и d = 10 см. Толщины катушек одинаковы: /? = /•= 2 см. Обе катушки имеют по ш = 2000 витков. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение. Так как длина катушек и их диаметры много больше, чем их толщины, то можно применить формулу (7-46). Взаимную индуктивность Mq соленоидов определяем по формулам (7-2) и (7-6).

В данном случае б = 0,5;

° =0,04926; -= 20,03;

Y 400 + 160000 у

i= 1,196-10-*; 171=19,03; = 0,9999; 95= 1,000;

62 = 0,25; б* = 6,25-10-2; б* = 1,563-10-2;

Ф = -- (0,10)2-0,2 (19,03 + 0,03) = 1,497-10-2;

/Ио = -10-.4-10i-1,497-10-2= 1,882-10-2 Гн.

Для определения поправки ДЛ4 находим коэффициенты Q:

<?! = 0,04914; Сз= 1,000; Qj = 3,000; Q, = 30,00.

Применяя формулу (7-47), имеем

ДЛ = -.4п-10--1 (0,1)2-0,2

(38,06 + 0,38 + 0,03) +

+ (0,04914 + 0,06250 + 0,01172 + 0,00229) -10-4(1.539 + 0,001) = 2,533-10-4 Гн;

Л1 = Мо = ДМ =(1,882 + 0,025)-10-2= 1,907-10-2 Гн.

Поправка на толщину катушек составляет в данном случае около 1,3%.

7-11. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШЕК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С ОДИНАКОВЫМИ ДИАМЕТРАМИ

Определение взаимной индуктивности двух коаксиальных катушек с одинаковыми диаметрами (рис. 7-11, а) может быть сведено к определению собственных индуктивностей четырех катушек.

Если витки катушек уложены с одинаковой плотностью, т. е. если w/a = W/A, где ш и W - числа витков катушек; а и А -их длины, то взаимная индуктивность катушек

М,з = 4 (123 -Ь 2 - Li2 - L,s). (7-48)

где La -индуктивность, фиктивной катушки 2 длиной Ь, имеющей те же диаметры di и d и ту же плотность витков, что и данные катушки 1 и .5; Lias* 12. -23 - собственные ин-316

дугтивности катушек, составленных соответственно из катушек 1,2иЗ; I п2;2иЗ.

Величины Li23, Ц, L, могут быть определены так, как указано в § 6-5.

Если отношения w/a и W/A не равны друг другу, то сначала определяют взаимную индуктивность, примяв их равными единице, а затем полученный результат умножают на wW/(aA).

Формула (7-48) справедлива и в том частном случае, когда катушки В этом случае

примыкают друг к другу (рис. 7-11, б).

= -к- (12 -~ 2)>

(7-49) анало-в фор-

Рис. 7-11

причем обозначения гичны обозначениям муле (7-48).

Указанный метод расчета удобен, когда расстояние Ъ между катушками одного порядка с длинами а и А или меньше, чем они.

Если, наоборот, расстояние между катушками значительно больше, чем а и А, то формула (7-48) содержит разности близких величин и степень точности, с которой можно определить Mig, значительно ниже той степени точности, с которой определяются отдельные члены формулы (7-48).

В подобных случаях для определения Жд целесообразно применять метод эквивалентных круговых контуров (§ 7-12).

Пример 7-12. Две одинаковые катушки со средним диаметром d = = 20 см, длиной а = 6 см, толщиной г = Ь см и числом витков w = 1000 расположены коаксиально, причем расстояние между их центрами х = = 10 см. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение. Применяем формулу (7-48). Так как катушки одинаковы, то Lzs = Li, и

-(/-i2S+L2-2/.,.,).

Индуктивности А,12з, А.2 и Li2 определяем по формуле (6-18). Для катушки 123 имеем

«123 = 20 см; pi23 = 5/20 == 0,25; аз = 16 см; а,2з Л12:) = 5 см; Via., = 5/16 = 0,3125;

16/20=0,8;

«123

1000

16 6

2667.

По табл. 6-2 и 6-5 находим

Kai2s = 0,6381; fei23 = 0,1336; Каиз - 123 = 0,5045; ii23=-•4"-10-42667)2. .0,5045= 0,9563 Гн.

Аналогичным путем найдем «2 = 4 см, Ш2=10С0--)

и L,2 «12 = 10 см, Wi2. - 1000 •

L2 = 0,02393 Гн; Li2 = 0,2741 Гн. Следовательно,

Mis = (0,9563 -Ь 0,02393 - 0,5482) = -1- -0,4320 = 0,2160 Гн.

7-12. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОАКСИАЛЬНЫХ КАТУШЕК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ

При расчете взаимных индуктивностей коаксиальных катушек прямоугольного сечения применяются различные методы. Ниже изложены: метод эквивалентных круговых контуров, метод разложения в ряд Тейлора, метод, основанный на теореме о четырех прямоугольниках.

При выборе метода расчета необходимо иметь в виду следующее.

Метод, основанный на теореме о четырех прямоугольниках, может быть успешно применен, когда расстояние между ближайшими поперечными сечениями катушек одного порядка с линейными размерами этих сечений.

Если, наоборот, расстояние между сечениями значительно больше их размеров, то формулы, к которым приводит рассматриваемый метод, содержат разности близких величин, что существенно снижает степень точности расчета.

Напротив, степень точности двух других методов (метода эквивалентных контуров и метода ряда Тейлора) возрастает с увеличением расстояния между катушками, и эти методы особенно удобны именно в случае, когда катушки удалены на значительное расстояние.

По времени, затрачиваемому на расчет, наилучшим является метод эквивалентных контуров, за ним идет метод ряда Тейлора; расчеты по методу, основанному на теореме о четырех прямоугольниках, как правило, требуют наибольшего времени.

Таким образом, за исключением случаев, когда катушки расположены весьма близко друг к другу, наиболее целесообразным является применение метода эквивалентных контуров. Метод, основанный на теореме о четырех прямо-