Главная Магнитный поток и электрический контур



Для возможности сравнения коэффициент заполнения катушек принимают равным единице, т. е. при расчете предполагают, что витки имеют бесконечно тонкую изоляцию и плотно заполняют все пространство, занятое обмоткой (см., например, рис. 1-43, в, где тонкими линиями показаны границы сечения «расчетных» витков).

При сделанном предположении и одной и той же п л о т-ности тока магнитные поля катушки (рис. 1-43, е) и соответствующего массивного витка (рис. 1-43, б) будут одинаковы, а следовательно, будут одинаковы и интегралы, входящие в формулу (1-2) для полного потока, сцепляющегося с катушкой (или соответственно с массивным витком). С другой стороны, при равенстве плотностей тока ток в катушке, имеющей to витков, в W раз меньше тока в соответствующем массивном витке, и из формулы

Oidi (1-97)


/ etwDK С током wi -I-

w Витков с током i

следует, что индуктивность Lp «расчетной» катушки (т. е. катушки с коэффициентом заполнения, равным единице) в раз больше индуктивности и соответствующего массивного витка:

Lp = wU. (1-98)

Точно так же взаимная индуктивность Мр двух «расчетных» катушек. Рис. 1-43 имеющих W я W витков, в wW раз

больше взаимной индуктивности М соответствующих массивных витков:

Мр = wWM.

(1-99)

Формулы (1-98) и (1-99) сводят расчет индуктивностей катушек к расчету индуктивностей соответствующих массивных витков. Следует, однако, иметь в виду, что действительные индуктивности катушек несколько отличаются от рассчитанных по этим формулам, так как витки обмотки обычно имеют не прямоугольное, а круговое поперечное



сечение, и между отдельными витками всегда имеется некоторая воздушная или иная прослойка, необходимая для изоляции одного витка от другого. Это обстоятельств© в большинстве случаев почти не сказывается на результате расчета взаимной индуктивности катушек. Однако при расчете собственных индуктивностей различие между индуктивностями действительной и расчетной катушек иногда приходится учитывать, для чего в формулу (1-98) вносят поправку, обычно называемую поправкой на изоляцию.

Если обозначить эту поправку через AL, то вместо (1-98) будем иметь

• L = Lp -I- AL = ffiL- -Ь AL.

(1-100)

Отличие действительной индуктивности катушки от ее расчетной индуктивности обуслов.-. лено тем, что расчетные витки имеют не такое поперечное сечение, как действительные. Если учесть, что индуктивность катушки можно рассматривать как сумму собственных и взаимных индуктивностей ее витков, то поправку AL можно представить в виде

AL = AiL -Ь AL, (1-101)

где первая поправка (AiL) учитывает различие между собственными индуктивностями действительных и расчетных витков, а вторая (AL) - различие между их взаимными индуктивностями.

Выражения для поправок AjL и AL зависят от формы витков и их поперечных сечений, а также от типа обмотки.

Покажем процесс определения обеих поправок на примере однослойной цилиндрической катушки с витками кругового поперечного сечения. Пусть средний диаметр катушки равен d, диаметр голого провода г, а шаг обмотки р (рис. 1-44, а). Тогда расчетная катушка будет состоять из витков с тем же средним диаметром d и прямоугольным поперечным сечением рг, причем шаг обмотки будет равен р (рис. 1-44, б).


Рис. 1-44



Согласно формуле (5-15) собственные индуктивности действительного и расчетного витков могут быть рассчитаны нз выражений:

" i. = 0n-2); L,p = J(ln--2), (1-102)

где g - среднее геометрическое расстояние площади поперечного сечения действительного витка от самой себя; gp -то же для расчетного витка. Вычитая Lp из Lj, имеем

ALi = L,-Lip = -!n- = -f(lngp-Ing). (1-103)

Согласно формулам § 10-3 для площади круга lng = 1п----J- = lnr----ln2 = Inr- 0,9431,

а для площади прямоугольника In g = \п k (р + г), где k - коэффициент, определяемый по табл. 10-3. Таким образом,

AL, = (in + In 2/е -f -i-) (1-104)

и. следовательно,

A,LwAL, = J(\n- + \n2k-\--), (1-105)

При определении поправки AL ограничимся учетом разницы во взаимных индуктивностях, во-первых, соседних витков и, во-вторых, витков, расположенных один от другого через виток. Разницей во взаимных индуктивностях более удаленных друг от друга витков ввиду ее малости рренебрежем. В соответствии со сказанным в конце § 5-7 взаимные индуктивности соседних витков действительной катушки и соответствующих расчетных витков могут быть найдены из выражений:

где ёи - среднее геометрическое расстояние площадей поперечных сечений витков 1 и 2; g -то же для соответствующих расчетных витков. Следовательно, поправка для соседних витков

AMi, = Ab.-Mi,p = Jln, (1-106)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [18] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0116