Главная Магнитный поток и электрический контур



Значения функций J„ (г), /„ (г), Кп (г), а также функций Ьег х, bei х, кег X, kei * могут быть найдены по следующим формулам:

Л(г) = --/о{г); /1(г)=-/о{г); (П-17)

/f Ы /л г \ , , (г/2)2 3 (г/2) И (г/ ) , .

(П-18)

/(1{г)=(с+1п)/,(г)+4--

1 у (2/2)+ Г / 11 ,1 \ , 11

(П-19)

(при й = О выражение в квадратных скобках (П-19) следует положить равным единице);

ke.x=(ln--C)beix -berx + (-) -g--f • •

(П-23)

где С == 0,5772... - постоянная Эйлера. Числовые значения всех перечисленных функций Бесселя могут быть также взяты из приложений 7, 8 и 9. Более подробные таблицы см. в работах [5, 9, 17, 19].

б. Дзета-функция Римана при Re г > 1 определяется формулой

иг)=£--

Частные значения:

£ (1) = схз; t (2) = пЧб; £ (3) = 1,20206...; i (4) = я4/90; £ (5) = 1,03693,...



.ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ПО ТАБЛИЦАМ

Интерполирование по таблице, дающей значения некоторой функции /, заключается в отыскании промежуточных значений этой функции по тем ее значениям, которые содержатся в таблице.

1. Наиболее просто интерполирование производится в случае, когда величина /, данная в таблице, зависит только от одной переменной х.

Пусть h = tx - шаг таблицы, т. е. разность двух соседних табличных значений аргумента х. Пусть, далее, /о, fi, ft - значения функции f, соответствующие соседним значениям л:о, х, х аргумента х, а и и и - их разности:

Разность

« = h~U

V = h-fi

Тогда значение функции f, отвечающее значению х, заключенному между Хо и Xi, можно найти по формуле

f (х) = h+ tu.

t ==

(П-24) (П-25)

Интерполирование по формуле (24) называется линейным. Погрешность этой формулы не превышает одной восьмой от величины, на которую Отличаются две соседние разности.

Пусть, например, требуется найти по таблице значение f (х) = In х при X = 2,513. В данном случае Хо = 2,51; Xi = 2,52; h = 0,01; х - лго = = 0,003; t = 0,003/0,01 = 0,3; h = 0,9203; fi = 0,9243; v = 0,0040, и, применяя формулу (П-24), находим

f (X) = In 2,513 = 0,9203 -\- 0,3-0,0040 = 0,9215.

Если точность линейного интерполирования недостаточна, то применяют формулу квадратичного интерполирования

/ (X) h+tu~ (v-u).

(П-26)

Пусть, например, требуется найти значение функции F, содержащееся в табл. 5-3, при I - 0,104. В данном случае h = 0,01; t = 0,4; Хо = 0,100; Xi = 0,110; X, = 0,120; U = 21,539; h = 20,396; = 19,361; и = -1,143; с; = -1,035, и формула (П-26) дает

/ (X) = f (0,104) = 21,539 - 0.4.1,143 - 5=2 (- 1,035 -- 1,143) =

: 21,539 - 0,4572 - 0,01206 = 21,069.



2. В случае когда величина f, данная в таблице, зависит не от одной, а от двух переменных х иу, для интерполирования составляют табличку по следующей форме:

«ж

Через u,vvwc индексами хиу здесь обозначены следующие величины:

(Г1-27)

«а: = 1о - tiwi Vx = hn - /ю; и;,, = /„-/oiS Uy~fm~lno; й =02 -fiii о»!, =11 -/щ.

Линейное интерполирование производят по формуле

/ (Х, у) = /оо - IxUx + уИ;,.

(П-28)

где tx= (х - Xo)lhx, ty == (у - Уо)1ку, причем - шаг таблицы по переменной х, т. е. разность двух соседних табличных значений аргумента х; Л У - то же для аргумента у.

Если точность линейного интерполирования недостаточна, то применяют формулу квадратичного интерполирования

/ (X, tj) = /00 + ?ж

---и)

1 -- /

(П.29)

Пусть например, требуется найти значение величины / по табл. 10-5 при x = cld= 0,55 и у === Ыс 0,235.

В данном случае /«о = 0,0191; /01 = 0,0182; hi= 0,0169; tio = 0,0271.; /ti == 0,0258; /20 = 0,0361.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 [151] 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0134