Главная Магнитный поток и электрический контур



Диаметры контуров 2 к 3

2= 14,29+ 1,92= 16,21 см; dg = 14,29-1,92 = 12,37 см.

Расстояние между контуром 1 и контурами 2 и 3 равно = 10 см. Взаимные индуктивности этих контуров находим по форму.ае (5-20) и таб.а. 5.5 при т, равном соответственно

41,02+100

20,12+100 "12 - Аоя Г. ,пп - 0.22/2,

- = 0,3115.

428,5+ 100 "43 352,7 + 100

Этим значениям rrfi по табл. 5-5 отвечают значения f12 = 4,379 и 18 = 3,076. Таким образом,

iWi2 = -i.lo-7-1/8,105-12,59-10-2.4,379 = 4,423-10-s Гн; 4я

Afis = --10- V6,185-12,59-10-2-3,076 = 2,714-10-s Гн. Иско,\1ая взаимная индуктивность

M = wW ( + 5,354.10-3 Гн.

2. Применяем метод ряда Тейлора. В данном случае Mq2 = Afpg и = Мре. Поэтому формула (7-55) принимает вид

М = {Mqi + 2М<22 + Mqs + 2Mq4 + Mp, + Mp, - 2Мрд).

(7-57)

Отдельные взаимные индуктивности, входящие в эту формулу, вы-чисаяем по формуле (5-20) и табл. 5-5, определяя по формуле (5-21), Результаты вычислений сводим в табличку:

Контуры

Радиусы, см

Расстояние, см

F -

М-10», Гн

7 и 10

0,2802

3,497

2,926

Q и 2

7 и 12,5

0,1982

4,983

4,661

Q и 3

7 и 15

0,2808

3,488

3,575

Q к 4

7 и 12,5

12,5

0,3477

2,657

2,485

Р и 5

12,5 и 4

0,4628

1,661

1,174

Р и7

12,5 и 10

0,1753

5,545

1,199

Р и Q

12,5 и 7

0,2713

3,630

3,396

Подставляя найденные значения в формулу (7-57), получаем

M = -5°°-21,37-10-s = 5,342-10-8 Гн,

что отличается от результата, найденного предыдущим способом, на 0,23 %.

Если рассчитать взаимную индуктивность катушек по средним виткам, то найдем

М = wWMpQ = 500 - 300 - 3,396 -10-8 = 5,094.1 qs Гн .

Это значение отличается от истинного почти на 5 %.



7 13 ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШЕК СЛОЖНОГО ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Если поперечное сечение катушки ограничено ломаной линией со взаимно перпендикулярными сторонами (см., например, рис. 7-14), то ее всегда можно представить как совокупность нескольких катушек, сечениями которых являются прямоугольники (/, 2, 3 II 4 на рис. 7-14). Поэтому взаимную индуктивность двух коаксиальных катушек сложного поперечного сечения можно найти по формуле

п п+т

М = £ £ Ми, (7-58)

k=l i=n+l

где п - число «простых» катушек, на которые разбита первая из рассматриваемых катушек; т - то же для другой катушки; Мы - взаимная индуктивность k-v. и г-й катушек.-Например, для рис. 7-14

М = М13 + Af 14 + УИгз-f УИ,,.

Взаимные индуктивности М могут бьггь определены так, как указано в предыдущих параграфах данной главы.


Рис. 7-14

7-14. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШЕК СЛОЖНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

1. Если линейные размеры поперечного сечения катушек малы по сравнению с их диаметрами, то взаимную индуктивность катушек в первом приближении можно определить по формуле

М = wWMo, (7-59)

где W н W - числа витков катушек; Мо - взаимная индуктивность двух круговых контуров, диаметры которых равны средним диаметрам катушек и кратчайшее расстояние между которыми равно среднему геометрическому расстоянию площадей поперечных сечений катушек друг от друга. Для определения Мо можно пользоваться формулами, таблицами и кривыми, данными в § 5-7 и 5-8.

2. Если линейные размеры поперечного сечения катушек соизмеримы с их диаметрами, то взаимную индуктивность можно определить следующим путем.

11* . 323



Каждую катушку подразделяют на несколько частей (катушек), имеющих одинаковые числа витков и относительно небольшие поперечные сечения, после чего искомая взаимная индуктивность может быть найдена по формуле

п п+т

М = S 2] Мм, (7-60)

k=\ in+\

где п - число частей (катушек), на которые подразделена одна из рассматриваемых катушек; т - то же для другой катушки; - взаимная индуктивность k-ii н t-й катушек. Каждая из величин в первом приближении может быть определена из выражения:

ы = ~Мш, (7-61)

где W и W - общие числа витков основных катушек; Mh - взаимная индуктивность центральных витков k-ik и г-й катушек, определяемая по формулам, таблицам и кривым § 5-7 и 5-8 (в частности, для расчетов подобного рода удобно пользоваться кривыми рис. 5-10, для чего необходимо начертить поперечный разрез катушек на кальке в масштабе рис. 5-10). Точность (но вместе с ней и время) расчета возрастает с увеличением числа частей, на которые подразделены катушки. Наиболее точным расчет будет при п - w и т = W, т. е. тогда, когда каждая часть состоит из одного витка.

Г.ПАВА ВОСЬМАЯ

ВЗАИМНЫЕ ИНДУКТИВНОСТИ КРУГОВЫХ КАТУШЕК С НЕСОВПАДАЮЩИМИ ОСЯМИ

8-1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

1. В настоящей главе даны формулы и таблицы для расчета взаимных индуктивностей катушек с параллельными и пересекающимися осями. Рассматриваются только круговые катушки, т. е. катушки, обмотка которых занимает объем, имеющий форму тела вращения. Основные формулы главы относятся к катушкам прямоугольного поперечного сечения*,

* Здесь и-да.г(ее в этой тлгъе поперечным сечением катушки называется сечение, перпендикулярное направлению тока в витках катушки.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [105] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0089