Главная Магнитный поток и электрический контур



в случае когда центр соленоида / лежит внутри соленоида 2 (рис. 8-13, а), взаимную индуктивность соленоидов 1 м2 можно рассчитать по формуле

М{Мг-М,), (8-24)

где Mj - взаимная индуктивность соленоида / и концентрического с ним соленоида длиной А + 2х; - взаимная индуктивность соленоида / и концентрического с ним соленоида длиной А - 2л:. В обоих случаях предполагается, что второй соленоид имеет тот же диаметр D и ту же плотность витков W/A, что и соленоид 2, и что угол между осями соленоидов равен 0.

Для определения Mi и М, можно пользоваться формулой (8-21) с соответствующей заменой обозначений: Л на Л + 2л:

(или на Л - 2х); W на (или на W-=) и т. д.

В случае когда центр соленоида / лежит вне соленоида 2 (рис. 8-13, б), взаимную индуктивность соленоидов 1 и 2 можно рассчитать по формуле:

M = {Mi-M,), (8-25)

где Ml - то же, что и в формуле (8-24); М, - взаимная индуктивность соленоида / и концентрического с ним соленоида длиной 2л; - Л, имеющего тот же диаметр D и ту же плотность витков, что и соленоид 2; угол между осями соленоидов, как и в формуле (8-24), предполагается равным 0. Для определения Mi и М, можно пользоваться формулой (8-21) с соответствующей заменой обозначений: Л на Л + 2л; (или

на 2л; ~ Л), W на ITii (или на W ~) и т. д.

При значительном удалении соленоидов друг от друга для определения М вместо формулы (8-25) можно применять метод эквивалентных контуров (§ 7-12).

Пример 8-12. Соленоид диаметром rf = 10 см и длиной а = 3 см расположен внутри соленоида диаметром Z) = 20 см и длиной А = \Ъ см, причем центр малого соленоида лежит на оси большого на расстоянии X = 2,5 см от его центра.

Оси соленоидов составляют угол, косинус которого cos 0 = 0,5. Первый соленоид имеет ш = 30 витков, второй - W =. 100 витков. Определить взаимную индуктивность соленоидов.

Решение. Так как центр соленоида 1 лежит внутри соленоида 2, то применяем формулу (8-24).



Для определения взаимной индукции Ж, применяем формулу (8-21),

А Л- 2л;

заменяя в ней Л на Л + 2х и U7 на IF --. В данном случае

fc2 ,0-4 = 2,725.10-3 м; у\ = = = 0,9174;

В = \ -f -f 2л:)2] = -L (0,22 0,2) = 2.10- м;

) =0,5000; Р2=-£. 10-1= 1,363.10-1.

. По табл. 7-3 при = т! находим bi = -0,6055; \ = 0,3435. По той же таблице при у = у имеем t] = 0,125. При V = cos G = 0,5 по таблице полиномов Лежандра находим

Рз (0,5)/0,5 = -0,8750; Pj (0,5)/0,5 = 0,1796.

Подставляя найденные значения величин в формулу (8-21), для величины, стоящей в квадратных скобках, имеем

0,5298-1-0,0011 =0,5309.

Так как

-g--gj- = 0,034 и -g-fioffi-W---g-cose =-1--10 5,

Жх =lAS". 10-41- 0,034.0,531} = -/2". 10-41-0,0181} = = 6,853-10-5 Гн.

Аналогичным путем определяем М, для чего в формуле (8-21) заме-

2л:

няем Л на (Л - 2л:) и W т W--. Величины Ь, Ух, gg, gj, Pg и Pg

остаются теми же, что и при определении Mi. Заново вычисляем следующие величины;

В = - [Z)2 + (А - 2х)] = -L (0,22 + о, Р) = 0,0125; 71 = 0,8; р2 = 0,2180; г] = -0,4; пгра-i = 0,0054; 0.5298 - 0,0054 0,5244;

VJjO

1 262 я2 Л -2л: сР „ л2

-3- = 0,0872; - i.wWcos Q =--10

Таким образом,

Mz = 10-А {1 - 0,0872-0,524} = . 10-» {1 - 0.0457} =

V 5 ]/5

= 0,4211.100- Гн. .Искомая взаимная индуктивность

Af=-(6,853-f 4,211).10-5= 5,532-10-6 Гн. /



8-П. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДА

И КОНЦЕНТРИЧЕСКОГО С НИМ КРУГОВОГО КОНТУРА

Взаимная индуктивность соленоида и концентрического с ним кругового контура

21 32

6 Ро(у)


Рис.

8-14 .

число витков соленоида; d - диаметр контура; /g /+ А; D и А - диаметр и длина соленоида; [ " Р = /2fi; Y = D/(2B); v = cos Э;

0 - угол между осями соленоида и витка (рис. 8-14); фа, ф, ...-функции от у, определяемые по формулам (8-22) или по табл. 7-3; (v), Р (v), ... - полиномы Лежандра, вычисляемые по формулам или таблицам, приведенным в приложениях 1 и 5.

Формула (8-26) при.менима и в том случае, когда место контура занимает катушка с таким же средним диаметром и с достаточно малым поперечным сечением. В этом случае для получения взаимной индуктивности соленоида и катушки правую часть формулы (8-26) следует умножить на число витков катушки.

8-12. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДА

И ЭКСЦЕНТРИЧЕСКОГО С НИМ КРУГОВОГО КОНТУРА

Предполагается, что центр контура лежит на оси соленоида на расстоянии х от его центра (рис. 8-15). Соленоид имеет диаметр D, длину А и число витков W. Диаметр контура равен d. Оси соленоида и контура составляют угол 0.

Если центр контура лежит внутри соленоида (рис. 8-15, а), то взаимную индуктивность соленоида и контура можно найти по формуле

(8-27)

где Ml - взаи.мная индуктивность данного контура и концентрического с ним соленоида длиной Л + 2х; - то же для соленоида длиной Л - 2х, причем в обоих случаях со-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 [113] 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0189