Главная Магнитный поток и электрический контур



Если параллельны малые оси эллипсов (О = п12, рис. 10-17, ё), то

= --i-6(l+--6 + --6* + J6<+...). (10-58)

Пример 10-1. Два параллельных отрезка длиной с = 10 см расположены на расстоянии d = 5 см друг от друга, как показано на рис. 10-8, б. Определить с. г. р. между ними.

Решение. В данном случае

г =/0,12 + 0,052 = 0,1118 м; ср = 2 arctg= 2,2146; °°=0,5,

с 0,10 и, применяя формулу (10-28), имеем

Ing = 0,25 In °j°g + In 0,1118 + 0.5-2,2146- 1,5=-2,672,

откуда g = 0,06911 м = 6,911 см.

Пример 10-2. Два одинаковых прямоугольника, стороны которых равны b = 1 см и с = 5 см, расположены так, как показано на рис. 10-11; причем расстояние между осями прямоугольников d = 3 см. Определить с. г. р. между площадями прямоугольников.

Решение.

1. Применяем формулу (10-41). В данном случае

d + с + fe = 0,09 м; In 0,09 = -2,408; (dib + 1) = 16; d+c - b = 0,07 м; In 0,07 = -2,659; (d/b - 1) = 4;

d + c= 0,08 m; In 0,08 = -2,526; (d/bf = 9; In g = In 0.2236 - 8-2,408 - 2-2.659 + 9-2,526 = -3.350; g = 0,03506 m = 3,506 cm.

2. Применяем формулу (10-42). В данном случае

х= 1/8 = 0,125; In [k (d + с)] = In (0,2236-0,08) = -4,024;

-4 + 4-"T = °•22;

0,75-0.9422 = 0,7066;

1+4= 1.0078; -i.(y = 0,03125;

0,03125-1,0078 = 0,0315; In g = -4,024 + 0,7066 - 0,0315 = -3.349.

3. Применяем формулу (10-44).

При d/c = 0,6 и fe/c = 0,2 из табл. 10-5 находим f = 0,1573, и, следовательно, In g = In 0,03 + 0,1573 = -3.507 + 0,1573 = -3,350.



4. Приближенно принимаем, что с. г р. между площадями прямоугольников равно с. г. р. между двумя соответствующими отрезками, совпадающими с продольными осями прямоугольников. Для определения с. г. р. между отрезками применяем формулу (10-28), полагая в ней d == = 3 см, с = 5 см. Тогда

г == /9 + 25 = 5,831 см;

Ф = 2 arctg -g- = 2,062

In g = 0,36 In g + In 0,05831 -1-0,6-2,062- 1,5 = -3,334.

Как видно из приведенных расчетов, три первых способа дают совпадающие результаты, последний способ дал погрешность около 0,5%,

Пример 10.-3. Два одинаковых прямоугольника, стороны которых равны Ь = I см и с = 5 см, расположены так, как показано иа рис. 10-13; причем расстояние между продольными осями прямоугольников X = = 3 см, а расстояние между их поперечными осями F = 6 см. Определить с. г. р. между площадями прямоугольников.

Решение.

1. Применяем формулы (10-47) и (10-49). В данном случае

D = VX -I- F2 = j/9 -Ь 36 = 6,708

см; u=X/D = 0,4472;


Рис. 10-18

Р = 1/6,708 = 0,1491; 0,02222; Р* = 0,00049; р2 - у2 -0,5333; V = 5/6,708 = 0,7454; -f = 0,5555; у4 = 0,3086; 1 - 2t/2 = 0,6; 1

-0,5333-0,6 = 0,02666;

P + Y--2-PV = 0,2790;

1 - 8t/2 Ч- 8t/4 = -0,28;

-0,2790-0,28 = 0,00130;

Д = -0,02666 -f- 0,00130 = -0,02536; In g = In 6,708 - 0,02536 = 1,878; g = 6,540 CM.

Отношение g/D = 0,9750. 2. Применяем метод, указанный в п. 28. Разбиваем каждый прямоугольник па 5 квадратов со стороной Ь = I см (рис. 10-18). Имеем

rfs = 2 + 3* = 13 см2; г§, = 102 + 32 109 гм2; г1- = 32 -f 3 = 18 см2; = 92 -f- 3 = 90 см2;



rl, = 42 + 3- = 25 см2; rl, = 8 + 32 = 73 см-;

rl, = 5 -h 35 = 34 cm; r} = V- + 32 ----- 58 см;

rl = 62 + 32 = 45 cm2; ris = 62 + 32 = 45 см2.

Напишем формулу (10-50) в виде

i-n l=n

k~n k=n

"="Пftn-1=1 i=l

И подставим в нее значения r\i:

Ing = In (13-182.253.344-455.584-733.902.109)= i879; g = 6,547 CM.

Расхождение между результатами расчета, произведенного обоими методами, незначительно.

10-4. СРЕДНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ РАССТОЯНИЯ НЕКОТОРЫХ ФИГУР

1. С. а. р. окружности радиуса г от самой себя

: . й = 4г/я. (10-59)

Я. С. а. р. площади круга радиуса г от самой себя

а = 128г/(45я). (10-60)

3. С. а. р. прямолинейного отрезка длиной Ь от самого себя

а = fe/3. (10-61)

4. С. а. р. периметра прямоугольника со сторонами Ь и с от самого себя определяется из формулы

2(Ь + сТа=.Ь(с+ь) ы1± + с{ь + су±± +

-f--4-bcd--4-d3-f Ь3 4.сЗ, . (10-62) о о

где d = \fb + с - диагональ прямоугольника. В частности, для квадрата (Ь ~ с, d = У2b)

а = [5 In (1 Ч- /2-) + V2 +3\ = 0,7350 Ь. (10-63)

5. С. а р. площади прямоугольника со сторонами Ь и с от самой себя

1 c + rf 1 С2 , b + d , d

а = -- - In -г--h -5- In-;--h -Q--

6 c b 60 с 3

1 d 1 ft4 1

~ТГ Л2 15 c2 15 62 » где d - диагональ прямоугольника.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [130] 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.1377