Главная Магнитный поток и электрический контур



2. Два. коаксиальных круговых контура, симметрично расположенных внутри экрана (рис. 11-50, а). Вносимая взаимная индуктивность контуров

X Рп (COSB,) Р; (COS 82),

(11-145)

где /"i, 61 и Лг. 02 - сферические координаты контуров; Рп (cos 61) и Рп (cos 62) - производные от полиномов Лежандра п-го порядка Рп (cos 6) по их аргументу (cos 0) при 0 = 01 и 0 = 02.

В частности, при ri-r, = /"о; 61 = 0о; 02 = я - 6о (коаксиальные контуры одинакового радиуса, симметричные относительно плоскости симметрии экрана 0 = п/2, рис. 11-50, б)


х()"+"( 1)"-[р;(со50о)Г;

(11-146)


Рис. 11-50

при Гх Ф г, Ol = 02 = я/2 (контуры с неодинаковыми радиусами, лежащие в плоскости симметрии экрана, рис. 11-50, б)

0=1



3. Катушка прямоугольного сечения, центр которой совпадает с центром экрана.

Если длина катушки а больше ее толщины г (рис. 11-51, а), то вносимая собственная индуктивность катушки, определенная по методу эквивалентных контуров (§ 7-12, п. 1; § 11-1, п. 7), равна

AL = npotslneo I; -[Iff «"+ [p; (cos0o)f, (11-148)



(y=eP")

Рис. 11-51

где w - число витков катушки;

Го=-УЖ+Т; 00 = arctg

(11-149)

- величины, определяющие размер и положение эквивалентных контуров (§ 7-12); d - средний диаметр катушки; Рп (cos 0о) - производная от полинома Лежандра п-го порядка Рп (cos 0) по его аргументу (cos 0) при 6 = 0о. В частности, для соленоида {г = 0)

4=.; 1-; ro = /3d4;

00 = arctg (4/З).



Если длина катушки о; меньше ее толщины /-(рис. 11-51,6),

3..-

(11-150)

где W - число витков катушки;

de-l.

-1 2

de + l.

(1I-J51)

- величины, определяющие размеры эквивалентных контуров (§ 7-12); d - средний диаметр катушки; Рп (0) - производная от полинома Лежандра п-го порядка Р„ (cos 0) по его аргументу (cos 0) при 0 = я/2.

В частности, для плоской катушки о; = 0; d = d; I = = r 3.

Для катушки квадратного сечения [а = г) размер 1 = 0. и формулы (11-148) и (11-150) дают

\2 (п+1)

[Рп{0)т, (11-152)

п=1, 3...

Пример П-7. Катушка прямоугольного сечения со средним диаметром d = 16,3 см, длиной с = 20 см и толщиной г = 10 см расположена внутри сферического магнитного экрана с радиусом /? = 20 см так, что центр катушки совпадает с центром экрана. Число витков катушки ш = = 100. Определить ее вносимую собственную индуктивность.

Решение. Заменяем катушку двумя эквивалентными круговыми контурами, параметры . которых определяем по формулам (11-149):

400- 100 ,„ , , 00 \

= 10 см: d,= i6,3(i+g-,)

= 17,32= 101/3 см;

10 КЗ

Го = -у 1300 -Ь 100 = 10 см; % = arctg



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [149] 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.011