Главная Магнитный поток и электрический контур



2. Для проверки результата используем метод эквивалентных круговых контуров (§7-12). Каждую катушку заменяем эквивалентным круговым контуром, диаметр которого равен

*.-()=-( + -) = -1-=4-«.»=

= 6,111-10-2 м.

Взаимную индуктивность контуров bAg определяем по формуле (5-16). В данном случае

х/4 = 0,037/0,06111 = 0,6055 и по табл. 5-3 находим F = 3,675, Следовательно,

/Ие 10--4Д-10-2-3,675= 1,123-10-« Гн;

" 4л 2

Л1 =ш2/и,.= 1,123.10-* Гн, что почти совпадает с ранее найденным результатом.

7-10. ВЗАИ.МНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ КАТУШЕК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ, ИМЕЮЩИХ ОДИНАКОВУЮ ДЛИНУ

Определение взаимной индуктивности двух концентрических коаксиальных катушек, имеющих прямоугольное сечение и одинаковую длину (рис. 7-10, а), может быть сведено к определению собственных индуктивностей четырех катушек той же длины.

Если витки обеих катушек уложены с одинаковой плотностью, т. е. если wir = WIR, где ш и - числа витков катушек; г и R - их толщины, то взаимная индуктивность катушек

Mis - ~o~(ij23 -Ь 2 - 12 - гз)>

(7-44)

±




где - собственная индуктивность фиктивной катушки 2 длиной а и диаметром [D +d~{R - г)]/2, имеющей ту же плотность витков, что и данные катушки; Ьз, L, -собственные индуктивности катушек, составленных соответственно из катушек 1, 2 и 3; 1 v. 2; 2 я 3.

Величины Li23. Lg, L, Lg могут быть определены так, как указано в § 6-5 или, для плоских катушек, в § 6-3.

Если отношения w/r и W/R не равны друг другу, то сначала определяют взаимную индуктивность (Mls), приняв эти отношения равными единице, а затем полученный результат умножают на wWI{rR).

Формула (7-44) справедлива и в том частном случае, когда катушки примыкают друг к другу (рис. 7-10, б). В этом случае

М,,=-{1г,-1г~ L,), (7-45)

причем обозначения аналогичны предыдущим.

Указанный метод расчета удобен, когда расстояние между катушками в радиальном направлении одного порядка с толщинами катушек г я R или меньше, чем они. Если наоборот, расстояние между катушками значительно больше, чем R а г, то формула (7-44) содержит разности близких величин и степень точности, с которой можно определить Мз, значительно ниже той степени точности, с которой определяются отдельные члены в формуле (7-44).

Взаимную индуктивность длинных тонких качушек можно определять по следующей формуле, полученной методом рядов Тейлора (§ 1-11):

М=Мо + Ш, (7-46)

где /Ио - взаимная индуктивность соответствующих соленоидов, т. е, концентрических соленоидов, имеющих те же числа витков ю и 117, ту же длину а и те же диаметры d цВ, что и рассматриваемые катушки, а ДЛГ - поправка, учитывающая изменение взаимной индуктивности, вызванное конечностью толщины катушек.

Величина может быть найдена так, как указано в § 7-2, а для определения поправки ДЛГ может служить формула



где b = dlD\ величины Qi, q, ... определяются формулами §7-7, а

<3i = v-v;

<2з= +

(?, = 3 + 2v - 40у + у« - у";

= 30 - 16у - 616у9 - 3402у11 + 5775у13 ЗооЗу",

причем по-прежнему -f = ОЧ(р + 4а).

Пример 7-10. Две концентрические катушки одинаковой длины а = = 5 см имеют средние диаметры, равные соответственно D = 20 см и d - 9zu, причем толщины катушек /? = 5 см, /• = 3 см. Число витков первой катушки W = 30, второй w = 10. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение. Применяем формулу (7-44). Так как oi ношения wIr и WiR неодинаковы, то сначала определяем М.ч, приняв wh - WiR = 1. Тогда формула (6-19) для собственной индуктивности принимает вид

w4WF = r4WF.

По этой формуле находим индуктивность катушки 123. Для нее diss= = 15,5 см, /-153=9,5 см, о = 5 см, 123/123 = 0,6129, a/z-igg = 0,5263. По табл. 6-3 и 6-7 при указанных размерах находим ¥123 = 18,39 и Fy == = 0,7299. Следовательно,

llM = (0,095)2-0,l55.18,39-0,7299 = 9,385-Ю"".

Аналогично определяем Lj. 12 и Lgs- Результаты расчета сводим в табличку:

Катушка

(1, см

г, см

L • IOJ"

15,5

0,6129

0,5263

18,39

0,7299

9,385

13,5

0,1111

3,333

38,80

0,5398

0,3181

18,5

0,3514

0,7692

24,67

0,7166

6,909

10,5

0,4286

1,111

22,35

0,6121

1,454

Подставив найденные значения l в формулу (7-44), получим M[s = -i- (9,385 + 0,3181 - 6,909 ~ 1,454) Ю-ю = 0,670- IQ-w.

Умножив /Из = на wWl(rR), найдем окончательно wW ,„ 30-10

rR "0,03-0,05

= 2-10*-0,670-10-W= 1,340-10-6 Гн.

Пример 7-11. Две концентрические катушки одинаковой длины о = 200 см имеют средние диаметры, равные соответственно D = 20 см

Нг-0,670-10-10 =



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [102] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0118