Главная Магнитный поток и электрический контур



угольниках, следует, как правило, применять лишь в случае, когда катушки расположены весьма близко друг к другу. Метод ряда Тейлора обычно несколько точнее метода эквивалентных контуров и может служить для контроля правильности расчетов, выполненных по этому методу.

1. Метод эквивалентных круговых контуров. Сущность метода заключается в том, что для расчета взаимной индуктивности каждая катушка заменяется двумя «эквивалент-

ными круговыми контурами», диаметр и положение которых определяют так, чтобы при соответствующей магнитодвижущей силе, т. е. при соответствуюш,ем « токе и числе витков, эти контуры создавали приблизительно такое же магнитное поле, как и катушка. Если отметить контуры, эквивалентные одной из катушек, цифрами / и 2, а контуры, эквивалентные другой, - цифрами 3 я 4, то искомая взаимная индуктивность катушек определится по формуле

WW - - (7-50)

Рис. 7-12


где -взаимная индуктивность круговых контуров (нитей) 7 и 5; - то же для контуров 7 и 4 и т. д.

Эквивалентные контуры должны быть коаксиальиы с рассматриваемыми катушками, причем, если аксиальный размер а (длина) какой-нибудь катушки больше ее радиального размера г (толщины), то соответствующие ей контуры должны иметь диаметр

= (7-51)

и должны быть расположены симметрично относительно катушки на расстоянии

Z = /(а - г2)/3 (7-52)

друг от друга (рис. 7-12, а). Если, наоборот, а <г, то контуры должны быть расположены в плоскости симметрии катушки (рис. 7-12, 6) на расстоянии

I = / (" - а)/3 (7-53)



друг от друга, а диаметры контуров должны быть равны de -\~ I и de - /, где

4 = d(l+-). (7-54)

Для катушек квадратного сечения г - а, 1 - 0, и оба эквивалентных контура сливаются в один с диаметром, определяемым по любой из формул (7-51) или (7-54). В этом случае Мз = М23 и М = М24.

Входящие в формулу (7-50) взаимные индуктивности Mjg, Мц, Маз, М24 эквивалентных круговых контуров могут быть определены, как указано в § 5-7 и 5-8.

2. Метод ряда Тейлора. Сущность метода ряда Тейлора в общем виде изложена в § 1-11.

Используя этот метод, можно показать, что взаимная индуктивность двух катушек прямоугольного сечения выражается через взаимные индуктивности 10 коаксиальных круговых контуров, помеченных на рис. 7-13 цифрами У, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и буквами Р и Q, а именно

М = (М51 + Л + Мез +


Рис. 7-13

где TWqi, Mqz, ... и /, Q и 2 и т. д.

В частности, для

M~2Mpq), (7-55) взаимные индуктивности контуров Q

двух одинаковых катушек

Af = {Mqi + Mq, -f ЛТз + Mq, - Mpq). (7-56)

Взаимные индуктивности Mqi, Mq,, ... могут- быть определены так, как указано в § 5-8 или, для одинаковых контуров, в § 5-7.

3. Метод, основанный на теореме о четырех прямоугольниках. Этот метод в общем виде изложен в § МО, где так;!;е показана возможность его применения к расчету взаимных индуктивностей коаксиальных колец и катушек прямоугольного сечения.

Имея чертеж с изображением прямоугольных поперечных сечений рассматриваемых катушек, продолжают стороны



прямоугольников до их взаимного пересечения, в результате чего по каждую сторону от общей оси катушек в общем случае получают девять прямоугольников, которые нумеруют так, как это сделано в § 1-10 (рис. 1-28-1-30).

Если обе рассматриваемые катушки имеют одинаковую плотность витков, т. е. если wis = WIS, где w я W - числа витков, а S и S - площади поперечных сечений катушек, то взаимная индуктивность катушек, сечениями которых являются прямоугольники k и i, может быть определена непосредственно по формулам (1-50)-(1-58), причем в этих формулах под F (k X i) следует понимать искомую взаимную индуктивность, а под F (k) - собственную индуктивность катушки, сечением которой является прямоугольник k. При этом подразумевается, что все катушки имеют такую же плотность витков, как и данные.

Если плотности витков w/s и W/S неодинаковы, то сначала производят расчет, приняв их равными единице, после чего полученный результат умножают на wW/{Ss).

Собственные индуктивности катушек прямоугольного сечения могут быть найдены так, как указано в § 6-5.

Метод остается справедливым и в том случае, когда аксиальные или радиальные размеры поперечного сечения катушек обращаются в нуль. В подобных случаях для определения собственных индуктивностей можно пользоваться формулами § 6-2 Их6-3.

Пример 7-13. Катушка прямоуго.аьного поперечиого сечения со средним диаметром D == 25 см, д.аинои Л = 5 см и толщиной R = 5 сы имеет W = 500 витков. Другая катушка прямоугольного сечения имеет средний диаметр d = 14 см, длину а = 5-см и толиу5ну л = 6 см; число ее витков W = 300. Обе катушки имеют общую ось и расположены так, что расстояние между их центрами jc = 10 см. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение.

1. Применяем метод эквивалентных круговых контуров. Так как у первой катушкн размеры А к R одинаковы, то заменяем ее одним эквивалентным контуром 1 с диаметром

- 3.= o(l-h-L) = 25(l+-L)= 25.1,007 = 25,18 см.

Вторую катушку заменяем двумя эквивалентными контурами 2 и 5, лежащими в плоскости ее симметрии. Средний диаметр dg этих контуров и. расстояние между ними согласно формулам (7-54) и (7-53) равны соответственно

.;• /= 1(г2 с2)/з= 1915 см.

j, П Калантаров П. Л.. Цейтлин Л. А. 321



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [104] 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.014