Главная Магнитный поток и электрический контур



краях (л: = а) / = оо. Несмотря на это, учет неравномерности распределения тока сравнительно мало сказывается на результате расчета, так как величины g и g, определяющие индуктивность провода при учете и неучете неравномерности распределения тока (§ 1-5), мало отличаются друг от друга: g = Ча; g= 0,446 а. Применяя для определения индуктивности формулы:

4.)-i{lnf-l)H Lte)=.n(f-l),

находя их разность и относя ее к L (g), получим . . L(g)-L{g) \nglg

НЮ - ,„4L •

Пусть, например, I = 50 а, тогда б = 2,7 % (см. также рис. 2-2).

Из приведенных примеров видно, что даже существенная неравномерность распределения тока по периметрам поперечных сечений проводов сравнительно мало сказывается на значении индуктивностей, причем наибольшее влияние оказывает эффект близости, вызванный наличием несимметрично расположенных соседних проводов с током.

Таким образом, во всех случаях, когда более точное решение задачи невозможно, предположение о равномерности распределения токов высокой частоты по поверхностям проводов можно рассматривать как первое приближение, вполне допустимое в большинстве инженерных расчетов. Указанное предположение может, однако, оказаться неприемлемым для проводов со сложной формой поперечного сечения и проводов, весьма близко расположенных друг к другу. Каждый из таких сомнительных случаев требует специального рассмотрения.

Все приведенные в настоящей книге формулы, относящиеся к случаю весьма высокой частоты, дают лишь внешние индуктивности проводов и контуров. При желании учесть потоки внутри проводов следует к внешней индуктивности каждого провода, найденной одним из указанных способов, прибавить его внутреннюю индуктивность Li, которая может быть определена из формулы (1-109).

Для линейных проводов из материала с постоянной магнитной проницаемостью активное и внутреннее индуктивное сопротивления при весьма высокой частоте равны друг



другу и в соответствии с формулой (1-109) могут быть найдены из выражения

сор.

2 »

(1-116)

где / - длина провода; к - периметр его поперечного сечения; / - линейная плотность тока на поверхности провода, предполагаемая неизменной в направлении оси провода; интегрирование в числителе и знаменателе производится по периметру поперечного сечения провода. Величина / должна быть взята из решения той краевой задачи, из которой определяется и внешняя индуктивность Lg. Однако обычно упрош,ают расчет, используя для определения / решение соответствующей задачи для бесконечно длинного прямолинейного провода (или системы таких проводов).

Пусть, например, провод имеет эллиптическое поперечное сечение с полуосями аи b (рис. 1-12). Тогда плотность тока / на поверхности провода определяется выражением

(1-117)

где 8 -эксцентриситет эллипса; А -некоторая постоянная. Подставляя это выражение в формулу (Т116) и учитывая, что

имеем

и, следовательно.

(1-118)

где К - полный эллиптический интеграл первого рода с модулем й = -j/1 - ЬЧа.

Аналогичным путем определяется внутренняя индуктивность провода прямоугольного сечения (§ 2-7). В более сложных случаях определение закона изменения плотности тока по периметру сечения провода и последующее интегри-



рование в формуле (1-116), как правило, связаны со значи-тельньиуги трудностями. В подобных случаях можно пользоваться приближенной формулой

(1-119)

получаемой из (1-116) в предположении, что плотность тока постоянна по периметру поперечного сечения провода. Так как для проводов из немагнитных материалов внутренняя

индуктивность при весьма высокой частоте, как правило, значительно меньше, чем внешняя, то допускаемая при таком предположении ошибка сравнительно мало сказывается на обш,ей индуктивности провода.

Некоторое представление о возможной погрешности формулы (1-119) дает рис. 1-46, на котором эта погрешность (6) дана для провода эллиптического сечения в зависимости от

°i

8 7 6 5 84 J 2 1

D,i 0,3 0,5 СБ 0,7 0.6 0,3 1,0 г\=Ъ/а-*-

Рис. 1-46 отношения полуосей эллип-

са а И &.

Для проводов из ферромагнитных материалов внутренняя индуктивность Li при весьма высокой частоте может быть найдена по формуле

Li := 0,(

(1-120)

где Ре - абсолютная магнитная проницаемость материала, определяемая по основной кривой намагничивания при значении напряженности магнитного поля Н, равном действующему значению напряженности магнитного поля на той поверхности провода, через которую электромагнитное поле проникает в провод (например, для наружного провода кабеля, изображенного на рис. 3-1, а, р. следует определять при Н = 1/(2щ), где / - действующее значение тока в кабеле). Для возможности пользования формулой (1-120) необходимо, чтобы рассматриваемый провод не имел глубо-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [21] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160


0.0124