Главная Магнитный поток и электрический контур



и d = 10 см. Толщины катушек одинаковы: /? = /•= 2 см. Обе катушки имеют по ш = 2000 витков. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение. Так как длина катушек и их диаметры много больше, чем их толщины, то можно применить формулу (7-46). Взаимную индуктивность Mq соленоидов определяем по формулам (7-2) и (7-6).

В данном случае б = 0,5;

° =0,04926; -= 20,03;

Y 400 + 160000 у

i= 1,196-10-*; 171=19,03; = 0,9999; 95= 1,000;

62 = 0,25; б* = 6,25-10-2; б* = 1,563-10-2;

Ф = -- (0,10)2-0,2 (19,03 + 0,03) = 1,497-10-2;

/Ио = -10-.4-10i-1,497-10-2= 1,882-10-2 Гн.

Для определения поправки ДЛ4 находим коэффициенты Q:

<?! = 0,04914; Сз= 1,000; Qj = 3,000; Q, = 30,00.

Применяя формулу (7-47), имеем

ДЛ = -.4п-10--1 (0,1)2-0,2

(38,06 + 0,38 + 0,03) +

+ (0,04914 + 0,06250 + 0,01172 + 0,00229) -10-4(1.539 + 0,001) = 2,533-10-4 Гн;

Л1 = Мо = ДМ =(1,882 + 0,025)-10-2= 1,907-10-2 Гн.

Поправка на толщину катушек составляет в данном случае около 1,3%.

7-11. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШЕК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С ОДИНАКОВЫМИ ДИАМЕТРАМИ

Определение взаимной индуктивности двух коаксиальных катушек с одинаковыми диаметрами (рис. 7-11, а) может быть сведено к определению собственных индуктивностей четырех катушек.

Если витки катушек уложены с одинаковой плотностью, т. е. если w/a = W/A, где ш и W - числа витков катушек; а и А -их длины, то взаимная индуктивность катушек

М,з = 4 (123 -Ь 2 - Li2 - L,s). (7-48)

где La -индуктивность, фиктивной катушки 2 длиной Ь, имеющей те же диаметры di и d и ту же плотность витков, что и данные катушки 1 и .5; Lias* 12. -23 - собственные ин-316



дугтивности катушек, составленных соответственно из катушек 1,2иЗ; I п2;2иЗ.

Величины Li23, Ц, L, могут быть определены так, как указано в § 6-5.

Если отношения w/a и W/A не равны друг другу, то сначала определяют взаимную индуктивность, примяв их равными единице, а затем полученный результат умножают на wW/(aA).

Формула (7-48) справедлива и в том частном случае, когда катушки В этом случае

примыкают друг к другу (рис. 7-11, б).

= -к- (12 -~ 2)>

(7-49) анало-в фор-


Рис. 7-11

причем обозначения гичны обозначениям муле (7-48).

Указанный метод расчета удобен, когда расстояние Ъ между катушками одного порядка с длинами а и А или меньше, чем они.

Если, наоборот, расстояние между катушками значительно больше, чем а и А, то формула (7-48) содержит разности близких величин и степень точности, с которой можно определить Mig, значительно ниже той степени точности, с которой определяются отдельные члены формулы (7-48).

В подобных случаях для определения Жд целесообразно применять метод эквивалентных круговых контуров (§ 7-12).

Пример 7-12. Две одинаковые катушки со средним диаметром d = = 20 см, длиной а = 6 см, толщиной г = Ь см и числом витков w = 1000 расположены коаксиально, причем расстояние между их центрами х = = 10 см. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение. Применяем формулу (7-48). Так как катушки одинаковы, то Lzs = Li, и

-(/-i2S+L2-2/.,.,).

Индуктивности А,12з, А.2 и Li2 определяем по формуле (6-18). Для катушки 123 имеем

«123 = 20 см; pi23 = 5/20 == 0,25; аз = 16 см; а,2з Л12:) = 5 см; Via., = 5/16 = 0,3125;

16/20=0,8;

«123

1000

16 6

2667.



По табл. 6-2 и 6-5 находим

Kai2s = 0,6381; fei23 = 0,1336; Каиз - 123 = 0,5045; ii23=-•4"-10-42667)2. .0,5045= 0,9563 Гн.

Аналогичным путем найдем «2 = 4 см, Ш2=10С0--)

и L,2 «12 = 10 см, Wi2. - 1000 •

L2 = 0,02393 Гн; Li2 = 0,2741 Гн. Следовательно,

Mis = (0,9563 -Ь 0,02393 - 0,5482) = -1- -0,4320 = 0,2160 Гн.

7-12. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОАКСИАЛЬНЫХ КАТУШЕК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ

При расчете взаимных индуктивностей коаксиальных катушек прямоугольного сечения применяются различные методы. Ниже изложены: метод эквивалентных круговых контуров, метод разложения в ряд Тейлора, метод, основанный на теореме о четырех прямоугольниках.

При выборе метода расчета необходимо иметь в виду следующее.

Метод, основанный на теореме о четырех прямоугольниках, может быть успешно применен, когда расстояние между ближайшими поперечными сечениями катушек одного порядка с линейными размерами этих сечений.

Если, наоборот, расстояние между сечениями значительно больше их размеров, то формулы, к которым приводит рассматриваемый метод, содержат разности близких величин, что существенно снижает степень точности расчета.

Напротив, степень точности двух других методов (метода эквивалентных контуров и метода ряда Тейлора) возрастает с увеличением расстояния между катушками, и эти методы особенно удобны именно в случае, когда катушки удалены на значительное расстояние.

По времени, затрачиваемому на расчет, наилучшим является метод эквивалентных контуров, за ним идет метод ряда Тейлора; расчеты по методу, основанному на теореме о четырех прямоугольниках, как правило, требуют наибольшего времени.

Таким образом, за исключением случаев, когда катушки расположены весьма близко друг к другу, наиболее целесообразным является применение метода эквивалентных контуров. Метод, основанный на теореме о четырех прямо-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 [103] 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0212