Главная Магнитный поток и электрический контур



= я (4,740 + 0,597 - 2,894 - 0.874) = я-1,569 = 4,930. Таким образом,

Л1 = 4-10--2,25-10*-0,6-4,930 = 6,656-10-3 Гн.

Как видно из приведенного расчета, кривые рис. 7-7 дают удовлетворительную для инженерной практики степень точности.

7-8. ВЗАИЛЛНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДА И КОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ С НИМ КАТУШКИ

Взаимная индуктивность соленоида и концентрической с ним катушки

я wW

+ W - - З" + -ш n ) -b . •. ]. (7-37)

где w и W - числа витков катушки и соленоида; аи А - их длины; D > 2Ri - диаметр соленоида; Ri и R - внешний и внутренний радиусы катушки; г = Ri - R - радиальная толщина катушки;

Q-ir-ir = 4 . (7-38)

(6162)"

h-VD + {A + af; fo, =-L/d + (Л-g) (7-39)

В тех случаях, когда R близко к R или близко к bs целесообразно вынести за скобки разность (Ri - R) или соответственно (bi - 2)» пользуясь тождеством

х-у==(х- у) (х- -Ь х-у + ... + у"-). (7-40)



Взаимную индуктивность соленоида и катшки можно определить также пррзближенно, взяв полусумму взаимных индуктивностей данного соленоида и двух соленоидов длиной а с диЕгетрами 2Ri и 2i?2. Такой способ расчета возмо» жен как при D > 2Ri, так и при D < 2R (рис. 7-8).

7-9. тАшття индуктивность катушек

квадратного СЕЧЕНИЯ

Катушка квадратного сечения при заданной длине провода п заданном его сечении обладает наибольшей индук-



Рис. 7-9

тивностью L, если отношение среднего диаметра к длине катушки равно трем (точнее, 2,97). Взакмную индуктивность двух таких кату.шек одного диаметра (рис. 7-9, а) можно найти по формуле

М kL •8,497w4id, (7-41)

где k - коэффициент связи катушек; L - индуктивность одной из иих; w - число ее витков; d = За - средний диаметр катушек. Значения коэффициента связи /г даны в табл. 7-7 в зависимости от значений отношения Ь/а = = Sb/d или обратного отнош"еиия а/Ь = d/{3b).

Для катушек, удаленных иа значительное расстояние {Ь > 2а), интерполирование по табл. 7-7 неточно. В этом случае для определения взаимной индуктивности можно применить метод эквивалентных круговых контуров (§ 7-12). Заменяя каждую из катушек эквивалентным круговым контуром, имеющим диаметр

4 - d (м- -1) = d (1 + -) = l,01852d. (7-42)



. Таблица 7-7. Значения коэффициента связи квадратных катушек

0,5036

0,3032

0,19263

0,08807

4525

2758

17525

06263

4077

0,-7

2514

15616

03770

3685

2296

13526

01630

3340

2101

11249

00299

0,3032

0,1926

0,08807

0,00000

определяют взаимную индуктивность двух таких контуров, расположенных коаксиально на расстоянии л; = Ь + а друг от друга, после чего искомую взаимную индуктивность М находят по формуле

Для определения можно использовать любой из способов, указанных в § 5-7.

Метод эквивалентных круговых контуров можно применить и тогда, когда отношение dIa не равно трем, а также к неодинаковым катушкам квадратного сечения (рис. 7-9, б). В последнем случае диаметры эквивалентных круговых контуров и расстояние между ними должны быть найдены по формулам:

= +-£-) D, = d(1-}-); (7-43) xb-{a-A)l2,

а взаимная индуктивность этих контуров Me - по формулам § 5-8.

Найдя Me, определяют М = wWMg.

Пример 7-9. Две одинаковые катушки с числом витков w = 100 имеют длину а = 2 см, толщину г = а = 2 см и средний диаметр d = = За = 6 см. Катушки коаксиальиы, расстояние между их центрами X - 3,7 см. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение.

1. Применяем формулу (7-41). В данном случае 6 = х -а = 1,70 см и Ь/а = 0,85.

По табл. 7-7 находим k == 0,2196. Следовательно,

Л1 = - .10-?.8,497-1002.0,2196.0,06 = 1,120.10-« Гп.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [101] 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0096