Главная Магнитный поток и электрический контур



имеющим -наибольшее практическое значение. При этом для катушек с пересекающимися осями конечные формулы даны только для случаев, когда один из размеров поперечного сечения каждой обмотки равен нулю; для катушек, у которых оба размера поперечного сечения отличны от нуля, указаны методы расчета, позволяющие определить взаимную индуктивность при заданных размерах и взаимном расположении катушек.

2. Замечания, сделанные в § 7-1 применительно к коаксиальным катушкам, остаются справедливыми и по отношению к катушкам с параллельными и пересекающимися осями. Все эти замечания следует иметь в виду при пользовании формулами, таблицами и методами, данными в настоящей главе.

3. В тех случаях, когда формулы, данные в настоящей главе, по каким-либо причинам неприменимы или неудобны, для определения взаимной индуктивности катушек прямоугольного сечения можно использовать метод эквивалентных контуров или метод ряда Тейлора (§ 7-12), применяя для нахождения взаимной индуктивности отдельных круговых контуров соответствующие формулы, таблицы и кривые главы пятой.

8-2. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДОВ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ОСЯМИ

1. Одинаковые соленоиды, расположенные согласно рис, 8-1. Взаимная индуктивность соленоидов

32 S 2 1 8 1 16 16ri /+•••]

(8-1)

где W - число витков соленоида; d - диаметр соленоида; о - его длина; у - расстояние между осями соленоидов;

b = VJT I = dl{2b); ц = ylb.

2. Одинаковые соленоиды в общем случае и неодинаковые соленоиды (рис. 8-2). Взаимная индуктивность соленоидов

, «-(--+-). и



где w и W - числа соленоидов; Dud - их диаметры; А и а - длины соленоидов;

(8-3)

С1 = х--1-(Л + й); Сз==---5-(-«); = --(Л - a); = л;+ (Л + a);

у - расстояние между осями соленоидов; х - аксиальное смещение их центров; Р, (уи), Р (уь), - полиномы Лежандра, значения которых могут быть найдены по формулам и таблицам, приведенным в приложениях 1 и 5; коэффициенты Ki, Ki, ... определяются по формулам:

/С2= 1+362+6*; /Сз= 1 + 562 + 66* + 6«;

Kn = F{-n-l, -п, 2, 62),

(8-4)

где 6 = d/D; F - гипергеометрическая функция (см. приложение 1).

Величины Cfe могут быть и отрицательными, однакознак Cjj не имеет значения, так как полиномы Лежандра четного



порядка являются четными функциями своих аргументов:

"Для сходимости рядов (8-3) необходимо, чтобы все расстояния Ьи были больше, чем {D + d)/2, причем каждый ряд сходится тем быстрее, чем меньше соответствующее отношение , ,

В частном случае, когда основания (торцы) соленоидов

лежат в одной плоскости, в формуле (8-2) следует положить л; = (о-Л)/2; Ci = - Л; с = а - А; Cs = 0; С4 = а.

Формула (8-2) дает ответ в виде разности нескольких величин. Если соленоиды удалены друг от друга на расстояние, значительное по сравнению с их размерами, отдельные члены этой формулы близки друг к другу и весь расчет необходимо выполнять с большой степенью точности. Хотя в подобных случаях сходимость рядов повышается, формула все же остается неудобной для расчета.

Для определения взаимной индуктивности двух одинаковых соленоидов, удаленных на значительное расстояние, можно пользоваться следующей формулой, лишенной отмеченного недостатка:

;„ = ж { (v) + Р* + Рр" (y) + • • • -

- [6Р4 (Y) Н- ЩРе (Y) + 28Р*Р8 (Т.) + .. 1 + +-f-аМЗРе (Y) + 14ЗР8 (Т) + •.. ]-

-а«[Р8(т)+...]-Ь ..}. (8-5)

где Ь = i/x -f - расстояние между центрами соленоидов; а = й/{2Ь); 3 = а/Ь; у = х/Ь.

Пример 8-1. Два одинаковых со-аеноида диаметром d= 15 см и д-аи-ной а = 15 см распо.аожены так, как показано на рис. 8-1. Расстояние между осями соленоидов равно у = 20 см. Каждый соленоид имеет w = = 100 витков. Определить взаимную индуктивность соленоидов.

Решение. Для определения взаимной индуктивности применяем формулу (8-1). В данном счучае

6 = /0,22 -f о, 152 0,25 м; g = 0,15/0,5 = 0,3;

т] = 0,2/0,25 = 0,8; 1/т] = 1/0,8 = 1,25;

g2 = 9.io-2; т]2 = о,64; т]5 = 0,3277;

= 8,1-10-3; т]3 = 0,512; т]в = 0,2621;



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 [106] 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0147