Главная Магнитный поток и электрический контур



нимать соответственно Л In gk и 1Л In gki, где gk - с. г. р участка 4 от самого себя,, gu - с. г. р. участков k и друг от друга.

Если А есть линия, а В - площадь, то в формуле (10-2) под F {k X i) следует понимать /Sj In gm.

Формулы (10-1) и (10-2) применимы к с. а. р. и с. к. р., если в выражениях для F (k) и F (k X i) заменить In g и In gki соответственно на и Qki или на ql и qli.

2. Для фигур, расстояние между которыми в несколько раз превосходит их линейные размеры, взаимные с. а. р. и с. к. р. могут быть приняты равными с. г. р. между этими фигурами (о возможной погрешности см. в § 1-8 и 1-9).

3. Для фигур, расстояние между которыми значительно больше их линейных размеров, взаимные с. г. р., с. а. р. и с. к. р. могут быть приняты равными расстоянию между центрами инерции этих фигур (о возможной погрешности см. в § 1-8).

10-3. СРЕДНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАССТОЯНИЯ НЕКОТОРЫХ ФИГУР

1. С. г. р. прямолинейного отрезка длиной Ь. от самого себя

= te-3/2 =0,22313 ft. (10-4)

2. С. г. р. окружности от самой себя равно ее радиусу.

3. С. г. р. площади круга от самой себя

g = re/ =Ь,7788 г. (10-5)

4. С. г. р. площади кругового кольца от самой себя определяется формулой

ln = ln/---(In- + 4-, (10-6)

где 9 и г i> 9 - радиусы кольца.

Для определения g" можно пользоваться формулой g" = сг, взяв значения коэффициента с из табл. 10-1.

Для тонких колец (при t - г ~ q < q) вместо формулы (10-6) удобнее пользоваться приближенными формулами:

lng- = ln/- ---Л+--А2--?-Лз =

\ =ln9 i-A-f-ЛЧ--А (10-7)



е= gir

4lr -

с= g/r

С= g/r

0,7788

0,8286

0,9058

0,7825

0,8519

0,9358

0,7930

0,8519

0,9672

0,8087

0,8778

1,0000

lng-=In/---(l -1о-7г)-

r - q

r + q •

5. C. Г. p. площади эллипса от самой себя

-e-i/4 = 0,3894(a + &).

(10-8) (10-9) (10-10)

где а и b - полуоси эллипса.

6. С. г. р. площади эллиптического кольца от самой себя определяется формулой

2 (йА -Va) \ Зйгйг / -4

(10-11)

где «1, bi и «2. 2 - полуоси софокусных эллипсов, между которыми заключено кольцо (рис. 10-1).




Для тонких колец (б == - cq = - bl С Щ) вместо формулы (10-11) удобнее пользоваться приближенной формулой

, Ох -!- ft, - fci)- б г 1 4 flffcf

]ng==ln-2~" -

4 (Of + bi) Aoybi

3 («,- + b\r J • (10-12)

7. C. Г. p. периметра квадрата от самого себя определяется -формулой

]ng=\nb~\--\n2-{----± = 1пЬ-0,5Ш (10-13)

g = 0,5824 b.

(10-14)

где b - сторона квадрата.

8. С. г. р. площади квадрата от самой себя определяется формулой

Ing- = lnb4-4-(ln2 + n)-

(10-15) (10-16)

g = 0,44705 b,

где b - сторона квадрата.

У. С. г. р. площади тонкой квадратной рамки от самой себя может быть приближенно принято равным с. г. р. от самого себя периметра квадрата со стороной

где b - сторона квадрата, являющегося внешним контуром рамки; t - кратчайшее расстояние между внешним и внутренним контурами (рис. 10-2); предполагается, что < Ь/3.

10. С. г. р. периметра прямоугольника от самого себя определяется из выражения

ib + cf\ng = b Inb+cMnc +

-f be In (b -c) + c{b + c) arctg - +

+ b{b + e)arctg-{b + cf,

(10-18)

где b КС - стороны прямоугольника. Значения g/c даны в зависимости от отношения Ь/с ф < с) на рис. 10-3 и в табл. 10-2. Рис. 10-2




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 [124] 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0136