Главная Магнитный поток и электрический контур



в частности, если большие стороны прямоугольников параллельны друг другу, то

П = rmrlndn . . . пГппГп. п-\Гп. 1-2 • • ЛГпХ- (10-51)

Если отношение сторон прямоугольников не есть целое число и равно с/Ь = п + а, где п - целое число и О < а <

< 1, то, определив с. г. р. gi между площадями двух прямоугольников с отношением сторон, равным c/bi - п+ I, и с. г. р. g2 между площадями двух прямоугольников с отношением сторон, равным с/Ьг = п (рис. 10-14, б), найдем искомое с. г. р. из формулы

= 1 + (2-Ы-=Ь-(10-52)

При этом с. г. р. g, и g2 определяются так, как было указано для прямоугольников G отношением сторон, равным целому числу.

29. С. г. р. между площадями двух одинаковых прямоугольных рамок, расположенных согласно рис. 10-15, а, можно принять равным с. г. р. между периметрами двух таким же образом расположенных прямоугольников (рис. 10-15,6) со сторонами bg и с, определяемыми по формулам п. 12 (об определении с. г. р. между периметрами прямоугольников см. в п. 24).

30. С. г. р. фигур, ограниченных ломаными линиями со взаимно перпендикулярными участками, с помощью формул (10-1) и (10-2) могут быть выражены через е. г. р. прямоугольников от самих себя и взаимные с. г. р. прямоугольников G параллельными сторонами. Последние могут быть определены так, как указано в пп. 25-28 настоящего параграфа.


Рис. Ш-14



Рис. 10-15

31. С. Г. р. между площадями двух софокусных эллиптических колец G полуосями Gi, a.i, Cg, и b, b., b, b (рис. 10-16) определяется формулой

1 gA-hoA д

«1 -h

1

2 - Oa&a Ca -b fe,, 4 Ci&, - cfej

(10-53)

причем это выражение не зависит от параметров внутреннего кольца.

В случае когда наружное кольцо тонкое (б = - а\ = = Ь\ - &2 С К), вместо формулы (10-53) удобнее пользоваться приближенной формулой

6- г, 1 ( al-b% N21 / + 2 Ui-t-fei J J*

(10-54)

1 (02-&2) I

4 (Й2 + 62)

4022





Рис. 10-17

32. С. г. р. между площадями двух одинаковых эллипсов, симметрично расположенных относительно прямой, проходящей через точки пересечения их больших и малых осей (рис. 10-17, о), определяется формулой

In g = In d -f Д,

(10-55)

-62 cos 26

(3-1-2 COS 46)-I-

-f-jIg SЧ6cos2e + cos6e)-

(10+ 10cos4e--cos8e).,.;

(10-56)

б = g/d; g = i/a - b;a\ib ~ полуоси эллипсов; d- расстояние между их центрами; 6 - половина угла между большими осями эллипсов. Сходимость ряда (10-56) зависит от соотношения между ? и d и от угла 0; если б < 1/2, то ряд сходится достаточно быстро при всех значениях угла 6, Если большие оси эллипсов параллельны (О = О, рис. 10-17, б), то формула (10-56) принимает вид

А - 62 -

35 192

б«-

147 712

б + . . . =



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 [129] 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0109