Главная Магнитный поток и электрический контур



причем gi-, = р, а g можно найти по формуле (10-44) и табл. 10-4 и 10-5.

Аналогичным путем для двух витков 1 и 3, расположенных через один, найдем

дМ,з-=1п, (1-107)

А gl3

где gia = 2/?, а giap можно определить по той же формуле (10-44), взяв расстояние между центрами прямоугольников равным 2р.

Общая поправка AL вычисляется по формуле

AL = 2 (ш - 1) AMi2 +2{w-2) АМ. (1-108)

Отметим, что поправка AjL обычно в несколько раз больше, чем AL, так что в большинстве случаев можно ограничиться только первой из них.

Формулы для вычисления AL и AgL в различных случаях даны в § 6-9.

1-15. О РАСЧЕТЕ ИНДУКТИВНОСТЕЙ ПРИ НИЗКОЙ И ВЫСОКОЙ ЧАСТОТАХ

Как было указано выше, при расчете индуктивностей различают случай низкой частоты, соответствующий приблизительно равномерному распределению токов по сечениям проводов, и случай высокой частоты, когда неравномерность распределения тока по сечениям значительна и должна быть учтена при расчете.

В предельном случае весьма высокой частоты распределение тока па сечению проводов настолько неравномерно, что ток в каждом проводе можно считать сосредоточенным в весьма тонком слое вблизи его поверхности.

Определение индуктивностей при низкой частоте обычно производят, пренебрегая неравномерностью распределения тока по сечениям проводов, а следовательно, и разницей между значениями индуктивностей при переменном и постоянном токе.

С наибольшими трудностями связан расчет индуктивностей при высокой частоте, когда основные формулы (1-6) и (1-7) непосредственно неприменимы (§ 1-2). Взаимная индуктивность линейных контуров и в этом случае может быть определена по формуле (1-8), для собственной же индуктивности контуров аналогичной простой формулы нет. Обычно при высокой частоте ее определяют



приближенно, разбивая магнитный поток ¥, сцепленный с контуром, на две части: внешний поток W, линии которого охватывают весь провод, и внутренний поток Wi, линии которого полностью или частично замыкаются внутри провода, соответственно чему делится и полная индуктивность контура L = W/i.

Следует, однако, заметить, что строгое и однозначное разделение полного потока ¥, сцепленного с контуром, на внутренний и внешний, а следовательно, и общей индуктивности L на внутреннюю и внешнюю возможно лишь для осесимметричных систем (типа коаксиального кабеля кругового сечения), в общем же случае разбиение потоков и индуктивностей на внутренние и внешние в известной мере условно и зависит от способа определения (введения) этих понятий. Обычно внешний поток и внешнюю индуктивность Le = сравнитсльно мало зависящие

от характера распределения тока по сечению проводника, считают одинаковыми для всех частот * и при изменении частоты учитывают лишь изменение внутренней индуктивности Lj = При этом внутреннюю индуктивность определяют как деленную на со мнимую часть комплекса полного внутреннего сопротивления провода, под которым понимают величину

Z, - г, +/(oLj = Р/Я, (1-109)

где Р - комплекс, сопряженный с комплексом Р мощности потока электромагнитной энергии, проникающей внутрь провода сквозь его боковую поверхность; / -действующее значение тока в проводе. Величина Р вычисляется как интеграл от нормальной составляющей комплексного вектора Пойнтинга по боковой поверхности провода.

Метод, основанный на представлении собственной индуктивности в виде суммы внешней и внутренней, очевидно, тем больше соответствует физической картине поля контура и, следовательно, тем точнее, чем отчетливее выражен поверхностный эффект в проводе. Этот метод применим также при постоянном токе и низкой частоте, если контур выполнен из материала с высокой магнитной проницаемостью (р > р„).

* Для осесимметричных систем внешний поток We и внешняя индуктивность Ц вообще не зависят от степени неравномерности распределения тока в проводах, образующих систему, и для этого случая поправка ALf. равна нулю точно.

3 Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. 65



Формулы, позволяющие определить внутреннюю индуктивность провода при различных формах его поперечного сечения, даны для этого случая в § 2-10.

Определение индуктивностей проводов и контуров при высокой частоте удается произвести лишь в весьма небольшом числе простейших случаев. Обычно приходится ограничиваться рассмотрением предельного случая весьма высокой частоты, когда распределение тока по сечениям столь неравномерно, что токи можно считать сосредоточенными в весьма тонких слоях вблизи поверхностей проводников.

В этом предельном случае почти все магнитное поле, связанное с контуром, расположено вне провода, по которому идет ток, и лишь весьма незначительная часть магнитного потока замыкается внутри провода, образуя внутренний поток контура ¥j. Этот поток, сосредоточенный в весьма тонком поверхностном слое, в большинстве случаев настолько мал, что им и соответствующей ему внутренней индуктивностью Li = Wi/i при весьма высокой частоте можно пренебречь. Обычно полагают ¥; = О*. Кроме того, как уже отмечалось выше (§ 1-5), для дальнейшего упрощения задачи обычно вводят то или иное дополнительное предположение о характере распределения тока по поверхностям рассматриваемых проводов.

Если пренебречь влиянием, которое оказывают на распределение тока в проводе конечность его длины, наличие соседних проводов, а для криволинейных проводов еще и их кривизна, то можно считать, что ток в прямолинейном или криволинейном проводе конечной длины распределен так же, как и в уединенном бесконечно длинном прямолинейном проводе того же поперечного сечения. В этом случае задача определения индуктивности провода при весьма высокой частоте сводится к определению величины N из формулы (1-28) и G из формулы (1-31), причем для определения величины g, как было разъяснено в § 1-5, необходимо иметь решение соответствующей плоской краевой задачи для уединенного провода рассматриваемого поперечного сечения.

В ряде случаев можно еще более упростить задачу, сделав предположение, что ток весьма высокой частоты распределен по поверхностям проводов равномерно. При этом величина G должна по-прежнему определяться из формулы (1-31), а g ==

* Об учете внутреннего потока и определении внутренней индуктивности Ц см. ниже (в конце этого параграфа).



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0094