Главная Магнитный поток и электрический контур



где gA и gfl - соответственно средние геометрические расстояния площадей si и поперечных сечений сложных Йроводов Л и В от самих себя (например, для рис. 1-38 s>i = Sl -Ь -Ь Ss, S}} = + S5), a gAB - среднее геометрическое расстояние площадей и Sb Друг от друга (об определении средних геометрических расстояний площадей, состоящих из нескольких частей, см. в § 10-2). В общем случае, когда плотности тока в системах постоянного тока различны, а тем более для систем переменного тока, у которых фазы токов отдельных проводов неодинаковы и деление проводов на «прямые» и «обратные» теряет смысл, формула (1-86) неприменима. В подобных случаях вопрос об индуктивностях требует несколько более подробного рассмотрения.

Окружим рассматриваемую систему проводов бесконечно тонкой цилиндрической оболочкой радиуса R (рис. 1-39) и рассмотрим петлю, образованную каким-либо проводом системы (например,

проводом 1) и оболочкой. Индуктивность этой петли в соответствии с общей формулой (1-86) равна


Рис. 1-39

10 -

Ро 2п

2 g0

(1-87)

где go и gi - средние геометрические расстояния площадей поперечных сечений оболочки и провода 1 от самих себя, а gio - среднее геометрическое расстояние этих площадей друг от друга. Так как (§ 10-3) g равно R, а go также равно R и притом независимо от формы поперечного сечения провода и его положения внутри оболочки, то

[ г - П" In

! ilo - -97- in -

Аналогично проводом k и

для индуктивности оболочкой, имеем

/ Мо ,„

петли, образованной

(1-88)



и для взаимной индуктивности двух таких петель

где ghi - среднее геометрическое расстояние площадей поперечных сечений проводов k я i друг от друга.

Так как для произвольной системы, подчиненной условию (1-84) или (1-85), суммарный ток оболочки, служащей обратным проводом всех рассматриваемых петель, всегда равен нулю, то введение оболочки ничего не меняет в физической картине поля системы, и, следовательно, любую такую систему всегда можно рассматривать как совокупность п отдельных петель вида «провод-оболочка». Величины вида (1-88) и (1-89), определяющие собственные и взаимные индуктивности таких петель, можно условно называть собственными и взаимными индуктивностями проводов k и L Чтобы отличать их от собственных (L) и взаимных {Мм) индуктивностей проводов (участков), о которых была речь в § 1-3, будем называть величины вида (1-88) и (1-89) условными индуктивностями проводов и обозначать буквами Л, а не L и УИ.

Таким образом, для условных собственных и взаимных индуктивностей проводов k и i можем написать

Наличие в этих формулах радиуса оболочки R не должно вызывать недоумений, так как при определении действительных индуктивностей системы эта величина в конечный результат не войдет.

Для иллюстрации сказанного определим индуктивность системы, состоящей из двух проводов 1 я 2 (прямого и обратного). Рассматривая петлю, образованную проводами / и 2, как последовательное встречное соединение петель «провод 1 -оболочка» и «провод 2 -оболочка», получим

„-Л. + Л,-2Л„=.-е1пА (1-91)

в полном соответствии с общей формулой (1-86). Радиус оболочки, как и следовало ожидать, в конечное выражение не вошел.

Из приведенного примера видно, что условными индуктивностями Ah, Лг и Ahi можно оперировать так, как если бы они были действительными собственными и взаимными



индуктивностями проводов, в чем, собственно, и заключается основной смысл введения этих понятий *.

Пусть, например, необходимо найти индуктивность линии с расщепленными проводами, сечение которой показано на рис.. 1-40.

Рис. 1-40

Энергию линии на единицу ее длины можно представить в виде

Й7 =-1-(Aii? + A2f1-Ь Лз/ + Л44) + A,2fi/2+

-f A34f3J4 - Aisflis - ЛмЙА -• A23f2J3 - A24l2f4,

Л, :

Ax4 =

Л, = Лз = Л, = -1п-;

2я gr,4 23 2n

причем gi = re-/4; g, = d; gs = D; g, == D + d; g = = D - d.

Если токи в проводах /, 2, 3,- 4 одинаковы и вдвое меньше общего тока линии i, т. е. - = tg = = i/2, то

IF/ - *«" In зg4g23

4я (Pr 2

* Необходимо, конечно, помнить о выполнении требования нейтральности системы.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [16] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0105