2. Два. коаксиальных круговых контура, симметрично расположенных внутри экрана (рис. 11-50, а). Вносимая взаимная индуктивность контуров

X Рп (COSB,) Р; (COS 82),

(11-145)

где /"i, 61 и Лг. 02 - сферические координаты контуров; Рп (cos 61) и Рп (cos 62) - производные от полиномов Лежандра п-го порядка Рп (cos 6) по их аргументу (cos 0) при 0 = 01 и 0 = 02.

В частности, при ri-r, = /"о; 61 = 0о; 02 = я - 6о (коаксиальные контуры одинакового радиуса, симметричные относительно плоскости симметрии экрана 0 = п/2, рис. 11-50, б)

х()"+"( 1)"-[р;(со50о)Г;

(11-146)

Рис. 11-50

при Гх Ф г, Ol = 02 = я/2 (контуры с неодинаковыми радиусами, лежащие в плоскости симметрии экрана, рис. 11-50, б)

0=1

3. Катушка прямоугольного сечения, центр которой совпадает с центром экрана.

Если длина катушки а больше ее толщины г (рис. 11-51, а), то вносимая собственная индуктивность катушки, определенная по методу эквивалентных контуров (§ 7-12, п. 1; § 11-1, п. 7), равна

AL = npotslneo I; -[Iff «"+ [p; (cos0o)f, (11-148)

(y=eP")

Рис. 11-51

где w - число витков катушки;

Го=-УЖ+Т; 00 = arctg

(11-149)

- величины, определяющие размер и положение эквивалентных контуров (§ 7-12); d - средний диаметр катушки; Рп (cos 0о) - производная от полинома Лежандра п-го порядка Рп (cos 0) по его аргументу (cos 0) при 6 = 0о. В частности, для соленоида {г = 0)

4=.; 1-; ro = /3d4;

00 = arctg (4/З).

Если длина катушки о; меньше ее толщины /-(рис. 11-51,6),

3..-

(11-150)

где W - число витков катушки;

de-l.

-1 2

de + l.

(1I-J51)

- величины, определяющие размеры эквивалентных контуров (§ 7-12); d - средний диаметр катушки; Рп (0) - производная от полинома Лежандра п-го порядка Р„ (cos 0) по его аргументу (cos 0) при 0 = я/2.

В частности, для плоской катушки о; = 0; d = d; I = = r 3.

Для катушки квадратного сечения [а = г) размер 1 = 0. и формулы (11-148) и (11-150) дают

\2 (п+1)

[Рп{0)т, (11-152)

п=1, 3...

Пример П-7. Катушка прямоугольного сечения со средним диаметром d = 16,3 см, длиной с = 20 см и толщиной г = 10 см расположена внутри сферического магнитного экрана с радиусом /? = 20 см так, что центр катушки совпадает с центром экрана. Число витков катушки ш = = 100. Определить ее вносимую собственную индуктивность.

Решение. Заменяем катушку двумя эквивалентными круговыми контурами, параметры . которых определяем по формулам (11-149):

400- 100 ,„ , , 00 \

= 10 см: d,= i6,3(i+g-,)

= 17,32= 101/3 см;

10 КЗ

Го = -у 1300 -Ь 100 = 10 см; % = arctg