Главная Магнитный поток и электрический контур



Следовательно, -

= 0,0080; vx = О.ОООО; Wy, = 0,0076; . -< ..

Uy = - 0,0009; v,j = - 0,0013; Wy = -0,0013.

Кроме того, hx = 0,l; /;„ = 0,1; = 0,05/0,10 = 0,5; „ = = 0,035/0,10 = 0,35.

Применяя формулу (28), имеем

/ (X, у) = 0.0191 + 0,5-0,0080 - 0,35-0,0009 =

= 0,0191 + 0,0040 - 0,000315 = 0,0228.

При квадратичном интерполировании по ормуле (П-29)

/ (X, у) = 0,0191 -f 0,5 (0,0080 - 0,25-0,0010) -f-

+ 0,35 0,0009 0,0004) - 0,5-0,35-0,0004 =

= 0,0191 + 0,0039 - 0,00027 - 0,00007 = 0,0227.

В данном случае линейное интерполирование дает результат, почти не отличающийся от результата при квадратичном интерполировании.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Численным интегрированием называют вычисление определенных интегралов по ряду численных значений подынтегральной функции. Из формул, служащих для этой цели и называемых формулами механических квадратур, наиболее часто применяют формулу трапеций и параболическую формулу.

Пусть требуется вычислить интеграл

J {/dx. (П-30)

Делим промежуток интегрирования х - х„ на п одинаковых частей длиной

Л = (X - Хо)/п. (П-31)

Тогда

x=Xc-\-nh

I уrfx = /2 (- + у, + + ... + г/п-, + . (П-32)

где Уи, Ул, У2, - значения у, соответС1вующие значениям х, равным х,), Xi = Хо-{- h, Ха = Хо + 2ft и т, д.



Эта формула называется формулой трапеций. Более точная (но и несколько более сложная) параболическая формула имеет вид

j ydx - l2iye + y + yi+„.+yn-2 + yn)-i-

+ 4 ((/X + (/3 -f Уз -I- ... + Уп.х) - (У« + Уп)], (П-33)

где все обозначения - те же, что и в предыдущей формуле, причем п должно быть обязательно четным числом. Пример. Вычислить интеграл

/ = In .v; dx.

Разбиваем промежуток интегрирования на четыре равные части длиной h = (5,2 - 4)/4 = 0,3. Составляем табличку значений у In х в точках деления:

У=\Т)Х

у= ]пх

4,0 4,3 4,6

1,3863 1,4586 1,5261

4,6 4,9 5,2

1,5261 1,5892 1,6487

Применяем формулу трапеций

/ = 0,3 (0,6932 + 1,4586 + 1,5261 -f 1,5892 -f 0,8244) =

= 0,3-6,0915 = 1,8275.

Применяем параболическую ормулу / = [2 (1,3863 + 1,5261 + 1,6487) + 4 (1,4586 -f 1,.5892) -

- (1,3863 + 1.6487)] = 0,1 [2-4,5611 + 4.3,0478 - 3.0350] = = 0.1 • 18.278 = 1,8278.

Истинное значение интеграла • ,

/ = л: (in л: - I) [1; = 1,827847. ;



ПРИЛОЖЕНИЕ 4. ПОЛНЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА

к"

0,00

0,04

1,57080 57475 57874 58278

1,58687

1,57080 56686 56291 55895

1,55497

0,42611 47068 50153

0,52613

оо 2,34682 2,12457 1,99388 1,90067

1,01599 02859 03995

1,05050

оо 3,69564 35414

15587 3,01611

1,00 0,99 98 97 0,96

0,05 6 7 8

0,09

1,59100 59519 59942 60371

1,60805

1,55097 54696 54294 53889

1,53483

0,54705 56552 58223 59761

0,61194

1,82799 76828 71754 67334

1,63414

1,06047 06999 07912 08794

1,09648

2,90834 82075 74707 68355

2,62777

0,95 94 .93 92

0,91

0,10 11 12 13

0,14

1,61244 61689 62139 62595

1,63058

1,53076 52667 52256 51843

1,51428

0,62544 63825 65047 66221

0,67353

1,59887 56680 53734 51009

1,48471

1,10477 11286 12074 12845

1,13600

2,57809 53333 49264 45534

2,42093

0,90 89 88 87

0,86

0,15 16 17 18

0,19

1,63526 64000 64481 64968

1,65462

1.51012 50594 50174 49753

1,49329

0,68449 69513 70550 71562

0,72553

1,46094 43858 41744 39738

1,37829

1,14340 15066 15779 16480

1,17170

2,38902 35926 33141 30523

2,28055

0,85 84 83 . 82

0,81

0,20 21 22 23

0,24

1,65962 66470 66985 67507 68037

1,48904 48476 48047 47615 47182

0,73526 74481 75422 76349 77265

1,36007 34262 32588 30978 29425

1,17849 18518 19178 19829 20471

2,25721 23507 21402 19397 17483

0,80 79 78 77 76

0,25 26 27 28

0,29

1,68575 69121 69675 70237

1,70809

1,46746 46309 45869 45427

1,44983

0,78171 79066 79955 80836

0,81712

1,27926 26476 25070 23707

1,22381

1,21106 21732 22351 22963

1,23568

2,15652 13897 12213 10595

2,09037

0,75 74 73 72

0,71

0.30

34 0.35

1,71389 71978 72578 73186 1,73806 1,74435

1,44536 44088 43637 43183 1,42727 1,42269

0,82583 83449 84312 85172 0,86030 0,86887

1,21091 19834 18607 17409 1,16238 1,15091

1,24167 24759 25346 25926 1,26501 1,27071

2,07536 06088 04689 03337 2,02028 2,00760

0,70 69 68 67 66

0,65



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [152] 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0086