2. Так как в данном случае отношение а = alD мало, то можно вое-пользоваться формулой (9-22).

При а = 0,2 имеем 1п 1/а = 1,609, = 0,04 и, следовательно,

. . L =--4зг-10--100-0,05(1,609 + 0,655 + 0,054Ч-0,003) =

= 6-10-6.2,321 = 1,393-10- Гн,

что совпадает с предыдущим результатом.

9-7. ИНДУКТИВНОСТИ ПЛОСКИХ МНОГОУГОЛЬНЫХ КАТУШЕК

Для расчета индуктивности плоской катушки, витки которой имеют форму правильного многоугольника (рис. 9-8), можно пользоваться методом, изложенным в предыдущем параграфе. .

Средний диаметр d эквивалентной плоской круговой катушки находят по диаметру D окружности, описанной вокруг среднего витка катушки, - так же как для соленоидов. При этом, пользуясь табл. 9-6, за аргумент принимают отношение г ID, где г - радиальный размер (ширина обмотки) катушки. Найдя средний диаметр d эквива- Рис 9-8 лентной круговой катушки, определяют ее индуктивность L одним из способов, указанных в § 6-3, считая радиальный размер (толщину) катудики равным радиальному размеру г многоугольной катушки.

Искомая индуктивность многоугольной катушки равна найденному значению L.

Если радиальный размер г мал по сравнению с диаметром D, то индуктивность катушки может быть определена непосредственно по следующим формулам:

при п = 3

t = - J Potwc (in -J + 0,0945 -Ь 0,4132p + 0,3194p2 -f- . •.);

(9-24)

при fi = 4

L = -- potwc(in-i--f 0,7260 -I- 0,1776p -f 0,125p2 -f- ...);

(9-25)

(9-26)

при n = 6

= - Potwc(ln-1 -\- 1,3485 f 0,0678p -f- 0,0491p2 -j-

при /2 = 8" L = ~ poc(ln + 1,7120 + 0,0363p + 0,0277p2 .. . )

(9-27)

где p = r/c, причем через с обозначена длина стороны среднего витка катушки.

Пример 9-5. Плоская катушка с числом витков ш = 10 имеет форму правильного шестиугольника, причем средняя длина стороны витка с = = 5 см, а радиальный размер катушки г = 2 см. Определить индуктивность катушки.

Решение.

1. Применяем метод эквивалентной круговой катушки. Диаметр описанной окружности для среднего витка в данном случае, как и в примере 9-4, равен D = 10 см. При r/D = 0,2 по табл. 9 6 находим, что средний диаметр эквивалентной плоской круговой катушки равен d = 0,9139-10 = = 9,139 см.

Индуктивность этой катушки находим по формуле (6-9). Прн г/с1= = 2/9,139 = 0,2188 по табл. 6-3 получаем = 30,40. Следовательно,

L =-- 10--100--1-30,40= 1,389-10-S Гн. . 4л; 2

2. Так как в данном примере отношение r/D = 0,2 мало, то можно воспользоваться формулой (9-26). При р = г/с =: 0,4 имеем 1п 1/р = 0,9163; 0,0678р = 0,0271; 0,0491р2 = 0,008.

Следовательно,

L = --4зг-10--100-0,05 (0,916 -f 1,349 + 0,027 + 0,008) =

= 6-10-6-2,300= 1,380-10-6 Гн.

Из данного примера видно, что метод эквивалентной круговой катушки дает достаточно точный результат. Кроме того, сравнение данного примера с предыдущим показывает, что при одинаковом размере среднего витка и одинаковом числе витков индуктивности многоугольного соленоида и многоугольной плоской катушки весьма близки друг к другу, если размер а соленоида равен размеру г плоской катушки и оба размера достаточно малы по сравнению с диаметром описанной окружности.

9-8. ИНДУКТИВНОСТИ ТОРОИДАЛЬНЫХ КАТУШЕК

1. Катушка с каркасом прямоугольного сечения (рис. 9-9, о). Индуктивность

1тЫи-, (9-28)

где W - число витков катушки; D - ее средний диаметр; а и г - аксиальный и радиальный размеры среднего витка обмотки; причем, если обмотка имеет несколько слоев, то предполагается, что размеры витков наружного слоя мало отличаются от размеров витков внутреннего слоя.

2. Катушка с каркасом кругового сечения (рис. 9-9, б).

Индуктивность

(9-29)

где W - число витков катушки; D - ее средний диаметр; d - диаметр среднего витка обмотки; причем, если обмотка

Рис. 9-9

имеет несколько слоев, то предполагается, что размеры витков наружного слоя мало отличаются от размеров витков внутреннего слоя.

9-9. ИНДУКТИВНОСТИ СФЕРИЧЕСКОЙ И СФЕРОИДАЛЬНЫХ КАТУШЕК

В формулах настоящего параграфа все геометрические размеры представляют собой средние размеры обмоток; если обмотка имеет несколько слоев, предполагается, что соответствующие размеры слоев мало отличаются друг от друга.

1. Индуктивность сферической катушки

(9-30)

ее диаметр

где W - число витков катушки; d = 2R (рис. 9-10, а).

2. Индуктивность сплюснутой сфероидальной катушки

arctg1),

(9-31)