Главная Магнитный поток и электрический контур



- al {2рф, + 3p) P, (T,) = 4,184. IQ-;

-aUpsp, + ep,p,)P (T2) = 8.356-10-*;

Zi= 1,061 -0,011 = 1,050; Za = 1,061 + 0,034 + + 0,004 + 0,001 = 1,100; ZJbi = 1,050/0,25 = 4,200; ZJb = 1,100/0,15 = 7,383;

zjbi - zjb = - 3,m.

Искомая взаимная индуктивность

/И = --4п. 10--25-102 (-3,133)=-2,416-10-» Гн.

4-10"

Пример 8-8. Две одинаковые катушки квадратного сечения имеют следующие размеры: средний диаметр d = 6 см, длина а = 2 см, радиальная толщина / = 2 см. Оси катушек параллельны и находятся на расстоянии f = 6 см друг от друга; центры катушек смещены в аксиальном направлении на расстояние л: = 4 см (рис. 8-8). Каждая катушка имеет W = 400 витков. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение. Формула (8-15) в данном случае не>южет быть использована, так как коэффициенты, входящие в выражения для Z, не только не убывают, но, наоборот, возрастают при переходе от одного члена к другому. Для улучшения сходимости рядов можно подразделить каждую kd катушек на две, как показано на рис. 8-8, а. Тогда

/И = /Mi3 + /И14 + /Игз + = Mis + 2Маз + М,.

Однако сходимость рядов в выражениях для Z и после подразделения катушек остается плохой. Кроме того, каждый из членов вида Z/j/ftfe значительно превосходит результат суммирования этих членов *, так что весь расчет становится весьма громоздким и неточным. Ввиду изложенного применяем другие способы расчета.

1. В качестве первого приближения принимаем М=:шШ, где М - взаимная индуктивность центральных витков катушек. Для определения М пользуемся формулой (5-39).

* Например, при определении М получаем

Zjbi = 0,168590; гг/б2= Z3/63 = 0,142129; Zj/fcj = 0,119369,

а алгебраическая сумма этих членов дает 0,003700.


2\1

«5



d„ = 6

Взаимную индуктивность эквивалентных контуров определяем по формуле (5-39). В данном случае

у = 6,1111/152 = 0,84747; cos 6 = 0,5547,

и из табл. 5-7 находим k = 0,2976. Величину определяем по формуле (5-16). При у = 0,84747 Из табл. 5-4 находим F = 0,9804. Следовательно,

/И= 10--0,03055-0,9804-0,2976= 8,913-10->» Гн;

/И = 4002-8,913-10-ю = 1,426-10-4 Гн.

3. Делим каждую из катушек на четыре части, как показано на рис. 8-8, б, и определяем М по формуле

Л! = (-f -) (2Mu + 2М22 + 4/И12 -f 2Ж18 + 2М24 +

-f + Ми + Жзг + Л«).

Где Mil, М22 и т. д. - взаимные индуктивности средних витков соответствующих катушек, определяемые по формуле (5-39) и табл. 5-7, т. е. так же, как величины М при двух предыдущих способах расчета. Произведя расчет, получим

11= 1,9943-10-9 Гн; Мгг = 0,2409-Ю"" Гн; М12 = 0,7291-10-» Гн; Mi3 = 0,8971 - 10-S Гн; М,, = 0,2062-Ю"» Гн; М23 =-0,1261 -10-» Гн; Ж14= 1,5838-10-9 Гн; М32 = 0,3907-10-» Гн; М„ = 2,0273-10-" Гн. Подставляя найденные значения в формулу для М, имеем М= 1002-13,4691-10-9= 1,347-10-4 Гн.

При подразделении катушек на большее число частей можно получить и более точный результат. Так, разделив катушки 1 и 4 на две части каждую и произведя соответствующий расчет, получим М= 1,381-10-4 р

Очевидно, однако, что при большом числе частей расчет становится весьма громоздким.

у = 2 -3/152 = 0,83205; cos 6 = 4/52 = 0,55470,

и из табл. 5-7 находим k = 0,2824. Величину определяем по формуле (5-16).

Прн у = 0,83205 из табл. 5-4 находим F = 0,9395. Следовательно,

М = -Fk= 10--0,03.0,9395-0,2824 = 0,7959-10- Гн; 4я 2

Л1 = шШ = 4002-0,7959-10-9= 1,2734-10-4 Гн.

2. Пользуемся методом эквивалентных круговых контуров (§7-12). Диаметр эквивалентного кругового контура



8-6 ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ НЕОДИНАКОВЫХ КАТУШЕК ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ОСЯМИ

Взаимная индуктивность неодинаковых катушек прямоугольного сечения с параллельными осями

где W и W, D н d, А иа - соответственно числа витков, средние диаметры и длины катушек (рис. 8-9); Zj, Zg, Z3, Z4 выражаются общей формулой

Zft == Р2Р2-- а (p.iP2 -f fiPspi) Р2 (ук) +

+ " (РбР2 + Збф1 -f бр2Рб)4 (ук) -

- "ft (Р8Р2 -Ь ббрр; -f 66*р4р + 6V2P8) Ръ (ук) +

+ -тж (Р0Р2 + Юбрр; + 20б*рбрб + 106Р8 +

+ б2р1о)8(7й)+ •••»

причем

ttft = Dl(2bk); уи = Ck/bk,

Cl = - (Л + а)/2;

Са = д: - (Л - а)/2;

С4 = ; + (Л-Ьй)/2;

2 (7*)> 4 (ук), ... - полиномы Лежандра; рг, pi, ...- функции от 2р = 2R/D; Рг. Р4, ... - такие же функции от 2р" = 2r/d, где R и г - радиальные размеры (толщины) обмоток. Значения этих функций можно взять из табл. 8-1 или вычислить по формуле (8-12). Значения полиномов Лежандра можно найти по формулам и таблицам, данным в приложениях 1 и 5.

(8-18)

bu==Vc%ftf; b = dlD; Сз = -I- (Л - а)/2;




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [110] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0098