной ро-

Пользуясь понятиями о собственной и взаимной индуктивностях контуров, следует иметь в виду, что они имеют смысл лишь при условии, что в любой момент времени ток можно считать одинаковьш для всех сечений каждого контура. Эти понятия применимы, следовательно, лишь тогда, когда электромагнитное поле в среде, окружающей контуры, квазистационарно, т. е. когда длина волны электромагнитных колебаний в этой среде много больше размеров контуров и расстояний между ними.

Переменный ток, проходя по проводнику, распределяется по его сечению неравномерно. Это явление, известное под названием поверхностного эффекта (или эффекта близости, когда речь идет о влиянии тока в одном из проводов на распределение тока в другом), приводит к тому, что значения индуктивностей при переменном токе отличаются от их значений при постоянном токе.

- Из теории поверхностного эффекта известно, что характер распределения переменного тока по сечению провода зависит как от магнитной проницаемости и удельной проводимости вещества провода, так и от частоты протекающего по проводу тока. Поэтому собственные и взаимные индуктивности проводов и контуров при переменном токе косвенно зависят от всех упомянутых величин. Особенно важным является то обстоятельство, что индуктивности п-ри неизменности всех прочих условий зависят от частоты и поэтому, вообще говоря, различны при различных частотах.

Так как поверхностный эффект и эффект близости при прочих равных условиях выражены тем резче, чем выше частота тока, то при расчете индуктивностей различают случай постоянного тока и низкой частоты, случай высокой частоты и предельный случай весьма высокой частоты. При этом под низкой частотой понимают частоту, при которой неравномерность распределения тока по сечениям проводов незначительна и мало влияет на значение индуктивности. Под высокой частотой понимают частоту, при которой неравномерность распределения тока значительна и должна быть учтена при расчете. Наконец, под весьма высокой частотой понимают частоту, при которой распределение тока по сечению резко неравномерно и ток можно Считать сосредоточенным лишь в весьма тонком слое вблизи поверхности провода; чаще всего толщину этого слоя (по крайней мере в первом приближении) принимают равной



нулю. Случай низкой частоты имеет место, когда длина электромагнитной волны в проводнике значительно больше линейных размеров поперечного сечения провода, случай весьма высокой частоты - когда длина волны меньше размеров поперечного сечения провода.

1-2. РАСЧЕТ ИНДУКТИВНОСТЕЙ ПО ЗАДАННОЙ ФОРМЕ, РАЗЛ1ЕРАМ И ВЗАИМНОМУ РАСПОЛОЖЕНИЮ КОНТУРОВ

В ряде случаев расчет индуктивностей может быть произведен путем непосредственного применения формул (1-4) и (1-5), служащих определением понятий «собственная индуктивность» и «взаимная индуктивность». В этих случаях расчет сводится к следующему.

Задавшись токами в рассматриваемых контурах, разбивают каждый из токов на элементарные нити тока и, пользуясь законом Био-Савара, определяют напряженность магнитного поля Н в произвольно выбранной точке поля. Умножая Н на магнитную проницаемость, предполагаемую одинаковой Для проводов и окружающей их среды, получают магнитную индукцию В и, пользуясь формулой (1-1), находят поток Ф, сцепляющийся с какой-нибудь нитью тока, после чего по формуле (1-2) или (1-3) вычисляют полный магнитный поток, сцепляющийся с рассматриваемым контуром. Подставляя найденное таким путем значение в тформулу (1-4) или (1-5), получают выражение для собственной или соответственно взаимной индуктивности рассматриваемых контуров.

Однако в большинстве случаев для расчета индуктивностей пользуются другими формулами, в которых математические операции, необходимые для получения искомых величин (L или М), указаны явно. Разбив каждый из токов на элементарные нити тока, можно поток Ф, сцепляющийся с какой-нибудь нитью тока di, рассматривать как сумм.у

потоков взаимной индукции, создаваемых ругимн 1<и-

тямн (di"), т. е. как сумму произведений вида Mdi", где М - взаимная индуктивность нитей di и di", причем это суммирование должно быть распространено на все нити данного контура при вычислении L и на все нити другого контура при вычислении М.

Таким образом, поток Ф выразится интегралом вида

Ф = J Ж di",



0 [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0112