Главная Магнитный поток и электрический контур



в частности, для квадрата (ь = с, d = Vib)

= 0,5214fe.

(10-65)

6. С. a. p. между двумя прямолинейными отрезками, расположенными согласно рис. 10-8, б.

а = .

3 c2

(10-66)

(10-67)

7. C. a. p. между двумя прямолинейными отрезками, расположенными согласно рис. 10-8, в, равно расстоянию между их серединами: a - D.

8. С. а. р. между двумя взаимно перпендикулярными прямолинейными отрезками бис, сходящимися в одной точке (рис. 10-19),

I Ь , с + г I , Ь + г г

-6--"-b + -6--F"-f- + T-


(10-68)

9. С. а. р. между площадями двух узких и достаточно удаленных друг от друга прямоугольников может быт принято равным с. а. р. мевду двумя соответствующими отрезками, совпадающими с продольными осями прямоугольников. В частности, для двух одинаковых узких прямоугольников, расположенных согласно рис. 10-12, а, справедлива формула (10-66), а для прямоугольников, расположенных согласно рис. 10-12,6,- формула а = D.

10. С. а. р. между площадями двух прямоугольников с параллельными сторонами при произвольном их расположении иа плоскости может быть определено по формулам (1-50)-(1-58), если положить

F ik) = safe; f (ft X О = ss.a. (10-69)

Тем самым задача сводится к определению с. а. р. площадей нескольких прямоугольников от самих себя.

Если расстояние между цен1рами прямоугольников больше каждой из их сторон, то для определения с. а. р. между площадями прямоугольников лучше пользоваться методом ряда Тейлора (§ 1-11).

И. С. а. р. площадей фигур, ограниченных ломаными линиями со взаимно перпендикулярными участками, могут быть выражены через с. а. р. Oft прямоугольников от самих себя и взаимные с. а. р. прямоугольников с параллельными сторонами, для чего достаточно воспользоваться формулами (10-1) и (10-2), понимая под F (к) н F (к X i) величины, определяемые формулами (10-69). При этом с. а. р. и а,- могут быть определены так, как указано выше в пп. 5, 9 и 10.

10-S. СРЕДНИЕ КВАДРАТИЧНЫЕ РАССТОЯНИЯ НЕКОТОРЫХ ФИГУР

1. С. к. р. окружности радиуса г от самой себя

q==rY2. (10-70)

2. С. к. р. площади круга от самой себя равно радиусу круга.



3. с. к. р. прямолинейного отрезка длиной b от самого себя

b=.b/V6. (10-71)

4. С. к. р. периметра прямоугольника со сторонами b и с от самого себя определяется из формулы

(Ь + с)2 = (6* + с*) + 62с2 + -- 6с (62 + с2). (10-72) в частности, для квадрата ф = с)

qi.l.b или (? = 0,81656. (10-73)

5. С. к. р. площади прямоугольника со сторонами 6 и с от самой себя вычисляется по формуле

=-(6 + с). (10-74)

В частности, для квадрата (6 = с)

= 62/3 или q = 0,57746. (10-75)

6. С. к. р. между двумя окружностями определяется из формулы

q=d + rl + rl (10-76)

где Гх и Га- радиусы окружностей; d - расстояние между их центрами.

7. С. к. р. между площадями двух кругов находится по формуле

<72 = d2 + -l±, (10-77)

где Гх и Г2 - радиусы кругов; d - расстояние ме}кду их центрами.

8. С. к. р. между двумя прямолинейными отрезками, расположенными согласно рис. 10-8, б, определяется из формулы

<72 = 2 2/6 (10.78)

9. С. к. р. между двумя прямолинейными отрезками, расположенными согласно рис. 10-8, в, находится по формуле

2 = с>2 + 62/6. (10-79)

10. С. к. р. между двумя взаимно перпендикулярными прямолинейными отрезками бис, сходящимися в одной точке (рис. 10-19),

= 1/(62 + с2)/3. (10-80)

11. С. к. р. между площадями двух узких и достаточно удаленных друг от друга прямоугольников может быть принято равным с. к. р. ме}кду двумя соответствующими отрезками, совпадающими с продольными осями прямоугольников. В частности, для двух одинаковых узких прямоугольников, расположенных согласно рис. 10-12, справедлива формула (10-78) при 6 < с и формула (10-79) при 6 > с.

12. С. к. р. между площадями двух прямоугольников с параллельными сторонами при произвольном их расположении на плоскости может быть определено по формулам (1-50)-(1-58), если положить

f(fe) = s<7; f (fexO = S;feS,(?,. (10-81)



Тем самым задача сведется к опреде-пению с. к. р. площадей нескольких прямоугольников от самих себя.

Если расстояние между центрами прямоугольников больше каждой из их сторон, то для определения с. к. р. между площадями прямоугольников лучше пользоваться методом ряда Тейлора (§ 1-11).

13. С. к. р. площадей фигур, ограниченных ломаными линиями со взаимно перпендикулярными участками, могут быть выражены через с. к. р. прямоугольников от самих себя и взаимные с. к. р. прямоугольников с параллельными сторонами, для чего достаточно воспользоваться формулами (10-1) и (10-2), понимая под F (k) и F {k X С) величины, определяемые формулами (10-81). При этом с. к. р. 9ft и Qft могут быть определены так, как указано выше в пп. 5, 11 и 12.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

ИНДУКТИВНОСТИ ЭКРАНИРОВАННЫХ КОНТУРОВ и КАТУШЕК

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

1. Собственные и взаимные индуктивности (L и М) экранированных контуров и катушек * могут быть найдены как суммы соответствующих индуктивностей (L и Мо), определенных без учета экрана, и вносимых индуктивностей (ДЬ и ДМ), учитывающих влияние экрана:

LLo + M; М = Мо + AM; (11-1; 11-2)

причем формула (11-1) применима также и к эквивалентным индуктивностям отдельных фаз трехфазной линии (§ 1-13, 3-15").

Индуктивности Lo и Мо определяются в различных случаях так, как указано в гл. 2-9. В настоящей главе даны формулы и кривые для определения вносимых индуктивностей AL и AM контуров и катушек, расположенных вблизи, внутри или вне магнитных или электромагнитных экранов различной формы - плоских, двухсторонних плоских, цилиндрических и сферических.

Под плоским экраном понимается пласгина, ограниченная двумя параллельными бесконечными плоскостями; под dujxcmopoHHUM плоским экраном - совокупность двух таких

* Здесь и в дальнейшем -общий термин «контур» вшючает в себя и двухпроводные линии, которые можно рассматривать как весьма длинные контуры прямоугольной формы.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 [131] 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0197