Главная Магнитный поток и электрический контур



Для того чтобы каждый из рядов (8-18) сходился и притом достаточно быстро, все расстояния должны быть больше полусуммы (D + d)/2.

Для определения взаимной индуктивности катушек с параллельными осями можно пользоваться методом эквивалентных круговых контуров или методом ряда Тейлора, изложенными в § 7-12. Отличие от сказанного в § 7-12 заключается лишь в том, что в данном случае для определения взаимной индуктивности круговых контуров следует руководствоваться указаниями § 5-10, а не § 5-8 (пример 8-8). При этом необходимо помнить, что оба метода, как и для коаксиальных катушек, дают результат тем более точный, чем меньше размеры катушек по сравнению с расстоянием между ними.

Пример 8-9. Катушка со средним диаметром d = 6 см, толщиной г == 1 см и длиной а = 5 см и катушка со средним диаметром D = 10 см, толщиной = 2 см и длиной л = 10 см имеют параллельные оси и расположены так, что расстояние между осями у = 10 см, а центры катушек смещены в аксиальном направлении на расстояние х -. 10,5 см. Числа витков катушек равны соответственно ш - 50 витков, W = 150 витков. Определить взаимную индуктивность катушек. -

Решение. Применяем формулу .(8-17). В данном случае

2р = 0,4; 2р" = 0,3333; (2рТ = 0,16; (2рГ = 0,1111. По табл. 8-1 и формуле (8-12) находим р;= 1,0133; р:= 1,080; рв=1,21; Рб=1,39; р[„=1,67;

Рз = 1,0092; Р4 = 1,055; р = 1,14; = 1,27; р; = 1,45; Рз Р2= 1,02275; С] = 3 см; Сг = 8 см; Cg = 13 см; - 18 см;

bl = 109 см2; 6 = 164 см2; fc§ = 269 см; 6? = 424 см; Yi = 0,28734; у = 0,62470; ув = 0,79262; у4 = 0,87416; Ра (Yi) =-0,3761; Ра (уг) = 0,0854; Р (у) = 0,4424;

Рг (Y4) = 0,6463; P4(Vi) = 0,0952; Р (у) ==-0,4240; Р, (уз) =-0,2539;

Р, (Т4) = 0,0646; Pan) = 0,1032; Ре (Ys) = 0,1081; Ре (уз) =-0,3798;

Рб(У4) =-0.3505; РЛТ1) =-0.2207; Р (у) = 0,2661; РТз) = 0,0195; , . Ps(V4) =-0,3658.



Подставляя найденные значения величин в формулу (8-18), получаем Z, = 1,05531; = 1,01470; Zg = 1,00700; Z4 = 1,00880;

= 0,101080 -; 4 = 0,079235

bi CM bz CM

= 0,061398 -i-; 4 = 0,048992

CM 4 CM

0,101080 - 0,079235 - 0,061398 -f 0,048992 = 0,009439 1/см. Искомая взаимная индуктивность М = 21 .4л. 10-.50-150 ° ""•0,009439-10= = 3,144. Ю"" Гн.

Если пренебречь при расчете толщиной катушек, т. е. рассчитать и.х как соленоиды (i? = г = 0), то для взаимной индуктивности катушек? получим значение М = 2,994-Ю Гн.

Таким образом, в данном случае пренебрежение толщиной катушек привело бы к погрешности порядка 5 %.

8-7. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШЕК С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ОСЯМИ

ПРИ СЛОЖНОЙ ФОРМЕ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

1. Если сечения катушек ограничены ломаными линиями со взаимно перпендикулярными сторонами (см., например, рис. 8-10), то каждую катушку можно представить как совокупность нескольких катушек, сечениями которых являются прямоугольники (1, 2, 3 и 4 на рис. 8-10). Поэтому взаимную индуктивность двух катушек сложного прямоугольного сечения можно найти по формуле

М= Ц £ Мщ, (8-!9)

где п - число «простых» катушек, на которые разбита первая из рассматриваемых катушек; т - то же для другой катушки; Mhi - взаимная индуктивность к-и и г-й катушек. Например, для рис. 8-10

/И = Mi3 + Ми + М23 + (8-20)

Взаимные индуктивности М могут быть определены так, как указано в предыдущих параграфах этой главы.

2. Если сечения катушек имеют более сложную форму, то расчет взаимной индуктивности следует производить, как указано в § 7-14, причем для определения взаимных индуктивностей центральных витков катушек (Мо) или их частей



(Mki) можно пользоваться формулами и таблицами § 5-10 и 5-12.

Этот метод может быть принят также и для катушек прямоугольного сечения, если ряды, вычисляемые по формуле (8-18), сходятся недостаточно быстро или вовсе не сходятся.

Рис. 8-10

Рис. 8-11

8-8. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СОЛЕНОИДОВ

Взаимная индуктивность концентрических соленоидов

1 РЧ 8

Po(v)

(8-21)

где ш и W - числа витков катушек; b = У, V+ ai В = + А; р = bIB; d я D - диаметры соленои-

дов; а и Л - их длины; 0 - угол между осями соленоидов (рис. 8-11); Рз (v), (v), ... - полиномы Лежандра от аргумента V = cos 0; и Г] с различными индексами получаются из функций ф (у):

94(y)=1-4y + --Y*:

Фб(т)= 1 -

КЗ , 715

,(y)=\-Uf + -t-

64 1105

4199

(8-22)

4 16 1 128

путем подстановки вместо у соответственно d/(26) или DI(2B)

например, 2 = 1 - -(-2 j ; Г14 = 1 --g-гв"j +

33 8



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 [111] 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0184