5. Все формулы и таблицы настоящей главы получены в предположении, что ток распределен по сечениям отдельных витков равномерно, и пригодны, следовательно, для определения индуктивностей, строго говоря, лишь при низкой частоте. Неравномерность распределения тока по сечениям витков весьма мало сказывается на взаимной индуктивности катушек и может привести к заметному изменению лишь их собственных индуктивностей. Расчет индуктивностей катушек с учетом поверхностного эффекта представляет собой задачу, еще не Получившую удовлетворительного решения.

Для оценки погрешности, вызываемой пренебрежением поверхностным эффектом, следует иметь в виду, что поправка на изменение частоты является величиной того же порядка, что и поправка на изоляцию.

6. При одинаковом распределении тока по сечению расчетные индуктивности катушек отличаются от индуктивностей соответствующих массивных контуров только множителем {§ 1-14). Поэтому приведенные в этой главе формулы и таблицы могут быть использованы и для определения индуктивностей массивных контуров при низкой частоте.

9-2. ИНДУКТИВНОСТЬ КВАДРАТНОГО СОЛЕНОИДА

Индуктивность квадратного соленоида

Ь = -шсФ, (9-3)

где W - число витков соленоида; с - сторона квадрата, я в ляющегося основанием соленоида (рис. 9-1); Ф - величина, значения которой даны в табл. 9-1 в зависимости от отношения у = с/а, где а - длина соленоида.

Для более точного определения индуктивности соленоида можно пользоваться формулами:

при V = с/с >• 1 (короткий соленоид)

Л = А fx„wc (In V-f 0,72599 0.007149 --0,007261 -~ +

Т + 0,00345 .1-- 0,00621 -1- + ...) ; (9-4)

/ а

при у = с/а<С 1 (длинный соленоид)

/. = А (Хошсу (1,570796 - 0,75330у + 0,25у2 -

- 0,0417у4 + 0,0177у« - 0,0108/ + Рис. 9-1 •• .. -f 0,0081у1о - 0,0071у12 ----). (9-5)

Таблица 9-1. Значения величины Ф в формуле (9-3) для квадратного соленоида

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4

Точное значение индуктивности можно найти по формуле

yj±.

ln(Y + a) -(1 - у2) In 1 1

Т + Р

ln(l+/2)

+(1-Y=)- + 2y arctg-i-j,

(9-6)

где a= Kl+V; P= +2v

Для однослойных катушек и рамок из провода кругового сечения расчеты, выполненные по формулам (9-3)-(9-6), могут быть проверены с помощью формулы

- Рошс In •

L =

Ш2- I

- 0,524 + (ш - 1) (1п -- 0.774 - ш/ц, -\-

-0,0072ш (ш2 - I)-

(9-7)

где Tl - радиус голого провода; р - шаг обмотки; fa, - функция от числа витков, данная в табл. 9-2 для ш 40.

При ш > 40 можно определять /а, по формуле

/,= 1п(ш+ 2)- 1.5.

(9-8)

Формула (9-7). полученная методом суммирования (§ 1-14). не требует внесения поправок на изоляцию и дает (в пределах точности расчета) тот же результат, что и предыдущие формулы после внесения поправок на изоляцию (§ 9-1).

Пример 9-i. Однослойная рамка им-гет ш = 20 витков и выполнена в виде квадратного соленоида. Сторона квадрата, лежащего в основании

12 Калвнтарин П. Л., Цейтлин Л. А.

Таблица 9-2. Значения величины fi в формуле (9-7) для квадратного соленоида

соленоида, равна с = 55 см, шаг обмотки р = 0,5 сы, радиус голого провода Г1= 1,05 мм. Определить индуктивность рамки. Решение.

1. Применяем формулу (9-3). В данном случае длина соленоида с =а = pw= 10 см = 0,1 м и у = с/а = 5,5.

По табл. 9-1 находим Ф = 19,90. Следовательно,

L = 10--400•0,55-19,90 = 4,378-10-« Гн.

2. Применяем формулу (9-4). Подставляя в эту формулу у = 5,5; 1п 7= 1,705; 1/(Зу) = 0,061, имеем

L = --4и-10--400-0,55 (1,705 + 0,726 + 0,061) = 4,386-10-4 Гн«

3. Применяем формулу (9-6). В данном случае

а = К31,25 = 5,590; р = Кб1,5 = 7,842; 1/(Зу) = 0,0606; In (V + а) = 2,406; 1

1п Л± Р. = 0,8696;

f (2-7)у = -9,567;

+]п (1 + 12)

= 30,25 (0,3333-0,4713+0,8813) = 22,48j

4-(-V) Y = -13,90; -i- = 0,1275; 2у arctg= l ,39. Таким образом,

L= 1,760-10-4(2,41 +25,44 - 22,48 + 0,06 + 9,57- 13,90+ 1,39) =

= 1,760-10-4-2,49 = 4,382-10-* Гн.

Следует отметить, что формула (9-6) содержит разность близких величин, вследствие чего, сохраняя при расчетах четвертую цифру, можно в ответе получить неверной уже третью цифру.

354 .