Главная Магнитный поток и электрический контур



причем, если эта катушка имеет несколько слоев, то предполагается, что размеры витков ее наружного слоя мало отличаются от соответствующих размеров витков внутреннего слоя.

9-12. ВЗ.АИМНЫЕ ИНДУКТИВНОСТИ СФЕРИЧЕСКИХ И СФЕРОИДАЛЬНЫХ КАТУШЕК

В настоящем параграфе даны формулы для расчета взаимных индуктивностей сферических и сфероидальных катушек в девяти случаях, изображенных на рис. 9-12. Во всех случаях предполагается, что центры катушек совпадают, а оси, перпендикулярные плоскостям витков (на рисунке эти оси показаны стрелками), образуют между собой угол О, который может изменяться в пределах от О до я; если обмотки катушек имеют несколько слоев, то предполагагтся, что соответствующие размеры слоев мало отличаются друг от друга. Все размеры в формулах представляют собой средние размеры соответствующих обмоток. Через d и D обозначены диаметры внутренней и наружной сферических катушек; через а и А - большие полуоси, через b и В -

W .




малые полуоси внутренней и наружной сфероидальных катушек, через с = т/й - 2 JJ у2- - половины расстояний между их фокусами, через w и W - числа витков катушек.

Для случая 1а (обе катушки - сферические)

УИ = \ywW cos е. (9-36)

Для случая 16 (наружная катушка - сферическая, внутренняя - сплюснутая сфероидальная)

Ж = -- яроо»W cos е. (9-37)

Для случая /б (наружная катушка - сферическая, внутренняя - вытянутая сфероидальная)

М =-lnpom)W-cose. (9-38)

Для случая Па (наружная катушка - сплюснутая сфероидальная, внутренняя - сферическая)

УИ = 4- poW ~~ (- arctg -- 1) cos е. (9-39)

Для случая Пб (обе катушки - сплюснутые сфероидальные)

УИ = V.,piW ~ (-gr arctg - 1) cos G. (9-40)

Для случая Ив (наружная катушка - сплюснутая сфероидальная, внутренняя - вытянутая сфероидальная)

УИ = PoKW (- arctg 1) cos е. (9-41)

Для случая II 1а (наружная катушка - вьггянутая сфероидальная, внутренняя - сферическая)

yW = JL„lj7(l -lln±)cose. (9-42)

Для случая II16 (наружная катушка - вытянутая сфероидальная, внутренняя - сплюснутая сфероидальная)

yW=p„W7-(l lnJl±)cose. (9-43)

Для случая /б (обе катушки - вытянутые сфероидальные)

АЬ I, , А + С

М = Po-W -{l-mЛ+С.) cos е. (9-44)



9-13. ИНДУКТИВНОСТЬ РАССЕЯНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА

Магнитный поток, сцепляющийся с обмотками трансформатора, как известно, разделяют на две части: основной поток, каждая из линий которого, замыкаясь в основном по железному сердечнику, сцепляется со всеми витками обеих обмоток трансформатора, и поток рассеяния, линии которого, замыкаясь в основном по воздуху, сцепляются лишь с частью витков обеих обмоток. Основной поток трансформатора создается суммой магнитодвижущих сил его обмоток, равной

где Ell и - числа витков обмоток; /"i и /з - комплексы токов в обмотках; [щ магнитодвижущая сила холостого хода; - так называемый намагничивающий ток трансформатора. Для трансформатора, приведенного к одному числу витков W,

h + 4 = /о-

Если при заданном /3 сделать первичный ток равным /f = /1 - /о = = -/2, то сумма обеих магнитодвижущих сил приведенного трансформатора

W Ot + /2) = El (/, - /о + l\) = W (/2 - /2)

окажется равной нулю, вследствие чего станет равным нулю н основной поток, и мы будем иметь в трансформаторе лишь поток рассеяния. Таким образом, поток рассеяния - это поток, существующий в трансформаторе, когда по обмоткам протекают одинаковые токи противоположного направлен ия (рис. 9-13).

Отношение потока рассеяния Ч, сцепляющегося с обмотками, к силе тока в них называют индуктивностью рассеяния трансформатора и обозначают буквой S. Следовательно, по определению,

где i = i* = -«2 - мгновенное значение силы тока /f.

Индуктивность рассеяния цилиндрических обмоток, расположенных на одном стержне трансформатора, можно в первом приближении определить, пренебрегая кривизной обмоток и влиянием близости ферромагнитного сердечника. Мысленно распрямив обмотки и учитывая, что токи в них равны по значению и обратны по направлению, можно рассматривать совокупность обеих обмоток как двухпроводную линию из шин прямоугольного сечения длиной I - пО,гд,еО - средний диаметр канала между обмотками. Размеры и взаимное расположение поперечных сечений шин должны быть такими же, как у обмоток. При указанных условиях индуктивность рассеяния обмоток S будет отличаться от собственной индуктивности соответствующей линии только множителем w, учитывающим, что обмотки имеют не один, а w витков:

S = wHL = nDteL, (9-45)

где L - индуктивность линии на единицу длины.

Величина L может быть найдена по формулам § 3-4 и 3-5 или в общем случае по формуле (3 84).

Наличие ферромагнитного сердечника приводит к некоторому изменению индуктивности и может быть учтено по методу зеркальных изображений [10]. Считая магнитную проницаемость сердечника равной беско-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [122] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0957