Главная Магнитный поток и электрический контур



Общий член ряда в выражении для li имеет вид

. 3-5. .. (2я+1) „ P2n + l(Tl) {OQ\

(- ) 4.6...(2« + 2) "Si -Ji- (-9)

J,дg = F (-n - 1, -n, 2, 6) - гипергеометрическая функция (см. приложение 1). Значения полиномов Лежандра могут быть найдены по формулам и таблицам, приведенным в приложениях 1 и 5.

Формула (8-6) справедлива как в случае, когда диаметр соленоида больше диаметра контура, так и при обратном соотношении. В обоих случаях под D следует понимать больший из двух диаметров, под d - меньший, так что всегда g = d/D < 1.

Формула (8-6) применима и в том случае, если контур заменен катушкой с w витками, имеющей средний диаметр d и ничтожно малое поперечное сечение. В этом случае для полунения взаимной индуктивности соленоида и катушкн правую часть формулы (8-6) следует умножить на w.

Пример 8-4. Соленоид диаметром D = 10 см и длиной А ~ 20 см имеет W = 100 витков и расположен так, что его ось параллельна оси кругового контура диаметром d = 10 см. Оси соленоида и контура находятся на расстоянии у = 30 см, их центры смещены в осевом направлении на расстояние л; = 30 см. Определить взаимную индуктивность соленоида и контура.

Решение. Для определения взаимной индуктивности применяем формулу (8-6). В данном случае

Cl = 0,4 м; Сг = 0,2 м;

fc, = 10,09-1- 0,16= 0,5 м; fcs = К0,09 + 0,04 = 0,3606 м;

, = 0,1; 12 = 0,1387;

Vi = 0,8; Т2 = 0,5546;

6=1; Л1 = 2; Л2 = 5;

ZilTiLCl; J /<,gfA(TlL= 1,5.10-3;

Tl 4-1

= - 0,4994; -5- 41 - = - 1.56-10-«;

Tl <5 Tl

= 0,8 (1 - 0,0015 - 0,0002) -- 0,8-0,9983 = 0,7987. Vi/b\ = 3.235;

.РзШ 0.7310; --/<,P-2iSL = -2,1.10-2;

- = -0,0712; 421!- = -8.,10--, Тг о Y2



12 = 0,5546(1 +0,0211 -0,0001) = 0.5546-1.021 =0.5663; l fcl = 4.356. Искомая взаимная индуктивность

Ж = 4 -4л -10- -100 (4,356 - 3,235) =

-1,121 =3,457-10-» Гн.

8-4. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ ПЛОСКИХ КАТУШЕК С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ОСЯМИ

I. Одинаковые катушки, расположенные в одной плоскости (рис. 8-4), Взаимная индуктивность

M = -U-da [(l +--р- + .) + + 4«.(1+4р.+ -р. + ) +

(8-10)

где W - число витков катушки; d -- ее средний диаметр; а = й/(2у)\ р = r/d; г - радиальный размер (толщина) обмотки; у - расстояние между центрами катушек. Ряд (8-10) сходится хорошо лишь при достаточно малых значениях а, т. е. только для катушек, не слишком близко расположенных друг к другу.





2. Неодинаковые катушки (общий случай, рис. 8-5).

Взаимная индуктивность

М = -f - i-iowWbaioLl [ Р2Р2Р2 (7) - "I" + + бррЭ 4 (у) + at (рбр2 + Збр;р4 + б2рб) Рб (у) - а? (ррг + ббрр.; + 66%Р6 + бР) Ре (7) + • • 1. (8-11)

где и; И - числа витков катушек; b ~ + tf; х - аксиальное смещение центров катушек; у - расстояние между их осями; б = dID; dwD ~ диаметры катушек; ал = D/(26); аз = d/(2fc); у = xlb; Р. (7), Р4 (7), ... - полиномы Лежандра; Р2, Р4, ...-функции от 2р = 27?/D; f, pi, ...- такие же функции от 2р" = 2rld, где R я г ~ радиальные размеры (толщины) обмоток. Значения функций р2, pi, р4, р1, ... можно взять из табл. 8-1 или вычислить по общей фор.муле

«(«-!)

п{п- 1) (п -2) (п -3) 4

р*+...

п(п- 1)(п -2)...2-1

•••+ ""~У7)Г""" Р"- (8-12)

Значения полиномов Ленсандра можно определить по формулам и таблицам, данным в приложениях 1 и 5.

При выводе формулы (8-11) предполагалось, что b > > (D + d)/2. Ряд (8-11) сходится тем быстрее, чем больше расстояние между катушками по сравнению с их размера.ми.

Таблица 8-1. Значения функций Рг, Р4. Ре. Ре

(2р)

(2р)

Р»

1,0000

1,000

1,00

1,00

1,0833

1,512

2,44

4,27

0,1 .

1,0083

1,050

1,13

1,24

1,0917

1,565

2,60 2,77

4,71

1,0167

1,100

1,26

1,50

1,1000

1,618 1,671

5,17

1,0250

1,151

1,39

1,78

1,1083

2,95

5,65

1,0333

1,202

1,53

2,08

1,1167

1,724

3,12

6,15 6,68

1,0417

1,253

1,67

2,39

1,1250

1,778

3,30

1,0500

1,304

1,82

2,73

1,1333

1,832

3,49

7,23

1,0583

1,356

1,97

3,08

1,1417

1,886

3,68

7,81

1,0667

1,408

2,12

3,46

1,1500

1,940

3,87

8,40

1,0750

1,460

2,28

3,85

1,1583

1,995

4,07

9.03

1,0833

1,512

2,44

4,27

1,1667

2,050

4,27

9,67



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 [108] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0124