Для того чтобы каждый из рядов (8-18) сходился и притом достаточно быстро, все расстояния должны быть больше полусуммы (D + d)/2.

Для определения взаимной индуктивности катушек с параллельными осями можно пользоваться методом эквивалентных круговых контуров или методом ряда Тейлора, изложенными в § 7-12. Отличие от сказанного в § 7-12 заключается лишь в том, что в данном случае для определения взаимной индуктивности круговых контуров следует руководствоваться указаниями § 5-10, а не § 5-8 (пример 8-8). При этом необходимо помнить, что оба метода, как и для коаксиальных катушек, дают результат тем более точный, чем меньше размеры катушек по сравнению с расстоянием между ними.

Пример 8-9. Катушка со средним диаметром d = 6 см, толщиной г == 1 см и длиной а = 5 см и катушка со средним диаметром D = 10 см, толщиной = 2 см и длиной л = 10 см имеют параллельные оси и расположены так, что расстояние между осями у = 10 см, а центры катушек смещены в аксиальном направлении на расстояние х -. 10,5 см. Числа витков катушек равны соответственно ш - 50 витков, W = 150 витков. Определить взаимную индуктивность катушек. -

Решение. Применяем формулу .(8-17). В данном случае

2р = 0,4; 2р" = 0,3333; (2рТ = 0,16; (2рГ = 0,1111. По табл. 8-1 и формуле (8-12) находим р;= 1,0133; р:= 1,080; рв=1,21; Рб=1,39; р[„=1,67;

Рз = 1,0092; Р4 = 1,055; р = 1,14; = 1,27; р; = 1,45; Рз Р2= 1,02275; С] = 3 см; Сг = 8 см; Cg = 13 см; - 18 см;

bl = 109 см2; 6 = 164 см2; fc§ = 269 см; 6? = 424 см; Yi = 0,28734; у = 0,62470; ув = 0,79262; у4 = 0,87416; Ра (Yi) =-0,3761; Ра (уг) = 0,0854; Р (у) = 0,4424;

Рг (Y4) = 0,6463; P4(Vi) = 0,0952; Р (у) ==-0,4240; Р, (уз) =-0,2539;

Р, (Т4) = 0,0646; Pan) = 0,1032; Ре (Ys) = 0,1081; Ре (уз) =-0,3798;

Рб(У4) =-0.3505; РЛТ1) =-0.2207; Р (у) = 0,2661; РТз) = 0,0195; , . Ps(V4) =-0,3658.

Подставляя найденные значения величин в формулу (8-18), получаем Z, = 1,05531; = 1,01470; Zg = 1,00700; Z4 = 1,00880;

= 0,101080 -; 4 = 0,079235

bi CM bz CM

= 0,061398 -i-; 4 = 0,048992

CM 4 CM

0,101080 - 0,079235 - 0,061398 -f 0,048992 = 0,009439 1/см. Искомая взаимная индуктивность М = 21 .4л. 10-.50-150 ° ""•0,009439-10= = 3,144. Ю"" Гн.

Если пренебречь при расчете толщиной катушек, т. е. рассчитать и.х как соленоиды (i? = г = 0), то для взаимной индуктивности катушек? получим значение М = 2,994-Ю Гн.

Таким образом, в данном случае пренебрежение толщиной катушек привело бы к погрешности порядка 5 %.

8-7. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШЕК С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ОСЯМИ

ПРИ СЛОЖНОЙ ФОРМЕ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

1. Если сечения катушек ограничены ломаными линиями со взаимно перпендикулярными сторонами (см., например, рис. 8-10), то каждую катушку можно представить как совокупность нескольких катушек, сечениями которых являются прямоугольники (1, 2, 3 и 4 на рис. 8-10). Поэтому взаимную индуктивность двух катушек сложного прямоугольного сечения можно найти по формуле

М= Ц £ Мщ, (8-!9)

где п - число «простых» катушек, на которые разбита первая из рассматриваемых катушек; т - то же для другой катушки; Mhi - взаимная индуктивность к-и и г-й катушек. Например, для рис. 8-10

/И = Mi3 + Ми + М23 + (8-20)

Взаимные индуктивности М могут быть определены так, как указано в предыдущих параграфах этой главы.

2. Если сечения катушек имеют более сложную форму, то расчет взаимной индуктивности следует производить, как указано в § 7-14, причем для определения взаимных индуктивностей центральных витков катушек (Мо) или их частей

(Mki) можно пользоваться формулами и таблицами § 5-10 и 5-12.

Этот метод может быть принят также и для катушек прямоугольного сечения, если ряды, вычисляемые по формуле (8-18), сходятся недостаточно быстро или вовсе не сходятся.

Рис. 8-10

Рис. 8-11

8-8. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СОЛЕНОИДОВ

Взаимная индуктивность концентрических соленоидов

1 РЧ 8

Po(v)

(8-21)

где ш и W - числа витков катушек; b = У, V+ ai В = + А; р = bIB; d я D - диаметры соленои-

дов; а и Л - их длины; 0 - угол между осями соленоидов (рис. 8-11); Рз (v), (v), ... - полиномы Лежандра от аргумента V = cos 0; и Г] с различными индексами получаются из функций ф (у):

94(y)=1-4y + --Y*:

Фб(т)= 1 -

КЗ , 715

,(y)=\-Uf + -t-

64 1105

4199

(8-22)

4 16 1 128

путем подстановки вместо у соответственно d/(26) или DI(2B)

например, 2 = 1 - -(-2 j ; Г14 = 1 --g-гв"j +

33 8