Главная Магнитный поток и электрический контур



где w - число витков катушки; а и b - полуоси сфероида; с = \f с? - Ь - половина расстояния между его фокусами (рис. 9-10, б).

3. Индуктивность вытянутой сфероидальной катушки

L = Pot.-(--ln-), (9-32)

б) Ъ)



Рис. 9-10

где W - число витков катушки; а и b - полуоси сфероида; с = i/o-* - b - половина расстояния между его фокусами (рис. 9-10, в).

9-10. ВЗАИМНЫЕ ИНДУКТИВНОСТИ

КОАКСИАЛЬНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ И МНОГОУГОЛЬНЫХ КАТУШЕК

Если линейные размеры поперечных сечений катушек малы по сравнению с размерами витков, то взаимную индуктивность катушек можно определить по формуле

М = wWM, (9-33)

понимая под М в первом, грубом, приближении взаимную индуктивность средних витков катушек, а во втором, менее грубом, приближении - взаимную индуктивность средних витков, удаленных на расстояние, равное среднему геометрическому расстоянию между ближайшими друг к другу площадями поперечных сечений катушек.

Для катушек прямоугольного поперечного сечения более точное значение взаимной индуктивности можно получить по методу ряда Тейлора (§ 7-12).

При всех указанных способах расчета задача сводится к определению взаимных индуктивностей одной или нескольких пар коаксиальных прямоугольных или много-



угольных контуров. Последняя задача решается относительно просто для одинаковых контуров (§ 4-13 и 4-14), но весьма сильно усложняется, если контуры неодинаковы [см., например, § 4-13, формулу (4-41)].

Для расчета взаимной индуктивности неодинаковых многоугольных катушек можно заменить их соответствующими круговыми катушками, «эквивалентные» диаметры которых в первом приближении можно определить так, как указано в § 9-6, 9-7.

Пример 9-6. Две одинаковые квадратные катушки с квадратным поперечным сечением имеют размеры, указанные на рис. 9-11. Оси катушек совпадают, стороны их параллельны. Каждая катушка имеет W = 200 витков. Определить взаимную индуктивность катушек.

Решение.

1. Взаимную индуктивность катушек в первом приближении определяем по формуле М = .= mMpQ, -где MpQ - взаимная индуктивность средних витков катушек. Средние витки катушек в -данном случае представляют собой одинаковые коаксиальные квадраты со стороной с = 17,5 см, расположенные на расстоянии х = 5 см друг от друга. Их взаимная индуктивность может быть определена по формуле (4-40), в которую следует подставить


Рис. 9-11

d = lAc2 + х2 = 306,3 + 25 = 18,20 см;

D = Y2c + х2 = 612,5 + 25 = 25,25 см. По формуле (4-40) получаем

2-4Я-10- Г,-г ,5 .„/17,5+18,20 18,20

PQ = -

17,5 In (

17,5 + 25,25 5,00

+ 25,25--36,40 + 5,00 • lO = 8-10-?-0,1331 = 1,065-10- Гн; М = 4-10*-1,065-10-г = 4,260-10-S Гн.

2. Более точное значение взаимной индуктивности катушек определяем по методу ряда Тейлора (§7-12), применяя формулу (7-56). В данном случае под Mqi, Mqz и т. д. следует понимать взаимные индуктивности квадратных витков, проходящих через точки СиСиит. д., причем квадраты Q ш2, Q к Р, Q к 4 одинаковы, а квадраты Q и 1, Q кЗ различны.

Определяя взаимные индуктивности Mqz и Mq так же, как выше была определена взаимная индуктивность Мрп, т. е. по формуле (4-40), находим

Mqz= 1,570-10- Гн;

Л1(34 = 0,8256-10- Гн.



. Взаимную индуктивность Mqi находим по формуле (4-42) для неодинаковых коаксиальных квадратов (§ 4-13). В данном случае Oj = 15 см; «2 17,5 см; X = 5 см;

/=1/()4x2 = 5.154 см; Г=/()> =

= 17.00 см;

= 23,52 см;

= (-)+(-2iry7 = 17.05 см;

Г/<= 17.00/5.154= 3.298; 2 (2у - - и) = 10.56 см;

"+" + ;" = 0.8373; + У = 0.3582.

«1 -Ь «2 + 2е1 «г - «1 + 2у

Подставляя найденные величины в формулу (4-42). получаем

Mqi = 4.10- (33.02 - 0.43 - 10.56). 10-2 0.8812-10- Ги.

Аналогичными вычислениями находим

AIq3 = 4-10-(40,28 -0.35- 11.32)-10-2= 1.144-10 Гн.

Таким образом, формула (7-56) дает

4-10*

М = -~- (0,8812+1.570+ 1,144 + 0.8256- 1,065)• 10- = 4,456-10- Гн.

Этот результат отличается от найденного приближенным способом на 5 %, но требует значительно более трудоемких вычислений.

9-11. взаимные индуктивности тороидальных катушек

1. Взаимная индуктивность катушек с каркасом прямоугольного сечения (рис. 9 9, а)

M-wWaln-±, (9-34)

где W я W - числа витков катушек; D - их средний диаметр; а и г - аксиальный и радиальный размеры средних витков.

2. Взаимная индуктивность катушек с каркасом кругового сечения (рис. 9-9, б)

M=-fwW-, (9-35)

2 D + /02-d2

где W н W - числа витков катушек; D - их средний диаметр; d - диаметр среднего витка внутренней катушки;



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [121] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0131