Главная Магнитный поток и электрический контур



Правильность этого результата легко проверить с, помощью формулы (1-86), рассматривая провода 1 и 2 как один общий прямой провод А, а провода 3 и 4 как общий обратный провод В и применяя формулы § 10-2 и 10-3.

Если по проводам системы протекают переменные токи, фазы которых неодинаковы, то понятие общей индуктивности системы теряет непосредственный смысл. В этом случае вводят понятие об эквивалентных (или рабочих) индуктивностях отдельных проводов *. Эквивалентной индуктивностью Lh провода k называют величину

Lu-=, (1-92)

гдеAt/ftr-реактивное падение • напряжений на единицу длины провода к; -ток в нем **.

Эквивалентная индуктивность провода зависит не только от геометрии системы, и в частности от положения рассматриваемого провода относительно других, но, вообще говоря и от соотношения между токами системы.

Пусть, например, мы имеем трехфазную линию, состоя щую из трех проводов 1, 2, 3, токи в которых образуют симметричную трехфазную систему

h h h 2 2 •

Тогда

AOi = /л + /со (Ai/i -f- Aj + Лз1/з) = = hr, + /соД (л, + aA,, + ; . AU,. = /со/; [Ai - 4-(Ai2 + Л31) откуда для индуктивности фазы / получаем

= = Ai - 4- + ЛзО. (1-93)

* Их не следует смешивать с условными индуктивностями Л. ** Иногда определяют как отношение пол ног о падения напряжения А(У в проводе к произведению jwlj. Так как, однако, при этом величина в некоторых случаях оказывается комплексной, то представляегся более целесообразным определять формулой (1-92).



Аналогично

U = 2--(Лгз + Ла); (1-94)


Ьз = Лз--(Лз1 + Л2з). (1-95)

Если система токов несимметрична, результат будет иным. Пусть, например, Д = -/Л; h = (-1 + /) h- Тогда AUt = /Vi + /m/i [Л,-/Al.,-(1 -/) Аз,], откуда

Li = Al - Л31. Аналогично

-2 = Аг - Ags", -3 = Аз--(Аз1 + Л,з).

Эти значения Lj, Lg и L3 в общем случае не совпадают с найденными выше [формулы (1-93), (1-94) и (1-95)].

Если, однако, трехфазная линия состоит из трех симметрично расположенных одинаковых проводов (рис. 1-41), то Aj = Л2 = A3; = А23 = А31, и так как для нейтральной системы всегда h + h ~ -А. то, как нетрудно убедиться,

Li = Z,2 = Z,3 = А, -Л,., (1-96)

и притом независимо от степени и характера несимметрии системы токов.

Аналогичным путем могут быть найдены эквивалентные индуктивности и в более сложных случаях. Некоторые формулы, относящиеся к трехфазным системам, даны в § 3-15 и 3-16.

1-14. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КАТУШЕК

Катушку можно рассматривать как сложный контур, имеющий форму цилиндрической, призматической, плоской или иной спирали, витки которой в зависимости от типа катушки имеют ход в осевом или перпендикулярном к оси направлении (рис. 1-42, а ие). Однако расчет индуктивностей катушек с учетом спиральности витков связан с весьма значительными трудностями. Поэтому при расчете индуктивностей спиральностью витков, как правило, пренебре-

S- 59



1ают и рассматривают катушку как совокупность отдельных замкнутых плоских витков той или иной формы, лежащих в одной или нескольких параллельных плоскостях (см., например, рис. 1-42, б и г, на которых показаны расчетные схемы катушки, соответствующие рис. 1-42, а и в). Подобное упрощение задачи существенно облегчает расчет и вместе с тем, как показывает специальное исследование, приводит лишь к весьма незначительной погрешности.

Все приводимые в книге формулы для индуктивностей катушек выведены в пренебрежении спиральностью витков.


Рис. 1-42

Расчет собственных и взаимных индуктивностей катушек может быть произведен двумя принципиально отличными друг от друга методами, которые назовем соответственно методом суммирования и методом массивного витка.

При расчете методом суммирования собственная индуктивность катушки вычисляется как сумма собственных и взаимных индуктивностей всех ее витков; взаимная индуктивность двух катушек определяется как сумма взаимных индуктивностей всех витков одной катушки со всеми витками другой. Этот метод, приводящий для многослойных катушек к весьма сложным формулам, обычно не имеет никаких преимуществ по сравнению с методом массивного витка и поэтому в настоящее время почти не применяется. В несколько упрощенной форме этот метод иногда используют для числового расчета индуктивностей катушек сложной формы.

При расчете индуктивностей методом массивного витка индуктивности катушек (рис. 1-43, а) сравнивают с индуктивностями соответствующих массивных витков (для цилиндрических катушек - массивных колец), имеющих такую же форму и размеры, как обмотки рассматриваемых катушек.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0155