Главная Магнитный поток и электрический контур




2. Так как в данном случае отношение а = alD мало, то можно вое-пользоваться формулой (9-22).

При а = 0,2 имеем 1п 1/а = 1,609, = 0,04 и, следовательно,

. . L =--4зг-10--100-0,05(1,609 + 0,655 + 0,054Ч-0,003) =

= 6-10-6.2,321 = 1,393-10- Гн,

что совпадает с предыдущим результатом.

9-7. ИНДУКТИВНОСТИ ПЛОСКИХ МНОГОУГОЛЬНЫХ КАТУШЕК

Для расчета индуктивности плоской катушки, витки которой имеют форму правильного многоугольника (рис. 9-8), можно пользоваться методом, изложенным в предыдущем параграфе. .

Средний диаметр d эквивалентной плоской круговой катушки находят по диаметру D окружности, описанной вокруг среднего витка катушки, - так же как для соленоидов. При этом, пользуясь табл. 9-6, за аргумент принимают отношение г ID, где г - радиальный размер (ширина обмотки) катушки. Найдя средний диаметр d эквива- Рис 9-8 лентной круговой катушки, определяют ее индуктивность L одним из способов, указанных в § 6-3, считая радиальный размер (толщину) катудики равным радиальному размеру г многоугольной катушки.

Искомая индуктивность многоугольной катушки равна найденному значению L.

Если радиальный размер г мал по сравнению с диаметром D, то индуктивность катушки может быть определена непосредственно по следующим формулам:

при п = 3

t = - J Potwc (in -J + 0,0945 -Ь 0,4132p + 0,3194p2 -f- . •.);

(9-24)

при fi = 4

L = -- potwc(in-i--f 0,7260 -I- 0,1776p -f 0,125p2 -f- ...);

(9-25)

(9-26)

при n = 6

= - Potwc(ln-1 -\- 1,3485 f 0,0678p -f- 0,0491p2 -j-



при /2 = 8" L = ~ poc(ln + 1,7120 + 0,0363p + 0,0277p2 .. . )

(9-27)

где p = r/c, причем через с обозначена длина стороны среднего витка катушки.

Пример 9-5. Плоская катушка с числом витков ш = 10 имеет форму правильного шестиугольника, причем средняя длина стороны витка с = = 5 см, а радиальный размер катушки г = 2 см. Определить индуктивность катушки.

Решение.

1. Применяем метод эквивалентной круговой катушки. Диаметр описанной окружности для среднего витка в данном случае, как и в примере 9-4, равен D = 10 см. При r/D = 0,2 по табл. 9 6 находим, что средний диаметр эквивалентной плоской круговой катушки равен d = 0,9139-10 = = 9,139 см.

Индуктивность этой катушки находим по формуле (6-9). Прн г/с1= = 2/9,139 = 0,2188 по табл. 6-3 получаем = 30,40. Следовательно,

L =-- 10--100--1-30,40= 1,389-10-S Гн. . 4л; 2

2. Так как в данном примере отношение r/D = 0,2 мало, то можно воспользоваться формулой (9-26). При р = г/с =: 0,4 имеем 1п 1/р = 0,9163; 0,0678р = 0,0271; 0,0491р2 = 0,008.

Следовательно,

L = --4зг-10--100-0,05 (0,916 -f 1,349 + 0,027 + 0,008) =

= 6-10-6-2,300= 1,380-10-6 Гн.

Из данного примера видно, что метод эквивалентной круговой катушки дает достаточно точный результат. Кроме того, сравнение данного примера с предыдущим показывает, что при одинаковом размере среднего витка и одинаковом числе витков индуктивности многоугольного соленоида и многоугольной плоской катушки весьма близки друг к другу, если размер а соленоида равен размеру г плоской катушки и оба размера достаточно малы по сравнению с диаметром описанной окружности.

9-8. ИНДУКТИВНОСТИ ТОРОИДАЛЬНЫХ КАТУШЕК

1. Катушка с каркасом прямоугольного сечения (рис. 9-9, о). Индуктивность

1тЫи-, (9-28)

где W - число витков катушки; D - ее средний диаметр; а и г - аксиальный и радиальный размеры среднего витка обмотки; причем, если обмотка имеет несколько слоев, то предполагается, что размеры витков наружного слоя мало отличаются от размеров витков внутреннего слоя.



2. Катушка с каркасом кругового сечения (рис. 9-9, б).

Индуктивность

(9-29)

где W - число витков катушки; D - ее средний диаметр; d - диаметр среднего витка обмотки; причем, если обмотка



Рис. 9-9

имеет несколько слоев, то предполагается, что размеры витков наружного слоя мало отличаются от размеров витков внутреннего слоя.

9-9. ИНДУКТИВНОСТИ СФЕРИЧЕСКОЙ И СФЕРОИДАЛЬНЫХ КАТУШЕК

В формулах настоящего параграфа все геометрические размеры представляют собой средние размеры обмоток; если обмотка имеет несколько слоев, предполагается, что соответствующие размеры слоев мало отличаются друг от друга.

1. Индуктивность сферической катушки

(9-30)

ее диаметр

где W - число витков катушки; d = 2R (рис. 9-10, а).

2. Индуктивность сплюснутой сфероидальной катушки

arctg1),

(9-31)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [120] 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0105