Для определения методом численного интегрирования разобьем всю дугу на 11 участков по 5° каждый и вычислим значения величины W для каждой из точек деления по приближенной формуле (1-29). Пусть расчет надо произвести с точностью до 0,01. Тогда, учитывая, что погрешность формулы (1-29) порядка (c/R), нужно выбрать дугу о так, чтобы отношение a/R было не более У0,01 = 0,1, т. е. чтобы центральный угол соот-

ветствующий этой дуге, был не более 0,1-=5,73°.

Примем 1)5= 5°. Пользуясь обозначениями рис. 1-10, для величины V, входящей в формулу (1-29), имеем

1,-с

•1-г!)

cosd D

d/2 =

COS©

2 sin

Si-Ф

/(адА%, (1-81)

где / (ад при фиксированном Щ есть функция только от &2- Вычислим для примера значение V при §! = 25°. Для этого найдем значения подынтегральной функции / (ад при = 25° и при &2, изменяющемся от О до - ij, = 25° - 5° = 20° через 2° 30.

Результаты расчета сведем в табл. 1-5, после чего интеграл (1-81) найдем по параболической формуле

V (25°) =

л

3 72

[2 (2,10 4- 2,71 + 3,70 + 5,64 + 11,45) +

+ 4 (2,37 + 3,13 -f 4,48 + 7,56) - (2.10 -Ь 11,45)] = 1,569. Подставляя это значение V в формулу (1-29) и учитывая, что 1п 2ft = In 4?? sin = In (4 sin 2°30) = - 1,746.

найдем

W (25°) = V (25°) + In 2ft = 1,569 - 1,746 = -0.177.

Таким же путем могут быть найдены значения W для других значений угла Эти Значения даны в табл. 1-6 для всех от 5 до 55°. При -О = О

Таблица 1-5. Значения /(#2) при <i= 25°

W = -oo, вследствие чего численное интегрирование в области, близкой к Qi= О, становится невозможным. Поэтому выражение (1-28) для представим Б виде суммы

N=Ni-\-N2,

"-где

Ni=lwd,: N2 = dQ,. (1-83)

55°

(1-82)

Применяя ко второму интегралу параболическую формулу, найдем N2 =--5 0,161. Для вычисления первого интеграла учтем, что при ма-

углах ©можно написать C0S&= 1, sin-g- =-2~> и тогда

cos -О 2sin f-

d-&2 =

= -1п(«1-ад

= In -Ol - Injp;

. \r=K+ln2/j=ln#i-lnij5+ln4sin-- =

= In -Oi - In tji + In 2ti) = In -Ol + In 2. Подставив это значение W в выражение для Nf, получим

Таким образом, = N1+ N2 = -0,401 что в пределах точности )асчета на логарифмической линейке совпадает с найденным ранее резуль-

татом -0,399

2л •

1-13. о РАСЧЕТЕ ИНДУКТИВНОСТЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОВОДОВ

Рассмотрим систему, состоящую из произвольного числа (п) бесконечно длинных прямолинейных параллель ных проводов произвольного и, вообще говоря, неодинакового поперечного сечения (рис. 1-37). Будем предполагать, что ток в каждом проводе распределен по его сечению равномерно и что система нейтральна, т. е. алгебраическая 2

Рис. 1-37 Рис. 1-38

сумма токов всех проводов равна нулю. При постоянном токе последнее условие выражается равенством

S /ft = О, (1-84)

fc=i

а при переменном синусоидальном токе - равенством

S 4 = О, (1-85)

причем токам одного направления приписывается один знак (например, плюс), а токам другого направления -другой (минус); точка над буквой обозначает комплекс. При постоянном токе совокупность всех проводов с токами одного направления можно рассматривать как один провод сложного поперечного сечения. Например, для системы из пяти проводов, сечения которых показаны на рис. 1-38, можно считать, что провода 1,2,3 образуют один (прямой) провод А, а провода 4, 5 -другой (обратный) провод В. Если при этом плотности токов во всех проводах с токами одного направления одинаковы, то индуктивность рассматриваемой системы может быть найдена по общей формуле *

L = lu-, (1-86)

* В этом параграфе все формулы относятся к индуктивностям и а единицу длины системы.