Главная Магнитный поток и электрический контур



пример 8-5. Две одинаковые плоские катушки со средним диаметром d = 15 см расположены в одной плоскости так, что расстояние между нх центрами у = 25 см. Радиальный размер г = 7,5 см, число витков каждой катушки ю = 30. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение. Для определения взаимной индуктивности применяем формулу (8-10). В данном случае

р= 7,5/15 = 0,5; = 2,5-IOl; р* = 6,25-10-; = 1,563-Ю; (к = 15/50 = 0,3; а2 = 9.10-2; а» = 2,7-10-2; «« = 8,1-10-3;

1+--Р +-=1.174;

+ -Щ- + Р + iS" = 230; а*.2,430 = 0,1153;

1,174-f 0,3317-1- 0,1153 = 1,621.

Искомая взаимная индуктивность

М =--•4я-10--9-102.0,15.2,7.10-2.1,621 = - 0,2915.10-6 Гн.

Пример 8-6. Плоская катушка со средним диаметром D = 10 см, радиальным размером У? = 5 см и числом витков W = 30 и плоская катушка со средним диаметром d = 5 см, радиальным размером г = 2 см и числом витков ю = 40 имеют параллельные оси, находящиеся на расстоянии i/ = 20cM друг от друга. Центры катушек смещены параллельно осям на расстояние л; = 15 см. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение. Для определения взаимной индуктивности катушек применяем формулу (8-11). В данном случае

6 = /0,152 0,202 = 0,25 м; 6 = d/D = 0,5; у = 0,15/0,25 = 0,6;

«1 = 0,1/0,5 = 0,2; 0-2 = 0,05/0,5 = 0,1; 01=10-2;

«2 = 4.10-2; а] = 1,6-10-3; а? = 6,4-10-6;

62 = 2,5-10-1; 64 = 6,25-10-2; б" = 1,563-10-2;

10 4

2р =-j= 1; 2р" = --= 0,8; (2р)2 = 1; (2р")2 = 0,64.

По табл. 8-1 находим

Р2= 1,083; р4= 1,512; рё = 2,44;

Р2= 1.050; р;= 1.325; Рб=1.88. По таблице приложения 5

Рг (0,6) = 0,0400; (0,6) = - 0,4080;

Рб (0,6) = 0,1721; Ре (0,6) = 0,2123;



Р2Р2Р2 (V) = 4.548-10-2;--(рй + б рМ) (Т) = 4,742- Ю;

«f (PePl + Зб2р4Р + бРгРо) Ре (V) = 2,164-10-»:

- (Р«Р; + ббРеР! + 66YiP6) s (V) = - 3,032 -10-*; 0,04548 + 0,04742 + 0,00216 - 0,00030 = 0,09476. Искомая взаимная индуктивность

. М = -у-4я-10--0,25-30-40-4-10-2-10-2-9,476-10-2 = 2,244-10-8 Гн.

8-5. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ ОДИНАКОВЫХ КАТУШЕК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ОСЯМИ

1. Одинаковые катушки, расположенные согласно рис. 8-6. Взаимная индуктивность

(8-13)

где W - число витков катушки; du а - соответственно средний диаметр и длина катушки; = j/ + у, Ь - у, у - расстояние между осями катушек;

1 = Р2 - -у- <А(у>РаР2 (vi) -f- -g- «1 (2рбР2 + 3pi) Pi (71) -- a? (p8p2 + GpePt) Рб (71) -b

7 g .

-b 64 P0P2 -b 10p8P4 -f

+ 10pg)P8(7,)+...; (8-14)





% = d/(26i); Рг, P4, ... - величины, значения которых даны в табл. 8-1 в зависимости от значений величины (2р)2 = = {2rldf, где г - радиальный размер (толщина) обмотки; Pi (Ti). Pi (Ti) •• - полиномы Лежандра; уг - а/Ь; - то же, что Zi, но с заменой на ag = dl{2b = dl{2y) и на 72 = О-

Полиномы Лежандра могут быть найдены по формулам и таблицам, приведенным в приложениях 1 и 5.

Ряд (8-14) сходится тем быстрее, чем более удалены катушки друг от друга, т. е. чем больше у по сравнению с d,

2. Одинаковые катушки в общем случае (рис. 8-7). Взаимная индуктивность

где W, d W а - т же, что в формуле (8-13), а Zi, Z,, Zg, Z4 выражаются общей формулой

Zfc = pi--aI.p2p.iP2 {ук) (2рбР2 + Зр?) Pi (у*) -

- а* (р8р2 + 6рбР4) Р& {ук) +

+ а (р,ор2 + 10р8Р4 + Юр) Рь {ук) + . . ., (8-16)

причем

аи = di{2bk); Уи = сфи, bu=Vcl-\- у; Ci = X - а; с - х; с, = х; - х Л- а, а прочие обозначения те же, что и в формуле (8-14). Формула (8-16) справедлива при условии, что все расстояния bk больше, чем d.

пример 8-7. Две одинаковые катушки с параллельными осями имеют прямоугольное сечение. Средний диаметр катушек d = 10 см, их длина а = 20 см, радиальный размер сечения г = 3 см. Каждая катушка имеет ю = 50 витков. Катушки расположены так, как показано на рис. 8-6, причем у = \Ъ см. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение. Применяем формулу (8-13). В данном случае bi = 0,25 м; «1 = 0,2000; у = 0,8; 2р = 0,6;

62 = 0,15 м; «2 = 0,3333; Y2 = 0; (2р)2 = 0,36;

а? = 4-10-2; . р2= 1,030;

«1=1,111-10-1; 1,182;

«1= 1,235-10-2; Ре = 1,474;

«S= 1,372-10-3; р8= 1,960;

--«?Р2Р4Р2 (Yi) = - 1.120-10-2; --aiPiPiP {Уг) =

= 4-3,381-10-2;

Р2 (Yi) = 0,4600;

(Y2) = - 0,5000;

(У2) = 0,3750: Рб(Т2) = -0,3125:



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [109] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.016