Главная Магнитный поток и электрический контур



где р и fli (р) - то же, что и в формуле (11-115), а llj и W2 - значения функции W (х), данной в приложении 10, при X =г= Pi = <ki и X = Р2 = соответственно.

7. -Катушка прямоугольного сечения с радиусами Ri и R2 и длиной а - 21, коаксиальная с экраном.

При расположении катушки внутри экрана (рис. 11-36) вносимая собственная индуктивность катушки

AL = - 2ро

(11-117)

где w, p, fli (p), Vi и V2 - TO же, что и в формуле (11-115). При расположении катушки вне экрана (рис. 11-43)

AL = -

(r2-Rir

sin2 al (w2 - Wif da

(alf

(11-118)

где все обозначения - те же, что и в формуле (11-116).

пример 11-4. Две одинаковые двухпроводные линии симметрично расположены внутри цилиндрического электромагнитного экрана бесконечной длины параллельно его оси (рис. П-27, а). Радиус .экрана У? = 5 см, а радиус окружности, на которой лежат сечения проводов обеих линий, Яй = 4 см. Центральный угол, соответствующий каждой из линий, а = = я/2. Определить вносимую взаимную индуктивность линий на единицу их длины.

Решение. Применяя формулу (11-89), имеем

f*o In =--0.646 = - 1,292.10- Гн/м.

R + Rb

Взаимную индуктивность линий без экрана определяем по формуле (3-115), положив в ней d = li:

М = -р- In . = 1,386-10- Гн/м. 2я

В данном случае наличие экрана ввиду близости к нему обеих линий привело к весьма значительному изменению взаимной индуктивности линий.

Рис. 11-43



Пример 11-5. Два круговых контура с радиусами /?] = 8 см и /?г = == 2 см расположены внутри бесконечно длинного электромагнитного экрана радиуса R = Ю см; контуры лежат в одной плоскости, а их общая ось совпадает с осью экрана. Определить вносимые собственные индуктивности AL] и Д1,2 и вносимую взаимную индуктивность ДМ контуров.

Решение. Вносимую собственную индуктивность первого контура Ail определяем по формуле (11-101), которую представим в виде

ALi = - 2Uo

Щ R

, (р)/Нр.)Ф-

Пользуясь таблицами функций и Ki, определяем подынтегральную функцию / при равноотстоящих значениях переменной р. Результаты расчета сводим в табличку:

0,3200

0,2255

0,0083

3162

2122

0052

3061

1996

0031

2944

1033

0018

2813

0536

2674

0287

0,0006

2531

0,0158

0,2394

Применяя к каждой половине этой таблички параболическую формулу (приложение 3), найдем искомый интеграл в виде суммы 0,2683 -j- 0,3081 = = 0,5764, откуда

ALi = -2Uo--0,576 = - 0,927-10- Ги.

Аналогично найдем

AL, = -2ao-i-0,025 = -0,251-10-1 Гн; Н

AM = - 2Uo-i-0,l5 = -4,62-10-9 Гн.

Для сравнения определим еще взаимную индуктивность контуров при отсутствии экрана, для чего воспользуемся формулой (5-22). В данном случае б = 1/4, и формула дает

,,0 Но-10-2-1,024= 10,1.10-» Гн,

/И« =.

и, следовательно, АМШ = -0,457. Таким образом, влияние экрана на взаимную индуктивность контуров в рассмотренном примере весьма значительно.



11-8: ЦИЛИНДРННЕСКИЙ МАГНИТНЫЙ ЭКРАН КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ

Вносимые собственные и взаимные индуктивности контуров и катушек, расположенных внутри цилиндрического магнитного экрана конечной длины 2h и конечного радиуса R, могут быть представлены в виде суммы двух слагаемых:

AL = AtL + a2l; AM = АМ + АМ, (11-119; 11-120)

из которых первое (AjL, ДУИ) есть вносимая индуктивность рассматриваемых контуров или катушек при бесконечно большом радиусе экрана, а второе {АЬ, АМ) можно рас-

"1

Л 0

Л

9/У /А

у=оо)

V777777777a

U=oo (у=оо)

j- ис. 11 -44

сматривать как слагаемое, учитывающее конечность радиуса R.

Так как при Rсо цилиндрический экран конечной длины превращается в двухсторонний плоский, то величины AjL и ДУИ могут быть определены по соответствующим формулам и кривым, данным в § 11-4. Формулы для определения AL и ДгМ даны ниже.

1. Для кругового контура, коаксиального с экраном (рис, 11-44, а),

д = £ (р) i\ (ро) (с, cos - vzo + Sin vzo), (11 -121)

где \ (p) = Ко (p) o (P); P = R\ Po = v/-o; v = pn/(2/i) (p = = 1, 2, 3, ...), причем Cl = 1, Ca = 0 при p - четном и Cj = = 0, = 1 при p - нечетном; в частности, при = О (контур лежит в плоскости симметрии экрана)

А2 = -£Л(Р) /ИРо).

(11-122)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 [146] 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0162