Главная Магнитный поток и электрический контур



I Значения функций ф (у) можно также взять непосредственно из табл. 7-3. Значения полиномов Лежандра опреде-лякугся по формулам и таблицам, данным в приложениях 1 и 5.

Ряд (8-21) сходится тем лучше, чем меньше отношения р = Ь/В и D/B, т. е. чем больше длина внешнего соленоида и чем меньше длина и диаметр внутреннего соленоида.

На основании принципа взаимной замены длин под величиной D в формуле (8-21) всегда можно понимать больший из двух диаметров, а под d - меньший.

Пример 8-10. Соленоид диаметром Z) = 12 см и длиной Л = 12 см с числом "витков W = \20 и соленоид диаметром rf = 10 см и длиной а = 4 см с числом витков w = 60 имеют общий центр. Оси соленоидов составляют угол, косинус которого cos G = 0,6. Определить взаимную индуктивность соленоидов.

Решение. Применяем формулу (8-21). В данном случае

fc2 = (100 + 16) = 29 см; = (144 -- 144) = 72 см;

29/72 = 0,4031; yf = 25/29 = 0,8620; у = 36/72 = 0,5000. По табл. 7-3 при у = у\ находим

= -0,5086; 4 = 0,1862; I, = 0,0147.

По той же таблице при = у имеем

т]2= 0,1250; Г]4 =-0,2188.

Из таблицы приложения 5 при v = 0,6 находим Рз (v)/v = -0,600; Р5 (v)/v = -0,2543; Р, (v)/v = 0,5377.

Выражение в квадратных скобках формулы (8-21) после подстановки найденных значений дает

[. 0,3052 - 0,0024 - 0,0003 = 0,3025.

Выражение в фигурных скобках 1 144-29

1 144-. 90 1

72-72 = {1 - 0,03046} = 0,9695.

Искомая взаимная индуктивность

М = ~.п- 10-г.т. 120 100-- -0,6-0,9695 = 2,436-10"* Гн. Ь /72



8-9. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ ПЛОСКИХ КАТУШЕК

Взаимная индуктивность концентрических плоских катушек

J4 4л

(Г-)(А-6) L(-)l"ir +

6 = dlDi, Dl и

(8-23)

где ш H 1J7 -- числа витков катушек; # = di/Di; Д = D,/Di;

соответственно внешний и внутренний диаметры большей катушки; и - внешний и внутренний диаметры меньшей катушки (рис. 8-12); коэффициенты Cg, С5, С,, .... зависящие от угла 0 между осями катушек, даны в зависимости от cos 0 в табл. 8-2.

Пример 8-П. Две концентрические плоские катушки (рис. 8-12) имеют диаметры, равные соответственно Di = 20 см, D2 - = 10 см, rfj = 9 см, 2 = 5 см. Первая катушка имеет W = 50 витков, вторая - ш = 10 витков. Оси катушек составляют угол, косинус которого cos G = = 0,4. Определить взаимную индуктивность катушек.

Таблица 8-2. Значения коэффициентов Cg, Сц и С, в формуле (8-23) для концентрических плоских катушек

Рис. 8-12

cose

0,987

-0,546

0,414

1,974

-1,036

0,711 0,799

2,961

-1,499

3,Л48

-1.629

0,626

0,5 0,6

4,935

-1,619

+0,208

5,922

-1,332

-0,353

6,909

-0,712

-0,845

7,896 8,883

+0,269

-0,924

+ 1.745

-0,095

9,870

+3,701

+2,313



Решение. Применяем формулу (8-23). В данном случае = -=0,45: Д = 5- = 0.5; 6 = = 0,25; 1-« = 0.55;

дз = о, 125; Д5 = 0,03125; д? = 0,007813; 1

Д -6 = 0,25;

62 = 0,01563; Дз -6 = 0,1094;

б» = 0,009766; Д5 6» = 0,03027;

6 = 0,00006104; Д - б = 0,007752;

In -3- = 0,7975; - 1 = 3,938; -~-- 1 = 23,39.

По табл. 8-2 находим

Сз = 3,948; Cj = -1,629; Cj = 0,626. Подставляя найденные величины в формулу (8-23), имеем

М= "4л" 10-50q 25 (11,48-1,942-Ь0,405). 10- = 7,23-10- Гн.

8-10. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКИХ СОЛЕНОИДОВ

Предполагается, что центр одного из соленоидов (/) лежит на оси другого соленоида (2) на расстоянии х от его центра (рис. 8-13). Диаметры соленоидов равны соответственно d и D, их длины - а и А. Оси соленоидов составляют угол 0. Первый соленоид имеет ш витков, второй - W витков.

, Hi. i csj J 1

. 2




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [112] 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0116