Следовательно, -

= 0,0080; vx = О.ОООО; Wy, = 0,0076; . -< ..

Uy = - 0,0009; v,j = - 0,0013; Wy = -0,0013.

Кроме того, hx = 0,l; /;„ = 0,1; = 0,05/0,10 = 0,5; „ = = 0,035/0,10 = 0,35.

Применяя формулу (28), имеем

/ (X, у) = 0.0191 + 0,5-0,0080 - 0,35-0,0009 =

= 0,0191 + 0,0040 - 0,000315 = 0,0228.

При квадратичном интерполировании по ормуле (П-29)

/ (X, у) = 0,0191 -f 0,5 (0,0080 - 0,25-0,0010) -f-

+ 0,35 0,0009 0,0004) - 0,5-0,35-0,0004 =

= 0,0191 + 0,0039 - 0,00027 - 0,00007 = 0,0227.

В данном случае линейное интерполирование дает результат, почти не отличающийся от результата при квадратичном интерполировании.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Численным интегрированием называют вычисление определенных интегралов по ряду численных значений подынтегральной функции. Из формул, служащих для этой цели и называемых формулами механических квадратур, наиболее часто применяют формулу трапеций и параболическую формулу.

Пусть требуется вычислить интеграл

J {/dx. (П-30)

Делим промежуток интегрирования х - х„ на п одинаковых частей длиной

Л = (X - Хо)/п. (П-31)

Тогда

x=Xc-\-nh

I уrfx = /2 (- + у, + + ... + г/п-, + . (П-32)

где Уи, Ул, У2, - значения у, соответС1вующие значениям х, равным х,), Xi = Хо-{- h, Ха = Хо + 2ft и т, д.

Эта формула называется формулой трапеций. Более точная (но и несколько более сложная) параболическая формула имеет вид

j ydx - l2iye + y + yi+„.+yn-2 + yn)-i-

+ 4 ((/X + (/3 -f Уз -I- ... + Уп.х) - (У« + Уп)], (П-33)

где все обозначения - те же, что и в предыдущей формуле, причем п должно быть обязательно четным числом. Пример. Вычислить интеграл

/ = In .v; dx.

Разбиваем промежуток интегрирования на четыре равные части длиной h = (5,2 - 4)/4 = 0,3. Составляем табличку значений у In х в точках деления:

Применяем формулу трапеций

/ = 0,3 (0,6932 + 1,4586 + 1,5261 -f 1,5892 -f 0,8244) =

= 0,3-6,0915 = 1,8275.

Применяем параболическую ормулу / = [2 (1,3863 + 1,5261 + 1,6487) + 4 (1,4586 -f 1,.5892) -

- (1,3863 + 1.6487)] = 0,1 [2-4,5611 + 4.3,0478 - 3.0350] = = 0.1 • 18.278 = 1,8278.

Истинное значение интеграла • ,

/ = л: (in л: - I) [1; = 1,827847. ;

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. ПОЛНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА