Главная Магнитный поток и электрический контур



Таблица 9-5. Значения коэффициента Ф в формуле (G-14) для квадратной плоской катушкн


0.05 0.10 0.12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26

27,922 21,108 19,212 17,576 16,131 14.838 13,666 12,600 11,616 10,708

10.708 9,868 9,087 8,360 7.679 7,005 6,454 5,900 5,386

величина, значения которой в -зависимости от числа витков даны в табл. 9-2 для w < 40. При ш > 40 для определения следует пользоваться формулой (9-8).

Формула (9-15) выведена методом сум.шрования (§ 1-14) и не требует внесения поправки на изоляцию.

Другие способы определения индуктивности плоской квадратной катушки даны в § 9-5 и 9-7.

Пример 9-3. Плоская однослойная рамка (катушка) с числом витков и) 20 вьшолнена из провода диаметром - 2,10 мм и имеет форму квадрата, причем средняя длина витка рамки равна 220 см, а шаг обмотки р = 0,5 см. Определить индуктивность рамки.

Решение. Средняя длина одной стороны витка с = 220/4 = 55 см. Расчетный размер рамки г = wp = 20-0,5 = 10 см.

1. Определяем индуктивность по формуле (9-14). Отношение р = = 10/65 = 0,1538. По табл. 9-5 на.чодим Ф= 16,58, и, следовательно, расчетная индуктивность рамки

/, =--I0--400-0,65.16,58 = 4.311-I0-S Гн.

Для определения действительной индуктивности рамки следует внести поправку на изоляцию. Эта поправка в данном примере равна поправке вычисленной в примере 9-1, так как в обоих сдучаях величины с, ш, р и 6,-одинаковы. Вследствие малости этой поправки пренеб1)егаем ею.

2. Более точное значение индуктивности находим по формуле (9-15).

данном случае

In = 6,261; (ш - 1) ( п - 0,774 = 74,59; 1 \ Р /

(tt)2 1). 0.178- = 0.65;

w(w- 1)0,125

0.01.

По табл. 9-2 при w = 20 находим fi = 1,586, и, следовательно, ш/ц,: = 31.72.




2bc a + r

b + c b

b + c

In (c-f j/Ь2--c2)-ln {b -f VT) +

+ l 4- + 0,447 x

X

Рис. 9-6

b + c i

(9-16)

где w - число витков катушки. Для квадратной катушки (с = Ь) формула принимает вид

L = А [хошс (in + 0,2235 + 0,726). (9-17)

Если катушка является плоской, то в формулах (9-16) и (9-17) следует положить а = 0. Для соленоида следует принять г = 0.

9-6. ИНДУКТИВНОСТИ МНОГОУГОЛЬНЫХ СОЛЕНОИДОВ

Индуктивность многоугольного соленоида, основанием которого служит правильный п-угольник (рис. 9-7), близка к индуктивности кругового соленоида, имеющего ту же длину, то же число витков и ту же площадь основания; причем это

L = - 4я. 10-г• 0,55-20 (6,26 - 0,52 + 74,59 + 0,65 + 0,01 - 31,72) =>

" =4,335-10-4 Гн.

Сравнение полученного в этом примере результата с результатом примера 9-1 показывает, что при одинаковом среднем размере витка, одинаковом размере поперечного сечения обмотки и равном числе витков плоская катушка имеет почти такую же индуктивность, как соленоид.

9-5. ИНДУКТИВНОСТЬ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КАТУШКИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Если размеры а и г поперечного сечения прямоугольной катушки малы по сравнению со сторонами b и с ее среднего витка (рис. 9-6), то индуктивность катушки может быть определена по формуле



соотношение тем точнее, чем длиннее соленоиды и чем больше число сторон многоугольника.

Пусть d - диаметр кругового соленоида, индуктивность которого равна индуктивности данного многоугольного соленоида; do-диаметр круга, площадь которого равна площади многоугольника, являющегося основанием соленоида;

D - диаметр круга, описанного вокруг этого многоугольника.

Тогда отношение d/do должно быть тем ближе к единице, чем больше число сторон многоугольника и чем больше отношение длины соленоида а к диаметру описанного круга D, что отчетливо видно из табл. 9-6, где отношение d/do дано в зависимости от отношения a/D для п = 3, 4, 6, 8, 12.

Расчет индуктивности многоугольного соленоида выполняют, сводя эту задачу к расчету индуктивности эквивалентного кругового соленоида. По заданной сто- Рис. 9-7

роне многоугольника с, числу его сторон п и длине соленоида а определяют диаметр описанного круга


sin л/п

(9-18)

и отношение а = a/D, после чего по табл. 9-6 можно найти соответствующее ему отношение d/dp, умножая которое на

sin-, (9-19)

у 2п

получают d/D. Для облегчения расчетов значения d/D даны в табл. 9-6, откуда их можно взять непосредственно, не определяя d/do. Умножая d/D на D, получают диаметр d эквивалентного кругового соленоида, индуктивность которого L может быть определена так, как указано в гл. 6. Индуктивность данного многоугольного соленоида равна найденному значению L.

Для тех значений п, которых нет в табл. 9-6, величину d/do можно определить путем интерполирования, построив для найденного значения а кривую зависимости d/do от величины 1/п и приняв во внимание, что при 1/п = О отношение d/do = 1.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [118] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.011