Главная Магнитный поток и электрический контур



= g, где g - среднее геометрическое расстояние периметра поперечного сечения провода от самого себя (находится по формулам гл. 10).

Очевидно, что для проводов кругового поперечного сечения оба варианта расчета совпадают.

Чтобы дать представление о погрешности, вносимой отличием истинного распределения тока от равномерного, рассмотрим три примера, позволяющих оценить влияние неравномерности, вызванной тремя основными факторами: кривизной провода, наличием соседних проводов и отличием сечения провода от кругового.

В качестве первого примера рассмотрим круговое кольцо кругового поперечного сечения. Ток весьма высокой частоты, проходя по кольцу, распределяется по его поверхности неравномерно. Как показывает специальное исследование [16, § 29], плотность тока имеет наибольшее значение на внутренней стороне кольца и наименьшее - на наружной его стороне, причем отношение этих плотностей тока jt/je тем больше, чем меньше отношение радиуса кольца R к радиусу его поперечного сечения г. При R/r = 10 отношение jiije равно 2,27.

Индуктивность кольца при весьма высокой частоте может быть найдена по формуле (§ 5-2):

(1-110)

учитывающей неравномерность распределения тока по поверхности кольца и верной до членов порядка (r/RY включительно. С другой стороны, формула, выведенная в предположении, что ток распределен по поверхности кольца равномерно, имеет вид

L = Po7?[(l-f)!n--2] (1-111)

и отличается от формулы (1-110) лишь членами порядка r/R.

Для массивного кольца с R/r = 10 формула (1-110) дает L = 2,3551ро?. а формула (1-111) дает L = 2,3931 ро. так что погрешность формулы (1-111) составляет лишь около 1,6 %, несмотря на то, что при R/r = 10 ток распределен по поверхности кольца весьма неравномерно (jilje = 2,27). Таким образом, предположение о равномерности распределения тока приводит к относительно небольшой ошибке даже

5* 67



тогда, когда это распределение заметно отличается от равномерного.

В рассмотренном примере неравномерность распределения тока была обусловлена криволинейностью провода. Следующий пример относится к случаю, когда причиной неравномерности является влияние соседнего провода с током.

Рассмотрим двухпроводную линию с проводами кругового поперечного сечения (рис. 3-5). Вследствие взаимного влияния проводов ток высокой частоты, проходящий по линии, распределяется по поверхности каждого из проводов неравномерно.

Несложный расчет показывает, что плотность тока ji в наиболее близких друг к другу точках проводов относится к плотности тока в наиболее удаленных друг от друга точках, как (d -f 2r)l{d - 2r), где d -- расстояние между осями проводов; г - радиус сечения провода. При малых расстояниях между проводами, когда это отношение велико, распределение токов по периметрам сечений проводов резко иеравномерно (например, при d/r = 3 отношение ji/j равно пяти, а при dir = 10 равно 1,5). Несмотря на это, формула

LlsLln - , (MI2)

выведенная без учета эффекта близости, т. е. в предположении равномерного распределения тока по периметрам сечений проводов, отличается от точной формулы

выведенной с учетом эффекта близости, весьма незначительно. В самом деле, представим последнюю формулу в виде

+.п(.+1/.-(У)

(1-113)

и, предполагая, что d > 2г, разложим второй логарифм в ряд по степеням 2r/d:

Тогда формула (1-113) примет вил

, = in4-Ji-(,+--...). „.U4)



Сравнение формул (1-112) и (1-114) показывает, что эффект близости приводит к уменьшению индуктивности линии на величину

)

(1-116)

Отношение Д к значению L, определенному по формуле (1-112), дано в виде кривой на рис. 1-45, где приведена

\ \

2 и 6 d/r-.

В Ж

Рис. 1-45

также кривая /jZ/e. Из рис. 1-45 видно, что погрешность от пренебрежения эффектом близости становится меньше 1 % уже при dir = 8, хотя при этом /У/е > 1,5.

В качестве третьего примера рассмотрим прямолинейный провод, имеющий форму тонкой (теоретически бесконечно тонкой) ленты длиной / и шириной 2а (а <С О- -Легко показать, что при весьма высокой частоте линейная плотность тока в ленте равна

где X - расстояние от рассматриваемой точки ленты до ее оси. Из приведенной формулы видно, что распределение тока по сечению ленты существенно неравномерно, а на



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [20] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0103