Главная Магнитный поток и электрический контур



При cos е„ = COS л/3 = 0,5 производные Р; (cos Gg) имеют значения: PJ = 1; Рз=9/64; Р5=-2,227. Подставляя эти значения в формулу (И-148), для суммы, входящей в эту формулу, получаем

= А. (1 + 0,0022 Ч- 0,0022) = 0,01566,

и, следовательно,

AL = 4n.l0-1040,2-0,01566= 6,955 10-5 Гн.

Собственную индуктивность Lo катушки без экрана определяем по формуле (6-17). В данном случае р = 10/16,3 = 0,613; а = 20/16,3 = = 1,226 и из кривых рис. 6-5 находим Ф = 3,74, так что

Lo= 10-104.1б,3-3,74-10-2 = 6,10.10-4 Гн. Таким образом, AL/Lo = 0,114 = 11,4 %.

11-11. СФЕРИЧЕСКИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ЭКРАН

Вносимые собственные и взаимные индуктивности контуров и катушек, расположенных внутри сферического электромагнитного экрана, могут быть определены по формулам (11-143)-(11-152), данным в § 11-10 для магнитного экрана, если в этих формулах изменить знак на обратный и заменить множитель Rl(n -f 1) под знаком суммы мно- жителем Rl[n (п + 1)].

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. НЕКОТОРЫЕ ФУНКЦИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В КНИГЕ

1. Эллиптические интегралы первого и второго рода определяются выражениями:

F(k, ч>) = -=:=; £ (й, ф) = f Vl-ksmxdx. (П-1) J у \ -k sin2 X J

, Параметр k называется модулем этих интегралов.

Число k = \[-называется дополнительным модулем. При ф = л/2 интегралы называются полными и обозначаются соответственно через К к Е:

л/2 Я/2

-; Е= \ V\~k smxdx. (П-2) X J

ГТаблицы значений К ч Е даны в приложении 4. • Более подробные таблицы К ч Е см. в работе [19].



2. Гипергеометрическая функция (гипергеометрический ряд) переменной X и параметров а, Ь, с определяется формулой

а(а+\)(а-\-2)Ь(Ь+ l)(fe-f 2)

1.2.3.с(с+ 1)(с+2)

(П-3)

3. Сферические функции Лежандра первого рода (полиномы Лежандра) ге-го порядка определяются формулой

Рп W =

(х- 1)", п - целое число.

2".(п1) dx"-

Для вычисления f„ (х) может служить формула Рп {>) = /=("+ 1. -п. 1. -Ц) . где F - обозначение гипергеометрической функции. В частности.

(П-4)

(П-5)

Po(J)= 1;

Р, {X) =

pax) = -y(-); Ps(AJ) = 4-(5--3f):

Р> (*) = 4" (35* - 30д:= + 3); Pr,W Р.{х)

(бЗх: - 70x3 Ч- Ш); (231х« - 315х< + 105*2 5).

(П-6)

Сферические функции высших порядков могут быть вычислены по рекуррентной формуле

(и + 1) Р„+, (х) - (2/1 4- 1) хРп {X) + «Р„.1 (X) = 0. (П-7)

Частные значения:

Рш-и (0) = 0;

P2h (0) = (- 1)

2-* (/г 1)2

Рп (-1) = (-1Г; Р„(1)= 1:

Р„( х) = (-1)«Р„(х).

(П-8) (П-9)

(П-10) (П-11) (П-12)



., Производная (X) от Р„ (х) по х может быть найдена из соотношения (x-l) Р; (X) = пхР (*) - пР„ , (X). (П:13)

Таблицы сферических функций и их производных даны в приложениях 5 и 6.

4. Функции Бесселя первого и второго рода (г) и Л„ (г) порядка п (ft = О, 1,2,...) являются линейно независимыми решениями уравнения Бесселя

Функции Бесселя третьего рода, или функции Ханкеля,

> (2) = J„ (г) 4-/Л/, (г); . . . ,

f (2) = J„(2)-/7V„(2)

тоже являются линейно независимыми решениями уравнения (П-1.4).

Модифицированные функции Бесселя первого и второго рода (2) и KnU) представляют с б i линейно независимые решения уравнения

и связаны с функциями и Я" зависимостями:

/„ (г) = (/г); Я,, (г) = /е--/2я" (/2).

Вещественные и мнимые составляющие функций

обозначаются соответственно через Ьег х, bei * и кег х, kei х и называются функциями Томсона (Кельвина):

Ьег + / bei= J„ (xeJ) = /„ (х.") = J„ {х lAD; кег х+ ikeix=K„ (хе"") = К„ (х /7) •

Наряду с функциями кег х и kei х: применяются функции her *, hei х, представляющие собой вещественную и мнимую составляющие функции Ханкеля (хе"");

her X + / hei= J" i") = (/

и связанные с функциями Томсона кег * и kei х зависимостями:

her X =. - kei х; hei л =--кег х.

15* 459



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 [150] 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0114