Главная Магнитный поток и электрический контур



Таблица 1-1. Значения f(x, в) при х= 0,4J?

sin 6

cos в

2х cos в R

«г

1 ix. 6)

0,000

1,000

0,800

0,360

0,600

0,000

0,174

0,985

0,788

0,372

0,610

0.285

0,342

0,940

0,752

0,408

0,638

0,535

0,500

0,866

0,694

0,466

0,683

0,733

0,643

0,766

0,612

0,548

0,740

0.868

0,766

0,643

0,514

0,646

0,804

0.952

. 60

0,866

0,500

0,400

0,760

0,872

0,992

0,940

0,342

0,274

0,886

0,943

0,998

0,985

0,174

0,139

1,020

1,010

0,975

1,000

0,000

0,000

1,160

1,080

0,928

0,985

-0,174

-0,139

1,299

1.142

0,863

0,940

-0,342

-0,274

1,434

1,198

0.783

0,866

-0,500

-0,400

1,560

1,250

0,693

130

0,766

-0,643

-0,514

1,674

1,295

0,592

140

0,643

-0,766

-0.612

1,772

1,332

0.483

0,500

-0,866

-0,694

1,854

1,363

0,367

0,342

-0,940

-0,752

1,912

1,383

0,247

0,174

-0,985

-0,788

1,948

1,397

0.125

0,000

-1.000

-0,800

1,960

1,400

0,000

лений Б таблицы, каждая из которых отвечает определенному значению х (см., например, табл. 1-1, для которой х= 0,4i?)*.

Имея таблицу значений / (х, G), можно найти значение функции F (х) для того значения х, для которого эта таблица составлена. При отыскании F (х) можно пользоваться любой из формул механических квадратур. Пользуясь параболической формулой (приложение 3), находим 1

F {0,4R) ==

3 18

[2(/o + /2-t-"-+/i8) + 4(i + 3+-- +/u)-

- (/о + /i8)] = -g- [2 (О -t- 0.535 -ь ... + 0) -Ь

-f 4 (0,285 + 0,733 -j-----(- 0,125) - (О -- 0)] = 0,636л.

Определяя таким же путем значения F (к) для других значений х, получим табл. 1-2.

Применяя к интегралу от функции F (х) параболическую формулу, нахппчч

Л1= 1,003-i,

т. е. Значение, весьма близкое к истинному.

В СВЯЗИ с приведенным примером следует отметить, что дЛя кривых сложной формы расчет связан, вообще говоря, с; более длительными вычислениями.

* Все расчеты в данном примере выполнены на логарифмической линейке.



Таблица 1-2. Значения Р{х)1я

Номер точки

Номер течки

-1,0

0,650

0,636

-0,8

0,638

0,636

-0,6

0,636

0,636

-0,4

0,636

0,636

-0,2

0,636

0,638

0,636

0.650

Напротив, если один из проводов является прямолинейным или представляет собой замкнутое круговое кольцо, то одно интегрирование может быть выполнено в конечном виде и объем вычислений существенно сокращается.

Рассмотрим сначала первый из этих случаев. Пусть необходимо определить взаимную индуктивность провода произвольной формы и прямолинейного провода (рис., 1-34). Уравнение оси криволинейного провода будем считать


1 dl"-cL

ч<-

I Рис. 1-34

раданным. Совместив прямолинейный провод с осью х и Р\?читывая, что в данном случае dldt" cos = d d/ cos = = dl dx, где dx - проекция элемента длины dl" = dl на ось X, можем написать

4п .

COS dl

По 4п

Jcos§d/

(1-72)



где X, у, z - переменные координаты элемента длины dl. После первого интегрирования этого выражения получаем

f (X, у, г) = Arshp + Arshj. (1-74)

Если второе интегрирование в конечном виде невозможно, то для определения М достаточно проинтегрировать выражение (1-73) с помощью параболической формулы. Задача, таким образом, требует лишь однократного численного интегрирования.

Пример 1-2. Решить пример 1-1 с помощью формулы (1-73). Совместим оба рассматриваемых провода с плоскостью (х, у), расположив оси координат так, как показано на рис. 1-33, б. Учитывая, что взаимная индуктивность полуокружности и диаметра вдвое больше взаимной индуктивности полуокружности и радиуса, и полагая в общей формуле (1-73) z = О, можно написать

Ж = 2

JLl0

4я ,

f {X. (/) cos & = J f (6) sin e de, (1-75)

Таблица 1-3. Значения "(6) sin G

ctge

"o

ctg4

cd<n

sin e

0,693

0,000

0,000

15°

7° 30

3,732

2,028

7,596

2,725

0,697

0,259

0,181

30°

15° 00

1,732

1,317

3,732

2,028

0,711

0,500

0,356

45°

22° 30

1,000

0,881

2,414

1,615

0,734

0,707

0,519

60°

30° 00

0,577

0,549

1,732

1,317

0,768

0,866

0,665

75°

37° 30

0,268

0,265.

1,303

1,080

0,815

0,966

0,787

90°

45° 00

0,000

0,000

1,000

0,881

0,881

1,000

0,881

105°

52° 30

-0,268

-0,265

0,767

0,707

0,972

0,966

0,938

120°

60° 00

-0,577

-0,549

0,577

0,549

1,098

0,866

0,951

135°

67° 30

-1,000

-0,881

0,414

0,403

1,284

0,707

0,908

150°

75° 00

-1,732

-1,317

0,268

0,265

1,582

0,500

0,791

165°

82° 30

-3,732

-2,028

0,132

0,132

2,160

0,259

0,558

180°

90° 00

0,000

0,000

0,000

0,000



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0139