Главная Магнитный поток и электрический контур



Таблица 10-2. С. г. р. периметра прямоугольника от самого себя

1п-£-

4=.-

6 + с

-1,5000

0,2231

0,2231

-1,2939

0,2742

0,2490

-1,1459

0,3179

0,2650

-1,0294

0,3572

0,2748

-0,9327

0,3931

0,2808

-0,8493

0,4277

0,2852

-0,7756

0,4604

0,2878

-0,7093

0,4920

0,2894

-0,6488

0,5227

0,2904

-0,5931

0,5526

0,2909

-0,5413

0,5820

0,2910

11. С. Г. р. площади прямоугольника от самой себя определяется формулой

ing=4-in(b+)-4---in(i +-!-)-

i-p-In(l-f) + -3- - arctg + -3- - arctg ~ -

(10-19)

о 0,1 0,2 0,3 0,40,5 0,6 0,7 0,6 0,8



где b и с - стороны прямоугольника. Со значительной степенью точности

g = k{b + c), (10-20)

рде k = 0,2236. Для более точного определения g значения коэффициента k в последней формуле можно взять из табл. 10-3. Если требуется определить не, а In g, то удобно пользоваться формулой

[I In g = In (Ь + с) + In = In {b + c)~ 3/2 + 8, (10-21)

где e - поправка, учитывающая отличие In k от значения 3/2, отвечающего случаю й = 0. Значения е даны 4акже в табл. 10-3.

12. С. г. р. площади тонкой прямоугольной рамки от самой себя может быть приближенно принято равным с. г. р. от самого себя периметра прямоугольника со сторонами

Ь, = Ъ

с.,== с

3 bV 3 ь jJ

3 с V 3 с )

(10-22) (10-23)

где b и с-стороны прямоугольника, являющегося внешним контуром рамки; t ~ кратчайшее расстояние между внешним и внутренним контурами (рис. 10-4); предполагается, что / < Ь/3 (Ь < с). С. г. р. периметра «эквивалентного» прямоугольника от самого себя определяется так, как указано в п. 10.

Точное выражение для с. г. р. площади прямоугольной рамки с произвольным соотношением размеров может быть

Таблица 10-S. Значения А: и е в формулах (10-20) и (10-21) для с. г. р. площади прямоугольника от самой себя

Ъ/с или с/Ь

Ь/с или с/Ь

0,000

0,22313

0,00000

0,50

0,22360

0,00211

0,025

0,55

0,05

0,60

0,10

0,65

0,15

0,70

0,20

0,75

0,22354

0.00184

0,25

0,22369

0,00249

0,80

0,30

0,85

0,35

0,90

0,40

0,95

0,45

1,00

0,223525

0.00177

0,50

0,22360

0,00211



найдено с помощью общих формул § 10-2 и теоремы о четырех прямоугольниках (§ 1-10).

13. С. г. р. от точки до окружности радиуса г равно г при d <. ги равно d при d r(d - расстояние от точки до центра окружности).

14. С. г. р. любой фигуры до окружности радиуса г равно г, если фигура целиком лежит внутри окружности, и равно с. г. р. от центра окружности до данной фигуры, если она целиком лежит вне окружности. В частности, с. г. р. между двумя окружностями, лежащими одна вне другой, равно расстоянию между их центрами.


Рис. 10-4

Рис. 10-5

15. С. Г. р. ОТ точки до площади круга радиуса г равно расстоянию d от точки до центра круга (d г).

16. С. г. р. любой фигуры до площади круга равно с. г. р. от центра круга до этой фигуры, если она целиком лежит вне круга. В частности, с. г. р. между площадями двух кругов, лежащих один вне другого, равно расстоянию между нх центрами.

17. С. г. р. точки от площади кольца с радиусами д и г f> q равно расстоянию d от точки до центра кольца, если точка лежит вне кольца (d г). Если точка лежит внутри кольца (d < 9), то

bg=";r,f"-i- (10-24)

Для тонкого кольца (t = г - 9 С 9) удобнее пользоваться приближенными формулами:

,„,= ,„.-i-f(,+±f) = n.+H(>-if)-

(10-25)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 [125] 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0299