Главная Магнитный поток и электрический контур



Таблица 9-3. Значения коэффициентов р в формуле (9-11) для прямоугольного соленоида

1,00

0,4622

0,6366

0,2122

-0,0046

0,0046

-0,0382

0,95

4574

6534

2234

0046

0053

4512

6720

2358

0046

0064

-0,0525

4448

6928

2496

0042

0080

4364

7162

2653

0031

0103

-0,0838

0,75

0,4260

0,7427

0,2829

-0,0010

0,0141

4132

7730

3032

-{-0,0026

0198

-0,1564

3971

8080

3265

0085

0291

3767

8488

3537

0179

0432

-0,3372

3500

8970

3858

0331

0711

0,50

3151

0,9549

0,4244

0,0578

1183

-0,7855

-{-0,1836

1,1141

5305

1697

0,3898

-2,403

-0,0314

1,3359

0,7074

0,5433

2,0517

-7,85

-0,6409

1,9099

1,0610

2,3230

14,507

-1-15.51

0,10

-3,2309

3,5014

2,1220

22,548

497,36

+ 14280

Точное значение индуктивности прямоугольного соленоида можно найти по формуле

а , с + г) , а , Ь-\-и

- In-----In ---

b а с а

с +S

\ с а I V

\b а I и с , b + t 2 а

3 \ с а ) b 3 \ Ь а } с 3

2fl2 - <2

ЗаЬс

-arctg

(9-13)

где s=Vcfi+ b-\-i; tVly + c; и == V o+ b : v=Va-hc (рис. 9-2).

Ввиду громоздкости этой формулы ею следует пользоваться только для коротких соленоидов и лишь при 1/у > I. когда формула (9-11) неприменима.

Пример 9-2. Соленоид длиной с = 2.5 см имеет прямоугольное основание, размеры которого 6 = 10 см и с = 15 см. Соленоид имеет ш = = 25 витков. Определить индуктивность соленоида.

Решение.

1. Применяем формулу (9-9) и кривые рис. 9-3 и 9-4. При V = с/а = 6 и б = fc/a = 4 находим фс = 6,07; ipc = 1,3. При V = й/с = 4 и fi = с/а = 6 находим фь = 5,40; ifb = 0,64. Подставляя эти значения в формулу (9-9), имеем

L =-2-10-г-625 [0,15 (6,07 - 1,3) + 0,1 (5,40 - 0,64)]= 1,50-10-4 Гн.



2. Для более точного определения индуктивности применяем формулу (9-10), находя К по формуле (9-11). В данном случае = (1,6667 и из табл. 9.3 находим

Pj = 0,4031; Р: = 0,7957; Ра = 0,3183; 1/у =0,1667;

- = 0,06718; 1п V = 0,2376;

1пу= 1.792; Следователь! L=r4n-10--625

у -- у • Следовательно, К = 0,0672 + 0,2376 + 0,0088 = 0,3136; 0,10-0,15

= 0,0088.

0,025

-0,3136 = 4,714-0,3136-10-4= 1,478-10-4 Гн.

3. Применяем формулу (9-13). В данном случае и = 10,31 см; v = 15,21 см; <= 18,03 см; s= 18,20 см;

а/й = 0,25; Ыа = А; а/с = 0,Ш7; с/а = 6; fec/a = 60 см. c-\-v

= 2,492; 0,25-2,492 = 0,6230;

In-" = 2,095; 0,1667-2,095 = 0,3492; а

In-£±=1,169; 4 А = з,75; -

и b а

1п ±±± = 0,6173; ---~= -5,833;

V с а

-3,75-1,169 = -4,383;

-5,833-0,6173 = -3,601.

Таблица 9-4. Значения коэффициентов « в формуле (9-12) для прямоугольного соленоида

«4

«в

" 1.00

0.4732

0,1592

0,0265

0,0113

0,0102

0.95

4612

1512

0240

0097

0085

4486

1432

0216

0084

0070

4356

1353

0194

0072

0058

4220

1273

0174

0062

0048

0,75

0,4077

0,1194

0,0155

0,0053

0,0040

3928

1114

0138

0046

0034

3773

1035

0123

0040

0028

3608

0955

0108

0034

0024

3435

0875

0095

0029

0020

0,50

0,3251

0,0796

0,0083

0,0025

0,0017

3056

0716

0072

0022

0015

2847

0637

0062

0018

0012

2623

0557

0052

0016

2381

0477

0043

0013

0009

0,25

0,2117

0,0398

0,0035

0,0010

0,0007

1826

0318

0028

0008

0005

1499

0239

0020

0006

0004

1124

0159

0013

0004

0003

0.05

0,0669

0,0080

0,0007

0,0002

0,0001



In + = 1.195;. 4-1.195= 4.780;

In A+li = 0.6254; 6-0.6254 = 3.752;

-com. J(.JL±.)JL»n:

3 be

• /4£L A)A = „o.802; 3 \ fc ale

2°- =-5.056; = 1.320; = 3,297;

iabc Zabc

2 (I-arctg =0.590.

Искомая индуктивность

L = -625-0,6 (0.623 + 0,349 + 4,383 + 3,601 - 4,780 - 3,752 +

+ 0,028 + 2,873 + 0,802 - 5,056 + 1,320 + 0,590) =

= 1.500-0.981-10-4= 1,472-10-4 Гн.

Так как фopiyлa (9-13) содержит разности относительно близких величин, то при расчете с четырьмя знаками четвертая значащая цифра ответа в приведенном примере недостоверна, хотя сама формула и является точной.

9-4. ИНДУКТИВНОСТЬ КВАДРАТНОЙ ПЛОСКОЙ КАТУШКИ Индуктивность квадратной плоской катушки

L=Jxic + r)0, (9-14)

где W - число витков катушки; с - сторона среднего витка катушки; г - толщина катушки (рис. 9-5); Ф - величина, значения которой даны в табл. 9-5 в зависимости от отношения р = -I-.

Для более точного определения индуктивности квадратной плоской катушки с обмоткой из провода кругового сечения может служить формула


)п-£--0,524+ (te)~l) X

X (ln---0.774+(tt)2 i).0,178

Х-£- + ш(£гЯ-1)-0,125---

(9-15)

где с - сторона среднего витка; р - шаг об-Рис. 9-5 мотки; rj - раднус голого прошда; fw -



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [117] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0108