причем, если эта катушка имеет несколько слоев, то предполагается, что размеры витков ее наружного слоя мало отличаются от соответствующих размеров витков внутреннего слоя.

9-12. ВЗ.АИМНЫЕ ИНДУКТИВНОСТИ СФЕРИЧЕСКИХ И СФЕРОИДАЛЬНЫХ КАТУШЕК

В настоящем параграфе даны формулы для расчета взаимных индуктивностей сферических и сфероидальных катушек в девяти случаях, изображенных на рис. 9-12. Во всех случаях предполагается, что центры катушек совпадают, а оси, перпендикулярные плоскостям витков (на рисунке эти оси показаны стрелками), образуют между собой угол О, который может изменяться в пределах от О до я; если обмотки катушек имеют несколько слоев, то предполагагтся, что соответствующие размеры слоев мало отличаются друг от друга. Все размеры в формулах представляют собой средние размеры соответствующих обмоток. Через d и D обозначены диаметры внутренней и наружной сферических катушек; через а и А - большие полуоси, через b и В -

малые полуоси внутренней и наружной сфероидальных катушек, через с = т/й - 2 JJ у2- - половины расстояний между их фокусами, через w и W - числа витков катушек.

Для случая 1а (обе катушки - сферические)

УИ = \ywW cos е. (9-36)

Для случая 16 (наружная катушка - сферическая, внутренняя - сплюснутая сфероидальная)

Ж = -- яроо»W cos е. (9-37)

Для случая /б (наружная катушка - сферическая, внутренняя - вытянутая сфероидальная)

М =-lnpom)W-cose. (9-38)

Для случая Па (наружная катушка - сплюснутая сфероидальная, внутренняя - сферическая)

УИ = 4- poW ~~ (- arctg -- 1) cos е. (9-39)

Для случая Пб (обе катушки - сплюснутые сфероидальные)

УИ = V.,piW ~ (-gr arctg - 1) cos G. (9-40)

Для случая Ив (наружная катушка - сплюснутая сфероидальная, внутренняя - вытянутая сфероидальная)

УИ = PoKW (- arctg 1) cos е. (9-41)

Для случая II 1а (наружная катушка - вьггянутая сфероидальная, внутренняя - сферическая)

yW = JL„lj7(l -lln±)cose. (9-42)

Для случая II16 (наружная катушка - вытянутая сфероидальная, внутренняя - сплюснутая сфероидальная)

yW=p„W7-(l lnJl±)cose. (9-43)

Для случая /б (обе катушки - вытянутые сфероидальные)

АЬ I, , А + С

М = Po-W -{l-mЛ+С.) cos е. (9-44)

9-13. ИНДУКТИВНОСТЬ РАССЕЯНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА

Магнитный поток, сцепляющийся с обмотками трансформатора, как известно, разделяют на две части: основной поток, каждая из линий которого, замыкаясь в основном по железному сердечнику, сцепляется со всеми витками обеих обмоток трансформатора, и поток рассеяния, линии которого, замыкаясь в основном по воздуху, сцепляются лишь с частью витков обеих обмоток. Основной поток трансформатора создается суммой магнитодвижущих сил его обмоток, равной

где Ell и - числа витков обмоток; /"i и /з - комплексы токов в обмотках; [щ магнитодвижущая сила холостого хода; - так называемый намагничивающий ток трансформатора. Для трансформатора, приведенного к одному числу витков W,

h + 4 = /о-

Если при заданном /3 сделать первичный ток равным /f = /1 - /о = = -/2, то сумма обеих магнитодвижущих сил приведенного трансформатора

W Ot + /2) = El (/, - /о + l\) = W (/2 - /2)

окажется равной нулю, вследствие чего станет равным нулю н основной поток, и мы будем иметь в трансформаторе лишь поток рассеяния. Таким образом, поток рассеяния - это поток, существующий в трансформаторе, когда по обмоткам протекают одинаковые токи противоположного направлен ия (рис. 9-13).

Отношение потока рассеяния Ч, сцепляющегося с обмотками, к силе тока в них называют индуктивностью рассеяния трансформатора и обозначают буквой S. Следовательно, по определению,

где i = i* = -«2 - мгновенное значение силы тока /f.

Индуктивность рассеяния цилиндрических обмоток, расположенных на одном стержне трансформатора, можно в первом приближении определить, пренебрегая кривизной обмоток и влиянием близости ферромагнитного сердечника. Мысленно распрямив обмотки и учитывая, что токи в них равны по значению и обратны по направлению, можно рассматривать совокупность обеих обмоток как двухпроводную линию из шин прямоугольного сечения длиной I - пО,гд,еО - средний диаметр канала между обмотками. Размеры и взаимное расположение поперечных сечений шин должны быть такими же, как у обмоток. При указанных условиях индуктивность рассеяния обмоток S будет отличаться от собственной индуктивности соответствующей линии только множителем w, учитывающим, что обмотки имеют не один, а w витков:

S = wHL = nDteL, (9-45)

где L - индуктивность линии на единицу длины.

Величина L может быть найдена по формулам § 3-4 и 3-5 или в общем случае по формуле (3 84).

Наличие ферромагнитного сердечника приводит к некоторому изменению индуктивности и может быть учтено по методу зеркальных изображений [10]. Считая магнитную проницаемость сердечника равной беско-