Главная Магнитный поток и электрический контур



5. Все формулы и таблицы настоящей главы получены в предположении, что ток распределен по сечениям отдельных витков равномерно, и пригодны, следовательно, для определения индуктивностей, строго говоря, лишь при низкой частоте. Неравномерность распределения тока по сечениям витков весьма мало сказывается на взаимной индуктивности катушек и может привести к заметному изменению лишь их собственных индуктивностей. Расчет индуктивностей катушек с учетом поверхностного эффекта представляет собой задачу, еще не Получившую удовлетворительного решения.

Для оценки погрешности, вызываемой пренебрежением поверхностным эффектом, следует иметь в виду, что поправка на изменение частоты является величиной того же порядка, что и поправка на изоляцию.

6. При одинаковом распределении тока по сечению расчетные индуктивности катушек отличаются от индуктивностей соответствующих массивных контуров только множителем {§ 1-14). Поэтому приведенные в этой главе формулы и таблицы могут быть использованы и для определения индуктивностей массивных контуров при низкой частоте.

9-2. ИНДУКТИВНОСТЬ КВАДРАТНОГО СОЛЕНОИДА

Индуктивность квадратного соленоида

Ь = -шсФ, (9-3)

где W - число витков соленоида; с - сторона квадрата, я в ляющегося основанием соленоида (рис. 9-1); Ф - величина, значения которой даны в табл. 9-1 в зависимости от отношения у = с/а, где а - длина соленоида.

Для более точного определения индуктивности соленоида можно пользоваться формулами:

при V = с/с >• 1 (короткий соленоид)

Л = А fx„wc (In V-f 0,72599 0.007149 --0,007261 -~ +

Т + 0,00345 .1-- 0,00621 -1- + ...) ; (9-4)

/ а

при у = с/а<С 1 (длинный соленоид)

/. = А (Хошсу (1,570796 - 0,75330у + 0,25у2 -

- 0,0417у4 + 0,0177у« - 0,0108/ + Рис. 9-1 •• .. -f 0,0081у1о - 0,0071у12 ----). (9-5)



Таблица 9-1. Значения величины Ф в формуле (9-3) для квадратного соленоида

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4

0,6137

10,36

17,18

1,199

11,20

17,56

2,291

11,97

18,43

3,288

12,67

19.21

4,200

13,31

20.59

5,037

13,91

21.76

5,808

14,47

22,78

6,522

14,99

23.68

7,184

15,48

10,0

24,50

7,800

15,94

11,0

25,23

8,378

16,38

12.0

25,91

9,428

16,79

10,36

17,18

Точное значение индуктивности можно найти по формуле

yj±.

ln(Y + a) -(1 - у2) In 1 1

Т + Р

ln(l+/2)

+(1-Y=)- + 2y arctg-i-j,

(9-6)

где a= Kl+V; P= +2v

Для однослойных катушек и рамок из провода кругового сечения расчеты, выполненные по формулам (9-3)-(9-6), могут быть проверены с помощью формулы

- Рошс In •

L =

Ш2- I

- 0,524 + (ш - 1) (1п -- 0.774 - ш/ц, -\-

-0,0072ш (ш2 - I)-

(9-7)

где Tl - радиус голого провода; р - шаг обмотки; fa, - функция от числа витков, данная в табл. 9-2 для ш 40.

При ш > 40 можно определять /а, по формуле

/,= 1п(ш+ 2)- 1.5.

(9-8)

Формула (9-7). полученная методом суммирования (§ 1-14). не требует внесения поправок на изоляцию и дает (в пределах точности расчета) тот же результат, что и предыдущие формулы после внесения поправок на изоляцию (§ 9-1).

Пример 9-i. Однослойная рамка им-гет ш = 20 витков и выполнена в виде квадратного соленоида. Сторона квадрата, лежащего в основании

12 Калвнтарин П. Л., Цейтлин Л. А.



Таблица 9-2. Значения величины fi в формуле (9-7) для квадратного соленоида

1 "

0,1540

1,2664

1,791

0,3106

1,3271

1,827

0,4530

1,3844

1,863

0,5806

1,4385

1,897

0,6951

1,4900

1,930

0,7986

1,539

1,961

0,8928

1,586

2,022

0,9792

1,630

2,080

1,0589

1,673

2,134

1,1328

1,714

2,185

1,2018

1,753

2,234

соленоида, равна с = 55 см, шаг обмотки р = 0,5 сы, радиус голого провода Г1= 1,05 мм. Определить индуктивность рамки. Решение.

1. Применяем формулу (9-3). В данном случае длина соленоида с =а = pw= 10 см = 0,1 м и у = с/а = 5,5.

По табл. 9-1 находим Ф = 19,90. Следовательно,

L = 10--400•0,55-19,90 = 4,378-10-« Гн.

2. Применяем формулу (9-4). Подставляя в эту формулу у = 5,5; 1п 7= 1,705; 1/(Зу) = 0,061, имеем

L = --4и-10--400-0,55 (1,705 + 0,726 + 0,061) = 4,386-10-4 Гн«

3. Применяем формулу (9-6). В данном случае

а = К31,25 = 5,590; р = Кб1,5 = 7,842; 1/(Зу) = 0,0606; In (V + а) = 2,406; 1

1п Л± Р. = 0,8696;

f (2-7)у = -9,567;

+]п (1 + 12)

= 30,25 (0,3333-0,4713+0,8813) = 22,48j

4-(-V) Y = -13,90; -i- = 0,1275; 2у arctg= l ,39. Таким образом,

L= 1,760-10-4(2,41 +25,44 - 22,48 + 0,06 + 9,57- 13,90+ 1,39) =

= 1,760-10-4-2,49 = 4,382-10-* Гн.

Следует отметить, что формула (9-6) содержит разность близких величин, вследствие чего, сохраняя при расчетах четвертую цифру, можно в ответе получить неверной уже третью цифру.

354 .



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 [115] 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0224