Главная Магнитный поток и электрический контур



Для определения методом численного интегрирования разобьем всю дугу на 11 участков по 5° каждый и вычислим значения величины W для каждой из точек деления по приближенной формуле (1-29). Пусть расчет надо произвести с точностью до 0,01. Тогда, учитывая, что погрешность формулы (1-29) порядка (c/R), нужно выбрать дугу о так, чтобы отношение a/R было не более У0,01 = 0,1, т. е. чтобы центральный угол соот-

ветствующий этой дуге, был не более 0,1-=5,73°.

Примем 1)5= 5°. Пользуясь обозначениями рис. 1-10, для величины V, входящей в формулу (1-29), имеем

1,-с

•1-г!)

cosd D

d/2 =

COS©

2 sin

Si-Ф

/(адА%, (1-81)

где / (ад при фиксированном Щ есть функция только от &2- Вычислим для примера значение V при §! = 25°. Для этого найдем значения подынтегральной функции / (ад при = 25° и при &2, изменяющемся от О до - ij, = 25° - 5° = 20° через 2° 30.

Результаты расчета сведем в табл. 1-5, после чего интеграл (1-81) найдем по параболической формуле

V (25°) =

л

3 72

[2 (2,10 4- 2,71 + 3,70 + 5,64 + 11,45) +

+ 4 (2,37 + 3,13 -f 4,48 + 7,56) - (2.10 -Ь 11,45)] = 1,569. Подставляя это значение V в формулу (1-29) и учитывая, что 1п 2ft = In 4?? sin = In (4 sin 2°30) = - 1,746.

найдем

W (25°) = V (25°) + In 2ft = 1,569 - 1,746 = -0.177.

Таким же путем могут быть найдены значения W для других значений угла Эти Значения даны в табл. 1-6 для всех от 5 до 55°. При -О = О

Таблица 1-5. Значения /(#2) при <i= 25°

Ns пп.

»2

cos Ь

Sin 4

/№2)

25°

12° 30

0,906

0.216

2.10

2° 30

22° 30

11° 15

0,924

0.195

2,37

20°

10° 00

0.940

0,1736

2.71

7° 30

17° 30

8° 45

0.954

0,1522

3,13

10°

15°

7° 30

0,966

0,1305

3.70

12° 30

12° 30

6° 15

0.976

0,1089

4,48

15°

10°

5° 00

0,985

0,0872

5,64

17° 30

7° 30

3°45

0,991

0,0655

7,56

20°

2° 30

0.996

0,0436

11,45



Таблица 1-6.

Значения

Ka .пп.

№ пп.

3

0 5 10 15

20 25

-1,746 -1,059 -0,663 -0,387 -0,177

1 6

9 10 11

30 35 40 45 50 55

-0,016 +0,115 +0,223 +0,312 4-0,386 4-0,445

W = -oo, вследствие чего численное интегрирование в области, близкой к Qi= О, становится невозможным. Поэтому выражение (1-28) для представим Б виде суммы

N=Ni-\-N2,

"-где

Ni=lwd,: N2 = dQ,. (1-83)

55°

(1-82)

Применяя ко второму интегралу параболическую формулу, найдем N2 =--5 0,161. Для вычисления первого интеграла учтем, что при ма-

углах ©можно написать C0S&= 1, sin-g- =-2~> и тогда

cos -О 2sin f-

d-&2 =

= -1п(«1-ад

= In -Ol - Injp;

. \r=K+ln2/j=ln#i-lnij5+ln4sin-- =

= In -Oi - In tji + In 2ti) = In -Ol + In 2. Подставив это значение W в выражение для Nf, получим

Таким образом, = N1+ N2 = -0,401 что в пределах точности )асчета на логарифмической линейке совпадает с найденным ранее резуль-

татом -0,399

2л •



1-13. о РАСЧЕТЕ ИНДУКТИВНОСТЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОВОДОВ

Рассмотрим систему, состоящую из произвольного числа (п) бесконечно длинных прямолинейных параллель ных проводов произвольного и, вообще говоря, неодинакового поперечного сечения (рис. 1-37). Будем предполагать, что ток в каждом проводе распределен по его сечению равномерно и что система нейтральна, т. е. алгебраическая 2

Рис. 1-37 Рис. 1-38

сумма токов всех проводов равна нулю. При постоянном токе последнее условие выражается равенством

S /ft = О, (1-84)

fc=i

а при переменном синусоидальном токе - равенством

S 4 = О, (1-85)

причем токам одного направления приписывается один знак (например, плюс), а токам другого направления -другой (минус); точка над буквой обозначает комплекс. При постоянном токе совокупность всех проводов с токами одного направления можно рассматривать как один провод сложного поперечного сечения. Например, для системы из пяти проводов, сечения которых показаны на рис. 1-38, можно считать, что провода 1,2,3 образуют один (прямой) провод А, а провода 4, 5 -другой (обратный) провод В. Если при этом плотности токов во всех проводах с токами одного направления одинаковы, то индуктивность рассматриваемой системы может быть найдена по общей формуле *

L = lu-, (1-86)

* В этом параграфе все формулы относятся к индуктивностям и а единицу длины системы.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [15] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.049