Общий член ряда в выражении для li имеет вид

. 3-5. .. (2я+1) „ P2n + l(Tl) {OQ\

(- ) 4.6...(2« + 2) "Si -Ji- (-9)

J,дg = F (-n - 1, -n, 2, 6) - гипергеометрическая функция (см. приложение 1). Значения полиномов Лежандра могут быть найдены по формулам и таблицам, приведенным в приложениях 1 и 5.

Формула (8-6) справедлива как в случае, когда диаметр соленоида больше диаметра контура, так и при обратном соотношении. В обоих случаях под D следует понимать больший из двух диаметров, под d - меньший, так что всегда g = d/D < 1.

Формула (8-6) применима и в том случае, если контур заменен катушкой с w витками, имеющей средний диаметр d и ничтожно малое поперечное сечение. В этом случае для полунения взаимной индуктивности соленоида и катушкн правую часть формулы (8-6) следует умножить на w.

Пример 8-4. Соленоид диаметром D = 10 см и длиной А ~ 20 см имеет W = 100 витков и расположен так, что его ось параллельна оси кругового контура диаметром d = 10 см. Оси соленоида и контура находятся на расстоянии у = 30 см, их центры смещены в осевом направлении на расстояние л; = 30 см. Определить взаимную индуктивность соленоида и контура.

Решение. Для определения взаимной индуктивности применяем формулу (8-6). В данном случае

Cl = 0,4 м; Сг = 0,2 м;

fc, = 10,09-1- 0,16= 0,5 м; fcs = К0,09 + 0,04 = 0,3606 м;

, = 0,1; 12 = 0,1387;

Vi = 0,8; Т2 = 0,5546;

6=1; Л1 = 2; Л2 = 5;

ZilTiLCl; J /<,gfA(TlL= 1,5.10-3;

Tl 4-1

= - 0,4994; -5- 41 - = - 1.56-10-«;

Tl <5 Tl

= 0,8 (1 - 0,0015 - 0,0002) -- 0,8-0,9983 = 0,7987. Vi/b\ = 3.235;

.РзШ 0.7310; --/<,P-2iSL = -2,1.10-2;

- = -0,0712; 421!- = -8.,10--, Тг о Y2

12 = 0,5546(1 +0,0211 -0,0001) = 0.5546-1.021 =0.5663; l fcl = 4.356. Искомая взаимная индуктивность

Ж = 4 -4л -10- -100 (4,356 - 3,235) =

-1,121 =3,457-10-» Гн.

8-4. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ ПЛОСКИХ КАТУШЕК С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ОСЯМИ

I. Одинаковые катушки, расположенные в одной плоскости (рис. 8-4), Взаимная индуктивность

M = -U-da [(l +--р- + .) + + 4«.(1+4р.+ -р. + ) +

(8-10)

где W - число витков катушки; d -- ее средний диаметр; а = й/(2у)\ р = r/d; г - радиальный размер (толщина) обмотки; у - расстояние между центрами катушек. Ряд (8-10) сходится хорошо лишь при достаточно малых значениях а, т. е. только для катушек, не слишком близко расположенных друг к другу.

2. Неодинаковые катушки (общий случай, рис. 8-5).

Взаимная индуктивность

М = -f - i-iowWbaioLl [ Р2Р2Р2 (7) - "I" + + бррЭ 4 (у) + at (рбр2 + Збр;р4 + б2рб) Рб (у) - а? (ррг + ббрр.; + 66%Р6 + бР) Ре (7) + • • 1. (8-11)

где и; И - числа витков катушек; b ~ + tf; х - аксиальное смещение центров катушек; у - расстояние между их осями; б = dID; dwD ~ диаметры катушек; ал = D/(26); аз = d/(2fc); у = xlb; Р. (7), Р4 (7), ... - полиномы Лежандра; Р2, Р4, ...-функции от 2р = 27?/D; f, pi, ...- такие же функции от 2р" = 2rld, где R я г ~ радиальные размеры (толщины) обмоток. Значения функций р2, pi, р4, р1, ... можно взять из табл. 8-1 или вычислить по общей фор.муле

«(«-!)

п{п- 1) (п -2) (п -3) 4

р*+...

п(п- 1)(п -2)...2-1

•••+ ""~У7)Г""" Р"- (8-12)

Значения полиномов Ленсандра можно определить по формулам и таблицам, данным в приложениях 1 и 5.

При выводе формулы (8-11) предполагалось, что b > > (D + d)/2. Ряд (8-11) сходится тем быстрее, чем больше расстояние между катушками по сравнению с их размера.ми.

Таблица 8-1. Значения функций Рг, Р4. Ре. Ре